1、用函数观点看一 元二次方程,教学目标,1、通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2、使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3、进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。,重点难点,重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。,问题,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球 的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具
2、有关系.,考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? (3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)球从飞出到落地要用多少时间?,(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?,解: (1)解方程,当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.,为什么在两个时间 球的高度为15m呢?,(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?,解: (2)解方程,当球飞行2s时,它的高度为20m.,为什么只在一个时间 内球的高度为20m呢?,(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么
3、?,解: (3)解方程,解: (4)解方程,(4)球从飞出到落地要用多少时间?,当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面.,为什么在两个时间 球的高度为0m呢?,归纳:,二次函数与二次方程的关系,2,1,0,-2,0,1,0,=0,0,2,两个相等的实根,无实根,x1=-2,x2=0,x1=x2=1,观察,解:,归纳:,(1) 没有公共点 没有实数根,(2)有一个公共点 有两个相等的实数根,(3)有两个公共点 有两个不等的实数根,0,=0,0,例,解:,方法: (1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.,例,例2 已知抛物线y=x2+b
4、x+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0） （1）求b，c的值； （2）若抛物线与y轴交点为B，坐标原点为O，求三角形OAB的周长。,例3 已知抛物线的形状与抛物线y=2x2+3相同，它的对称轴为x=-2，它与x轴的两个交点之间的距离为2，求此抛物线的解析式,练习,C,A,5.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26,C,6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线 的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光 面积最大? 最大面积是多少?,6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线 的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光 面积最大? 最大面积是多少?,教学反思,必须让学生清晰了解二次函数与一元二次方程的关系，同时需要多练，从练习中掌握从图象中观察方程的解和不等式的解集的各种情况。,
