1、高三复习第三讲函数一、知识方法1、二次函数的三种表示方法：（1）一般式 （2）顶点式cbxay2（3）两根式nmxay2)( )(1xay2、二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 有如下性质：（1）顶点坐标 ；对称轴 ；4(,)bac2b（2）若 a0，且=b 2-4ac0，那么 f(x)0， 时， ；xa2min4()acbfx（3）若 a0，且 f(x)0，那么0；（4）若 a0，且存在 x0 (-，+ )，使得 f(x0)0，那么0;若 a0ca（4）x 10，x 20 c0 且 0；x 10，x 20 c0 且 0。ba ba（二） 一元二次方程根的非零分布k 分布设一元二次方程 a
2、x2bx c0（a0）的两实根为 x1，x 2，且 x1x 2。k为常数。则一元二次方程根的 k 分布（即 x1、x 2相对于 k 的位置）有以下若干结论。（1）kx 1x 2 b2 4ac 0af(k) 0 b2a k )xy1x20aOab0)(fk xy12Oxk0a0)(f（2）x 1x 2k 。 b2 4ac 0af(k) 0 b2a k )xy1x20aOabk0)(f xy12Oxk00)(f（3）x 1kx 2 af(k)0。0)(kfxy1x2aO xy12Ok0a0)(f特殊地x 10x 2 ac0。x 11x 2 a(abc)0。（4）有且仅有一个根 x1（或 x2）满足
3、 k1x 1（或 x2）k 2 f(k1)f(k2)0xy1x2aOk)(f0)(kf xy12O0ak0)(f0)(f专题训练题型一、二次函数的最值问题例 1、求 在区间 上的最大值和最小值。12)(axxf 2,0例 2、已知函数 在区间 上的最大值为 1，求实3)(xf 2,数 的值。a题型二、一元二次方程的实根分布问题例 3、 （1）关于 的方程 有两个实根，且一个大于x0142)3(2mx1，一个小于 1，求 的取值范围；m（2）关于 的方程 有两实根都在 内，求 的)(2 )4,m取值范围；关于 x 的方程 有两实根在 外，求 m 的取014)3(2 mx3,1值范围（4）关于 的
4、方程 有两实根，且一个大于 4，2)(2一个小于 4，求 的取值范围.m例 4、已知二次函数 cbxaxf2)(（1）若 abc， 且 f（1）=0，证明 f（x ）的图象与 x 轴有 2 个交点；（2）在 （ 1） 的 条 件 下 ， 是 否 存 在 m R， 使 得 f（ m） = a 成 立 时 ，f（ m+3） 为 正 数 ， 若 存 在 ， 证 明 你 的 结 论 ， 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；（3）若对 ，方程)(, 212121 xffxRx且有 2 个不等实根，)()(ffxf ),(21x证 明 必 有 一 个 根 属 于例 5、 （1）已知函数 ，若 有解，求实
5、数 的取值范2)(axf 0)(xf a围；（2）已知 ，当 时，若 恒成立，求实数 的取值xf4)(21,af范围。例 6 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0(1 )若方程有两根，其中一根在区间(1，0) 内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围(2)若方程两根均在区间(0， 1)内，求 m 的范围 指数函数与对数函数5.有理指数幂的运算性质(1) .(0,)rsrsaQ(2) .()(3) .,rrbbr注.（1）指数式与对数式的互化式.logaN(0,1)aN（2）对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).llma0m10N推论 ( ,且 , ,且 , , ).o
6、glmnaban1n06.对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) ;l()llogaaN(2) ;oga(3) .ll()naR例 1:（1）若函数 在区间 上有意义，求实数 的取xxmy9342,(m值范围；（2）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围。xx,1设 都是不等于 的正数， 在同一坐标系中的图dcba,1xxxxdycbya,xabxcxdyo像如图所示，则 的大小顺序是（ ）dcba,A. cB.bCdaD2函数 且 的图像必经过点（ ）0.(12yx)1)1,0.(),2.(C)2,.(D3已知 2 lg(x 2y)=lgxlg y，则 的值为 （ ）A1
7、B4 C1 或 4 D4 或 4.已知 f(ex)=x，则 f(5)等于 （ ）Ae 5 B 5e Cln5 Dlog 5e5、若 ，则（ ）1 3()ln2llnxaxbcx， ， ， ，A B C D bcabacbca6已知函数 y=log (ax22x1) 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 （ 1）Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a 1 7、 若 函 数 在区间 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3 倍，则 的 值 为 （ ()log(0)afx,2）A、 B、 C、 D、24214128、已知函数 的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式_.9.
8、设 ，求函数 的最大值和最小值。20x52341xxy补充：反函数问题1.设 f(x)的反函数为 ， ，则 ，f(3)=)(1xf)(1xf )3(1f2.若点(1,2)既在函数 的图象上，又在函数 f(x)的反函数 的图象ba )(1xf上，则 a= ,b=3.函数 的反函数为 ，求 a,b,c 的值)(cxRcxbay且 213xy4、已知 ，求 f(x)132)(1xxf，8.平移变换规律(1)水平平移： yf (x )的图象，可由 yf (x)的图象向左 ( 0), 或向右( 0)平移| |个单位得到。(2)垂直平移： yf (x)+b 的图象，可由 yf (x)的图象向上(b0)或向
9、下(b 0)平移|b|个单位得到。(3) 水平伸缩： yf (x)(0 )的图象，可由 yf (x)的图象上每点的横坐标伸长(01 ) 或缩短( 1)到原来的 倍(纵坐标不变)得到。1(4) 垂直伸缩: yAf(x)(A 0)的图象，可由 yf(x)的图象上每点的纵坐标伸长 (A1)或缩短(0A 1)到原来的 A 倍(横坐标不变)得到。1若 f(x)的图象过(0,1) 点，则 f- 1 (x)的图象过_点，f(x1) 的图象过_点，f-1 (x1) 的图象过 _点。21）把函数 y(x2) 22 的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_。2）将函数 y2 x 的
10、图象向_平移_个单位，再作关于直线 yx 对称的图象可得出函数 ylog 2(x+1)的图象。3函数 y2 1x 与 y2 1x 的图象关于_对称。9.幂函数定义：一般地，形如 （ R）的函数称为幂孙函数，其中 是自变量， 是常数.x3幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2） 0 时，幂函数的图象都通过原点，并且x在0，+上，是增函数（3）0 时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数.例 1已知函数 ，当 为何2531mfxx值时， ：f（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是 上的增函数；（3）是正比例函数；（4）0,是反比例函数；（5）是二次函数；例 2已知幂函数 23myx（ Z）的图象与 x轴、 y轴都无交点，且关于原点对称，求 m的值练习1、函数 是单调函数的充要条件是 （ 2 (0,)yxbcx） A B C D 00b0b2、 函数 的定义域为 ，那么其值域为 （ ） 23,21A B C D3,1,031y0y3、若函数 f (x)= 的图象位于 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是( )4)2()2xa22()2( ，、，、，、，、 DCBA4、已知方程 x2+2px+1=0 有一个根大于 1，有一个根小于 1，则 P 的取值为 。5、若函数 ）的图象关于 对称则 ()3(,yaxabxb
