1、一、选择题1函数 ya x2 1(a0 且 a1)的图象恒过的点是( )A(0,0) B(0，1)C(2,0) D( 2，1)解析：令 x20，得 x2，所以当 x2 时，ya 010，所以 ya x2 1( a0且 a1) 的图象恒过点(2,0) 答案：C2设 alog 3 2，bln 2，c5 ，则( )12Acba BabcCacb Db ac解析：因为 eac.故选 D.12 1512答案：D3(2018长郡中学模拟)下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是( )Af(x)sin x Bf (x)x 31Cf(x)log 2( x) Df(x) x2 11 2x1 2x解析：依题意
2、，对于选项 A，注意到 f(0)f() ，因此函数 f(x)sin x 在其定义域上不是增函数；对于选项 B，注意到 f(x)的定义域为 R，但 f(0)10，因此函数 f(x)x 31 不是奇函数；对于选项 C，注意到 f(x)的定义域是 R，且 f(x )log 2( x)log 2x2 1log 2( x)f (x)，因此 f(x)是奇函数，且 f(x)在 R 上是增函数；对于1x2 1 x x2 1选项 D，注意到 f(x) 1 在 R 上是减函数故选 C.1 2x1 2x 21 2x答案：C4函数 f(x)|log 2 x|x 2 的零点个数为( )A1 B2C3 D4解析：函数 f
3、(x)|log 2 x|x2 的零点个数，就是方程 |log2 x| x20 的根的个数令 h(x)|log 2 x|，g(x)2x，画出两函数的图象，如图由图象得 h(x)与 g(x)有 2 个交点，方程 |log2 x|x 20 的解的个数为2.答案：B5(2018河南适应性测试)函数 ya xa(a0，a1) 的图象可能是( )解析：由函数 ya xa(a0，a1)的图象过点(1,0)，得选项 A、B、D 一定不可能；C 中 00 且 a1.故 a 的取值范围是(0,1)(1 ，). 故选 C.答案：C10(2018高考全国卷)设 alog 0.20.3，blog 2 0.3，则( )A
4、abab0 Babab0Cab0ab Dab0ab解析：alog 0.20.3log 0.210，blog 20.3log 210，ab0. log 0.30.2log 0.32log 0.30.4，a bab 1a 1b1log 0.30.3log 0.30.4log 0.310，0 1，abab0.a bab故选 B.答案：B11若函数 f(x)Error!的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数 a 的取值范围是( )A B (1，e)(0，1e) (0，1e)C(1，) D(0,1) (1，)解析：若函数 f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则函数 yaxa，x0 的图象与
5、yxln x 的图象有且只有两个交点，函数 yax a，x 0 的图象与函数 yxln x的图象均过点(1,0) 当 01 时，函数 yxln x 的导数 y1.故当 a0 或 a1 时，函数yaxa，x 0 的图象与函数 yxln x 的图象有且只有一个交点，所以使得yaxa，x 0 的图象与函数 yxln x 的图象有且只有两个交点的实数 a 的取值范围是(0,1)(1 ， )故选 D.答案：D12如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于 x 轴的直线 l：xt(0t a) 经过原点 O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(图中阴影部分) 若函
6、数 yf(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选项 A，B，D，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反选项 C，后面是直线增加，不满足题意答案：C二、填空题13(2018高考全国卷)已知函数 (x)log 2(x2a)若 (3)1，则 a_.解析：(x) log 2(x2a)且 (3)1，1log 2(9a)，9a2，a7.答案：714若幂函数 y( m23m3)x (m2)(m1) 的图象不经过原点，则实数 m 的值为_解析：由Error!解得 m1 或 2，经检验 m1 或 2 都适合答案：1 或 215若函数 y |1x| m
7、 的图象与 x 轴有公共点，则实数 m 的取值范围是_(12)解析：|1x|0，0 |1x| 1，(12)由题意得 0m1，即1m 0.答案：1,0)16某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/(100 kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下表：时间 t(单位：天) 60 100 180种植成本 Q(单位：元/(100 kg) 116 84 116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系：Qatb，Qat 2bt c ，Qab t，Qalog b t.利用你选取的函数，求得：西红柿种植成本最低时的上市天数是_；最低种植成本是_元/(100 kg)解析：因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当 t60 和 t180 时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用函数 Qa(t120) 2 m 描述将表中两组数据(60,116) 和(100,84) 代入，可得Error! 解得Error!所以 Q0.01(t120) 280.故当上市天数为 120 时，种植成本取到最低值 80 元/(100 kg)答案：120 80
