1、 中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级：预初 课时数：3学员姓名：王奕 辅导科目：数学 学科教师： 刘森授课类型T素数和合数T 最大公因数和最大公倍数授课时间2014教学目标掌握素数和合数的概念和区别、掌握如何求最大公因数和最大公倍数教学内容一、质数和合数 质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数分解质因数 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这
2、个合数的因数，叫做这个合数的质因数 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。例1、 50以内最大质数与最小合数的乘积是（ ）。例2、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（ ）和（ ） 随堂练习： 1、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：（
3、 ）和（ ）。 2、既不是质数，又不是偶数的最小自然数是()；既是质数；又是偶数的最小自然数数是()；既是奇数又是质数的最小自然数是()；既是偶数，又是合数的最小自然数是()；既不是质数，又不是合数的最小自然数是()；既是奇数，又是合数的最小的自然数是()。3、 两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（ ）和（ ）。二、最大公因数和最小公倍数 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数 求两个数的最大公因数的
4、方法：一般采用枚举法、分解质因数法、缩小倍数法和短除法等方法求最大公因数求两个数的最小公倍数的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、扩大倍数法和短除法等方法求最小公倍数 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积例3、有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是多少？例4、求24和36的最大公因数和最小公倍数。例5、把长1.36m、宽0.8m的长方形裁成同样大小的正方形。如果使正方形的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少个？例6、
5、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块。这袋糖果至少有多少块？巩固练习：1、判断题：（1）、两个质数相乘的积还是质数。（ ） （2）、成为互质数的两个数，必须都是质数。（ ）（3）、任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。（ ）（4）、一个合数至少得有三个约数。（ ）（5）、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（ ） 2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，
6、小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 4、一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?5、三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?一. 填空题。 1. 都是自然数，如果，的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 甲，乙，甲和乙的最大公因数是（ ）（ ）（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。 3. 所有自然数的公因数为（ ）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（
7、）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。子 *7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ）。 （3）1和任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ）。 （5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数
8、。（ ） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（ ） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ） 5. a是质数，b也是质数，一定是质数。（ ）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13（ ）13和6（ ）4和6（ ） 5和9（ ）29和87（ ）30和15（ ） 13、26和52（ ）2、3和7（ ）四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和6036和60 27和7276和8042、105和5624、36和48*五. 动脑筋，想一想： 学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学
9、生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？数的整除总练习题一、填空题1、24和8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个约数。4、21的所有约数是（ ），21的全部质因数有（ ）5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。6、a=225 ,b=233,a、b两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。7、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），
10、它们的最小公倍数是（ ）。8、20以内，既是偶数又是质数的数是（ ），是奇数但不是质数的数是（ ）。9、把171分解质因数是（ ）。二、判断（对的打“”，错的打“”）1、任何自然数都有两个约数。（ ）2、互质的两个数没有公约数。（ )3、所有的质数都是奇数。（ ）4、一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）5、因为21?3，所以21是倍数，7是约数。（ ）6、质数可能是奇数也可能是偶数。（ ）7、因为603?，所以3、4、5都是60的质因数。（ ）8、8能被0.4整除。（ ）9、18既是18的约数，又是18的倍数。( ）10、有公约数1的两个数，叫做互质数。（ ）11、因为8和13的公约数只有1，所
11、以8和13是互质数。（ ）12、所有偶数的公约数是2。（ ）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）（1）0.2和0.24 （2）35和5 （3）5和252、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ）（1）质数与合数 （2）奇数与偶数（3）质数与质数 （4）偶数与偶数4、两个奇数的和（ ）（1）是奇数 （2）是偶数 （3）可能是奇数，也可能是偶数5、如果a、b都是自然数，并且ab=4,那么数a和数b的最大公约数是（ ）。（1）4 （2）a （3）b6、一个合数至少有（ ）个约数。（1）1 （2）2 （3）37、6是36和48的（ ）（1）约数
12、（2）公约数 （3）最大公约数8、有4、5、7、8这四个数，能组成（ ）组互质数。（1）3 （2）4 （3）59、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（ ）（1）质数 （2）奇数 （3）偶数10、下面各数中能被3整除的数是（ ）（1）84 （2）8.4 （3）0.611、下列各数中，同时能被2、3和5整除的最小数是（ ）（1）100 （2）120 （3）30012、8和5是（ ）（1）互质数 （2）质数 （3）质因数13、已知a能整除23，那么a是（ ）（1）46 （2）23 （3）1或2314、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）（1）a+2 (2)2a (3)a-1
13、(4)2a-115、一个能被9、12、15整除的最小数是（ ）（1）3 （2）90 （3）180能力素质提高1、 甲、乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，乙数是（ ）。2、 一个数被6、7、8除都余1，这个数最小是（ ）。3、 有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（ ）。4、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过（ ）分钟又同时发车？试题答案一. 填空题。 1. 都是自然数，如果，的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2. 甲，乙，
14、甲和乙的最大公约数是（2）（3）（6），甲和乙的最小公倍数是（2）（3）（5）（7）（210）。 3. 所有自然数的公约数为（1）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（mn）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数，（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（15）。 *7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（1），最小公倍数是（110）。 *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（63）。 *9. 某数除以3、5、7时都
15、余1，这个数最小是（106）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（2）和（3）。 （2）连续两个自然数（4）和（5）。 （3）1和任何自然数（1）和（9）。 （4）两个合数（9）和（16）。 （5）奇数和奇数（15）和（7）。 （6）奇数和偶数（7）和（4）。二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（） 5. a是质数，b也是质数，一定是质数。（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13（13、26）13和6（1、
16、78）4和6（2、12） 5和9（1、45）29和87（29、87）30和15（15、30） 13、26和52（13、52）2、3和7（1，42）四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60最大公约数15，最小公倍数180。 36和60最大公约数是12，最小公倍数180。 27和72最大公约数是9，最小公倍数216。 76和80最大公约数是4，最小公倍数1520。 42、105和56最小公倍数是840。 24、36和48最小公倍数是144。*五. 动脑筋，想一想： 学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 你是这样思考吗？ （1）圆珠笔多4支，也就是圆珠笔用了（支） （2）练习本多2本，也就是练习本用了（本） （3）36和48的公约数是2，3，4，6，12。 因为，2不满足条件 ，3不满足条件 ，4不满足条件 ，6满足条件 ，12满足条件 所以，四年级的三好学生人数是6人或12人。 （4）当三好学生人数为6人时，他们每人6支圆珠笔，8本练习本； 当三好学生人数为12人时，他们每人3支圆珠笔，4本练习本。精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教务管理部
