1、！1华文学校导学案八年级 数学 课题: 平方根 课时: 一 编写人：景伟华学习目标：1.从实际问题出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象的认识过程2.扣住定义去思考问题，正确区分平方根与算术平方根的关系。自学导读:（一）知识衔接回顾说出下列各式的结果：； ； ； ； 232)3(2)5(2)5(20填空： ； ； ； 9 436. 0)(2 3. 要剪出一块面积为 25cm 的正方形纸片，纸片的边长应是多少? 2（二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于 a，那么 叫做 a 的平方根，a 的平方根记作 。2、平方根的性质：正数 a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 0 的
2、平方根有 个，就是 ；负数 平方根。3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。探究 合作 展示 （1）4 的平方根是 （2） 0 的平方根是 （3） 的平方根是 254（4） 有没有平方根?为什么? （5）3 的平方根是 （6） 正数的平方根是什么？ 0 的平方根是什么？ 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，是 0本身；负数没有平方根）（7） 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由(1)64；(2)0；(3)(4) 2分析 因为只有正数和零才有
3、平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或 0学习检测 ！2一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0 的平方根有几个?是什么数? 4、负数有平方根吗?为什么?二、将下列各数开平方： 1、64 2、0.25 3、 4、0.094981填空题 (1).x2=(7) 2,则 x=_. (2).若 =2,则 2x+5 的平方根是_.x(3).若 有意义，则 a 能取的最小整数为_.14a(4) 的平方根是6(5).已知 0x3,化简 + =_. 2x2)3(6). .若|x2|+ =0,则 xy
4、=_3y解答： (1).已知某数有两个平方根分别是 a+3 与 2a15,求这个数.(2).一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a3,求 a 和 x 的值。.学后反思：！3华文学校导学案八年级 数学 课题: 平方根 课时: 二 编写人：景伟华学习目标： 1、了解数的算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根。 2 会利用开方运算求某些非负数的平方根、自学导读（一）、知识衔接回顾1.在(-5) 2、-5 2、5 2 中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49 的平方根_； 3.判断下列说法是否正确，并简述理由。（2）1 的平方根是 1。答 （4） 是 25 的平
5、方根。 答： 5（二）、新知自学1. 叫做 a 的算术平方根记作 读作“根号 a”；另一个平方根是它的相反数，即 。a因此正数 a 平方根可以记作 ，a 称为被开方数。例如 表示 3 的算术平方根， 表示 3 的平方根、a 3 3这里应注意： 有两个“正 ”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0即 从以上可知，当 a 是正数或是 0 时， 表示 a 的 平方根100 的算术平方根 2 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971说明：求一个数的平方根时，根号前的“”号一定要写，它是区别
6、平方根和算术平方根的主要特征合作探究:下列格式那些 youyi 义？那些无意义？ 2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：3.填空：（1）若 x2=25，则 x= ,若（-x） 2=（-12） 2，则 x= .！4(2)如果 a 的平方根是2,b 是（-3） 2的算术平方根，则 a+b= .(3)若 +（y2） 2=0,则 xy = .1x4.选择题：（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）A、9 是 81 的算术平方根： =9 B、5 是（-5） 2的算术平方根： =581 2)5(C、6 是 36 的平方根： =6 D、-2 是-4 的负的平方根： =236 4（2）(-2)的平方根是
7、（ ）A、2 B、-2 C、 D、22学习检测1 式子 中 a 应该满足什么条件是 2. 在哪两个整数之间?a 103 求下列各数的平方根和算术平方根： ； 01694250.425.014 求下列各式的值：； ； ； ； 905136.01420)5(43245)4( 234)(21)(6)1( 2 学后反思 华文学校导学案八年级数学 课题:立方根 课时：三 编写 ： 景伟华！5学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。自学导读:（一）、知识衔接回顾1、问题：现有一只体积为 216 cm3的正方体纸盒，它的每一条棱
8、长是多少？分析 ：上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于 216解 ：设正方体纸盒的棱长为 xcm，则 ，因为 63216，所以 x6213答 ：正方体的棱长应为 6 cm2、你能找一个数，使这个数的立方等于 125 吗?3.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;( )3=_;-( )3=_ ; 03=_.从这里可以抽象出一个什么数学概念?2（二）、新知自学类似平方根定义可知,若 = 则 为 的立方根,记为 ,读作“三次根号 ” 3xa a因为 ，所以 5 是 125 的立方根，即 ，求一个数的立方根的运算，叫做_.
9、1253 5123探究合作展示1 、求下列各数的立方根：(1) ； (2)-125； 278(3)-0.008； (4)02、求下列各式的值：（1） （2） （3） ； （4） ； 307.37101063、下列说法正确的是：（ ）A、负数没有立方根 B、一个数有两个立方根！6C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、一个数的立方根与被开方数同号3、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ）A、0 或 1 B、0 C、1 D、+1、-1 或 04、 的立方根是（ ）6A、2 B、+2 和-2 C、4 D、+4 和-45、根据上述练习提问：一个正数有几个立方根？ 是否任何
10、负数都有立方根？ 如都有，一个负数有几个立方根？ 0 的立方根是什么？学习检测1、数 a 的立方根是 ， a 的取值范围是 。 2、数 a 的立方根与数 a 的平方根有什么区别？3、 表示 2 的立方根，那么( )3 ，32 32 3234、 表示 a 的立方根，那么( )3等于多少呢? 又等于多少呢?3a 3a 3a35 求下列各数的立方根：（1） 512；（2） 0.027；（3） ；（4）0.125；12562、求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3）-3433647学后反思： 华文学校导学案八年级 数学 课题: 实数与数轴 编写人：景伟华！71.了解无理数和实数的概念;会对实数进
11、行分类;了解分类的标准与分类结果的相关性，进2.通过总结无理数和实数的概念，会区分有理数和无理数。 自学导读（一）、知识衔接回顾请简单的说一说有理数的基本概念、分类：有理数都可以写成 或 的形式.事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数（二）、新知自学我们给无限不循环小数起个名，叫 。有理数和无理数统称为实数试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？ （1）画一画：请尝试画出实数的分类图.（2）.把下列各数填入相应的集合内：（相邻两个 8 之间的 0 的个数逐次家 1），43.9， ，
12、， ， 0831562542， ， ， ， ， ，整数集合 负分数集合 正数集合 负数集合 有理数集合 无理数集合 探究合作展示1 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由。(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限不循环小数.( )(3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )(5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( )2.在- ， ，- ，0，- ， ， 中，属于有理数的是 17.265.283，属于无理数都是 。3. 给下列说法： 6 是 36 的一个平方根 16 的平方根是 4 =2 是无
13、理数 一3237！8个无理数不是正数就是负数， 其中正确的说法有（ ）A. B. C. D. 4.在实数 1.4142135，0.3030030003（相邻两个 3 之间的 0 的个数逐次加 1）， ， ，42163中，无理数的个数是（ ）A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个23）（ 学习检测1.无限小数包括 和 ，其中 是无理数。2、把下列各数分别填入相应的集合内：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773（相邻两个 3 之3417253053894间 7 的个数逐次增加 1）有理数集：无理数集：3、下列说法不正确的是（ ）A.有限小数好无限循环小数都是有
14、理数 B. 和 都是无限不循环小数，因此它们都是无理数 C.无理23数都是像 、 等开方不尽倒数 D. 不是分数234.如果 a 是实数，那么下列各式一定为负数的是（ ）A. a 2 B.-（a+1） 2 C.- D.- -12a2a学后反思 ： 华文学校导学案八年级数学 课题：实数与数轴 课时：二 编写：景伟华学习目标：1.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应关系；了解在有理数范围内！9的运算法则在实数范围内仍然适用；能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小。自学导读（一）、知识衔接回顾每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？
15、无理数如 可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方法.2能画出来吗？结论:每一个无理数都可以 结论：把数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一一对应.即：每一个实数都可以 ；数轴上的每一个点都可以表示一 .（二） 、新知自学： 的相反数是（ ） ，倒数是（ ） ，绝对值是（ ） ；3的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；5的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）.探究合作展示1、 自学教材然后计算：（1） （精确到 0.01） （2）3 +5+22、（1）求下列各数的相反数和绝对值2.5 ， ， ， -2 ，0 ， 7233.14（2）数轴上表示- 的点到原点的距离是 ，
16、数轴上表示 3.14 的点在表示 的点的 侧。（3）5 一个数的绝对值是 ，则这个数是 。3（4）同学们知道 是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且 1 2，把 1 叫做 的整数部分，2 22-1 叫做 小数部分，利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？2（1） （2） （3）3172！10学习检测正数 零，负数 零，正数 负数.两个正实数，绝对值较大的数也 .两个负实数，绝对值大的数反而 ；1、比较下列各组里两个数的大小：（1） ，1.4 （2） （3）-2，256，2、试试看：你会比较 与 的大小吗？3 如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若71点 B 关
17、于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数为（ ）A B C D 31323324 若圆的半径为有理数，则其面积为（ ）A.有理数 B.无理数 C.正整数 D.正分数5 若 a、b 为实数时，下列说法正确的是（ ）A.若 ，则 a=b B.若 ab ，则 a2b C.a 2=b2 ，则 a=b D.若 = ，则 a=b 3ab6 实数 a、b 在数轴上位置如图所示，那么化简 的结果是aA. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b学后反思 ： 华文学校导学案八年级数学 课题 单元复习一编写 景伟华教学目标1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义； 2. 进一步巩固用估算方法
18、来比较两数的大小，利用计算方法求无理数的范围；自学导读：！11（一）、知识衔接回顾1.平方根和算术平方根的意义：(1)如果一个数的 等于 a，那么这个数叫做 a 的 ；(2)正数 a 的 ，叫做 a 的 平方根；(3)一个正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数 平方根.(4)求一个 数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为 2.立方根的意义：(1)如果一个数的 等于 a，那么这个数就叫做 根(2)求一个数的 的运算，叫做 立方，与立方运算 逆运算(3)任何数都有 根.3. 实数无限不循环小数叫 数； 数和 数统称为实数。实数与数轴上的点 对应。（二）、新知自学1、根据表格中所给信
19、息填空；2、填空(1) 的平方根是 ， 的算术平方根是 ；5481(2) 的平方等于 ， 的算术平方根是 .693、 已知 ，y 是 的正的平方根，求代数式 的值.1)2(x2)5(yx探究合作展示1、若 =8，则 x 的平方根是；x 的算术平方根是；x 的立方根是；2、一个数的算术平方根为m ，则它的负的平方根是3、 分数（填写“是”或“不是”） 4、平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 . ！125、 数 a、 b 在数轴上的位置如图所示： 化简： 222)()1()( ba学习检测1.填空：若 ，则 ， 的相反数是 ， 的绝对值是 ，2xx222.把下
20、列各数填入相应的大括号内：，3，0，3.1415 , , , , , ,57933181.121221222122221 （两个 1 之间依次多个 2）(1)正数集合： ；(2)负数集合： ；(3)无理数集合： ；(4)非负数集合： .4、已知 a、.b 是有理数，且 +2a+3 b=b a+5. 则 a= _ b=_555、计算 =- 251)(6、化简 = 7、若 与 互为相反数，则(ab) =_ 1ba42b204学后反思 ： 华文学校导学案八年级数学 课题 单元复习二 编写 景伟华教学目标1、进一步巩固实数的开方的有关概念。 2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。 ！13棵数3进一步
21、巩固用估算方法来比较两数的大小，利用计算方法求无理数的范围。自学导读（一）、知识衔接回顾问题 l：什么叫做无理数?什么叫做实数?(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数)问题 2：实数可以怎样分类?1按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0； 2按有理数、无理数分类。问题 3：你能在数轴上找到表示 的点吗? 2问题 4：无理数与数轴上的点一一对应吗? 问题 5：有理数与数轴上的点一一对应吗? 问题 6：实数与数轴上的点一一对应吗?（二）、新知自学1、 的平方根为（ ）4A.2 B 2 C. D. .222. 9 的平方根是（ ）A. -3 B.3 C. D.8133.设 =a.则
22、下列结论正确的是（ ）26A.4.5a5.0 B.5.0a 5.5 C.5.5a6.0 D.6.0a 6.54.有六个数 0.010010001,2，- ，- ， ， ，其中无理数的个数是（ ）723064.3912A.2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.5 个探究合作展示1. 在实数范围内， 有意义，则 x 的取值范围是（ ）xA.x0 B x 0 C .x0 D.x02. 36 的算术平方根是（ ） A B.6 C. D6663. a 的立方根是 4，则 a 的平方根是（ ）A . B.2 C D.-2284. 的值是（ ） A.-3 B3 或-3 C.9 D.3)3(5 .估计 20
23、 的算术平方根的大小在（ ）A.2 与 3 之间 B.3 与 4 之间 C.4 与 5 之间 D.5 与 6 之间！146、 下列说法中： 都是 27 的立方根， ， 的立方根是 2， 。其中3y3644832正确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个学习检测 1 .使 有意义的 x 的取值范围是 _x2. 请写出一个比 小的整数_53. 一个自然数的算术平方根是 a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是_4. 写出一个大于 1 且小于 4 的无理数_5 .实数 8 的立方根是_，6. 若 x.y 为实数，且x+2+ =0. 则 2y=_7. 3 =_)209(yx4)2(8. 在实数 ， ， ，0， ，0.121121112中，无理数有_个.73919. =_ 10. （3 ）的相反数是_41632811 .5 的整数部分是_5拓展延伸 1. 9 的算术平方根是_.64 的立方根是_2. 已知 + =0，那么 a+b 的值为_2a)(2b3. 一个正数的平方根为 a-2 和 3a-8.则这个正数的立方根是 _4. 求式子中的 x, （1） 9x218=7（2）25x 236=0 （3） = 512)(2x学后反思 ：
