1、第 1 页 共 4 页2.2.1 向量加法运算及其几何意义一 、 教 材 分 析向 量 是 近 代 数 学 中 最 重 要 和 最 基 本 的 数 学 概 念 之 一 ， 是 沟 通 代 数 和 几 何 的 一 种 工 具 。 纵 观 整 个 中学 数 学 教 材 ， 向 量 是 一 个 知 识 的 交 汇 点 ， 它 在 平 面 几 何 、 立 体 几 何 等 章 节 中 都 有 着 重 要 作 用 。 本 节 课是 在 学 习 了 向 量 的 实 际 背 景 及 基 本 概 念 后 对 向 量 加 法 、 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 和 平 行 四 边 形 法 则 以 及向 量
2、 加 法 的 运 算 律 做 的 进 一 步 探 究 ， 初 步 展 现 了 向 量 所 具 有 的 优 良 运 算 通 性 ， 为 后 面 学 习 向 量 的 其 他知 识 奠 定 了 基 础 ； 同 时 ， 加 法 法 则 又 是 解 决 物 理 学 、 工 程 技 术 中 有 关 问 题 的 重 要 方 法 之 一 ， 体 现 了 数学 来 源 于 实 践 ， 又 应 用 于 实 践 。二 、 目 标 定 位知 识 目 标 ： 掌 握 向 量 的 加 法 定 义 ， 会 用 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 和 平 行 四 边 形 法 则 作 出 两 个 向 量 的 和向 量 ；
3、掌 握 向 量 的 加 法 的 运 算 律 ， 并 会 用 它 们 进 行 向 量 计 算能 力 目 标 ： 体 会 数 形 结 合 、 分 类 讨 论 等 数 学 思 想 方 法 ， 进 一 步 培 养 学 生 归 纳 、 类 比 、 迁 移 能 力 ， 增强 学 生 的 数 学 应 用 意 识 和 创 新 意 识情 感 目 标 ： 注 重 培 养 学 生 积 极 参 与 、 大 胆 探 索 的 精 神 以 及 合 作 意 识 ； 通 过 让 学 生 体 验 成 功 ， 培 养 学生 学 习 数 学 的 信 心学 习 重 点 ： 向 量 加 法 的 两 个 法 则 及 其 应 用学 习 难
4、点 ： 对 向 量 加 法 定 义 的 理 解三 教 学 过 程（一）复习1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量？4.向量是与 无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。（二）新课引例 1. 某人从 A 点走到 B 点，然后从 B 点走到 C.思考 :这个人所走过的位移是多少?发现 :由物理知识可以知道:：从 A 点到 B 点然后到 C 点的合位移,就是从 A 点到 C 点的位移，可以表示为： 第 2 页 共 4 页1.向量的加法： 叫做向量的加法。2.三角形法则如图，已知非零向量 .在平面内任取一点 ，作 ， ，则向量 叫做ab
5、ABaCb与 的和，记作 ，即 = 对于零向量与任一向量 ，我们规定 +ab a=_=_.0例 1 已知向量 、 ，求作向量 + .abab方法归纳：练习 1 已知向量 、 ，用向量加法的三角形法则作向量 + 。abab3.探究：（1）当向量 与 不共线时且 ，| | |-| | | + | | |+| |；ababab（2）当 与 同向时，则 + 、 、 的方向 ，且| + |= ，（3）当 与 反向时，若| | |，则 + 的方向与 相同，且| + |= ；ababab若| | |，则 + 的方向与 相同，且| + |= ab总之，一般地，对于任意两个向量 、 ，有| | |-| | |
6、| + | | |+| |ab引例 2.橡皮条在力 F1 与 F2 的作用下,从 E 点伸长到了 O 点.同时橡皮条在力 F 的作用下也从 E 点伸长到了 O 点.发现：力 F 对橡皮条产生的效果，与力 F1 和 F2 共同作用产生的效果相同，物理学中把力 F 叫做F1 和 F2 的合力.可以表示为 4.平行四边形法则:以同一点 O 为起点的向量 、 为邻边作平行四边形abOACB，则以 O 为起点的对角线 就是 与 的和. +B CAOABCa+ba baba a（1） （2） （3） （4）第 3 页 共 4 页练习 2 已知向量 、 ，用向量加法的平行四边形法则作向量 + .abab5.
7、探究数的加法满足交换律与结合律，任意向量 、 的加法是否也满足交换律与结合律？ab结论：交换律： 结合律： 练习 3.根据图示填空：(1) + = + = ad(2) + =cb练习 4. 根据图示填空：(1) + = (2) + = abcd(3) + + = (4) + + = de发现： _.14321 nAA首尾相接的多个向量加法，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.（多边形法则）练习 5.化简(1) (2)_BCD _)()(CBANM(3) )(A例 2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，一艘船从长江南岸 A 点出发，以km/h 的速度向垂直于对岸的方向
8、行驶，同时江水的速度为向东 2km/h。3（1） 试 用 向 量 表 示 江 水 的 速 度 、 船 速 以 及 船 实 际航行的速度（2） 求船的实际航行速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示）。a a（1） （2）A BCDa bcOd第 3 题图ABCDa bcE defg第 4 题图第 4 页 共 4 页变式 1、一艘船从 A 点出发以 hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为 hkm/4，求水流的速度 .变式 2、一艘船从 A 点出发以 1v的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 2v，船的实际航行的速度的大小为 hkm/4，方向与水流间的夹角是 60，求 1v和 2.三课堂小结1.向量加法的定义。2.向量加法的几何意义，包括三角形法则和平行四边形法则。3.对任意向量 、 ，| | |-| | | + | | |+| 。abbab4.向量加法的运算律（1） + = + （2） ( + ）+ = + ( + )。acac5.向量的加法在实际生活中的应用。四布置作业作业 P91 1、2、3
