1、 泛美国际教育爱责任未来昆山泛美国际教育培训中心五年级数学 最大公因数与最小公倍数知识与方法1、质数和合数（P88 1、2 两题）质数：一个数除了 1 和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。合数：一个数除了 1 和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。1 既不是质数也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。常用的 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 共计 25 个。除了 2，其余的质数都是奇数，除了 2 和 5，其余质数的各位数字只能是 1、3、7 或
2、9.2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为 70=257，所以 2，5，7 是 70 的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3、分解质因数的方法（P88 第 3 题）把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 合数都能分解质因数。 1 是任何合数的因数。 质因数、合数与 1 组成自然数。4、最大公因数（P85 第 4 题
3、P86 第 2 题）定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一 个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。5、互质数：公因数只有 1 的两个数叫互质数。互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况：两个数都是质数。两个数都是合数。一个是质数，另一个是合数。一个是 1，另一个是质数或合数。相邻的两个数都是互质的。6、最小公倍数：几 个 数 公 有 的 倍 数 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 ， 其 中 最 小 的 一 个 公 倍 数 ， 叫做 这 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 。泛美国际教育爱责任未来7、最大公因数和最小公数的求法：1、短除法。2、最大
4、公约数分解质因数法。例如：12=223 18=233 （12，18）=23=6最 小 公 倍 数 分 解 质 因 数 法 ： 如 求 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 ， 可 以 先 分 解 质 因 数 ， 找 出 两 个数 的 公 有 质 因 数 和 各 自 独 有 的 质 因 数 ， 然 后 求 出 这 两 个 公 有 质 因 质 和 各 自 独 有 质 因 数 的积 。例 ： 已 知 A 2355， B 35511， 那 么 A、 B 的 最 小 公 倍 数 是235511=1650 。3、列举法。12 的因数有：1、2、3、4、6、1215 的因数有：1、 3、 5、1512 和 1
5、5 的最大公因数是 3求 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 的 基 本 方 法 ：两个数的关系 最大公因数 最小公倍数互质（5 和 6）1 两个数的积（56=30）特殊关系较大的数是较小的数的倍数（15 和 60）较小数（15）较大数（60）泛美国际教育爱责任未来短除法一般关系（16 和 28） 将除数连乘 将除数和商连乘典型例题和易错题分析例 1 把下面每组数的最大公因数填在（ ）里12,14 和 18（ ） 15,2 和 45（ ）16,24 和 20( ) 36,42 和 32（ ）仿真练习：用短除法求下面各组数的最大公因数。80 和 60 36 和 54 27 和 45 18
6、 和 72例 2 用分解质因数的方法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数（1）18 和 24 （2）45 和 80 (3)36 和 12（4）91 和 26 （5）63 和 54 （6）39 和 52仿真练习：1、求 15,30 和 40 的最小公倍数2、27,45 和 81 的最小公倍数是最大公因数的多少倍？泛美国际教育爱责任未来巩固与提高一、求几个数的最大公因数12 和 30 24 和 36 39 和 78 72 和 84 36 和 60 45 和 60 45 和 75 24、36 和 48 42、105 和 56 二、求几个数的最小公倍数。25 和 30 24 和 30 39 和 78
7、60 和 84 18 和 20 126 和 60 45 和 75 12 和 24 泛美国际教育爱责任未来12 和 14 45 和 60 76 和 80 36 和 60 三、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。45 和 60 36 和 60 27 和 72 76 和 80 6、12 和 24 7、21 和 49 四、 填空题。 1. 都是自然数，如果 =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 ba2. 甲 =233 ，乙=235 ，甲和乙的最大公约数是（ ） （ ）（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）（ ） （ ） （ ）（ ）。 3. 所有自然数的公约数为（ ）。 4. 如果
8、 m 和 n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在 4、9、10 和 16 这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 泛美国际教育爱责任未来6. 用一个数去除 15 和 30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。 7. 两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9. 某数除以 3、5、7 时都余 1，这个数最小是（ ）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连
9、续两个自然数（ ）和（ ）。 （3）1 和任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ）。 （5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。 五、应用题1、把长 120 厘米，宽 80 厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 2把长 132 厘米，宽 60 厘米，厚 36 厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小泛美国际教育爱责任未来的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 3.一盒钢笔可以平均分给 2、3、4、5、6 个同学，这盒钢笔最小有多少枝？ 4.用 96 朵红花和 72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？5.每筐梨，按每份两个梨分多 1 个，每份 3 个梨分多 2 个，每份 5 个梨分 4 个，则筐里至少有多少个梨？
