1、课时作业(十八) 古典概型的概念及简单应用一、选择题1下列关于古典概型的说法中正确的是( )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为 n，随机事件 A 若包含 k 个基本事件，则 P(A) .knA BC D答案：B2从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )A. B12 13C. D14 16答案：B3随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则( )Ap 1p 2p
2、3 Bp 2p 1p 3Cp 1p 3p 2 Dp 3p 1p 2答案：C4从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为( )A. B12 13C. D14 15答案：A5(北京高考)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 ( )A. B.15 25C. D.825 925解析：选 B 设另外三名学生分别为丙、丁、戊从 5 名学生中随机选出 2 人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊) ，(乙，丙) ，(乙，丁)，( 乙，戊)，(丙，丁) ，(丙，戊)，(丁，戊) ，共 10 种情形，其中甲被选中的有(甲
3、，乙) ，(甲，丙)，(甲，丁)，( 甲，戊)，共4 种情形，故甲被选中的概率 P .410 25二、填空题6从甲，乙，丙，丁四个同学中选两人当班长和副班长，其中甲，乙为男生，丙、丁是女生，则至少有一名女生当选的概率是_解析：基本事件有(甲，乙)，(甲，丙) ，(甲，丁)，( 乙，丙)，( 乙，丁)，(丙，丁) 共 6个，其中“没有女生当选”只包含(甲，乙)1 个，故至少一名女生当选的概率为P1 P(没有女生当选)1 .16 56答案：567现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m) 分别为 2.5，2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m
4、 的概率为 _解析：从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的基本事件总数为 10，它们的长度恰好相差0.3 m 的基本事件数为 2，分别是： 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9，故所求概率为 0.2.答案：0.28从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_解析：设 2 名男生记为 A1， A2,2 名女生记为 B1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A 1B1，A 1B2，A 2B1，A 2B2，B 1B2，A 2A1，B 1A1，B 2A1，B 1A2，B 2A2，B
5、 2B1 12 种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1， A1B2，A 2B1，A 2B2 4 种情况，则所求概率为 P .412 13答案：13三、解答题9从3，2，1,0,5,6,7 这七个数中任取两个数相乘得到的积中，求：(1)积为零的概率；(2)积为负数的概率解：从七个数中任取两个数相乘，共有 21 个基本事件762(1)从七个数中任取两个数相乘，积为零时，共有 6 个基本事件，因此，积为零的概率为 .621 27(2)从七个数中任取两个数相乘，积为负数时，共有 339 个基本事件，因此，积为负数的概率为 .921 3710现共有 6 家企业参与某项工程的竞标，
6、其中 A 企业来自辽宁省，B 、C 两家企业来自福建省，D、E、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解：(1)从这 6 家企业中选出 2 家的选法有( A，B)，( A，C)，( A，D )，(A，E)，(A，F)，(B，C )，( B，D)，(B，E)，( B，F )，(C，D) ，(C，E )，( C，F)，(D ，E )，(D，F)，( E，F)，共有 15 种，以上就是中标情况(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有( A， B)，( A，C)，(
7、 B，C)，(B，D) ，( B，E)( B，F)，( C， D)，( C，E)，( C，F)，共 9 种则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为 .915 3511有两个人在一座 7 层大楼的底层进入电梯，假设每人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求这两个人在不同层离开的概率解：这是一个古典概型的问题设这两个人分别在第 i，j 层离开，i2,3，7，j2,3，7，以有序对(i，j)表示基本事件，则基本事件共有 6636(个)记事件“这两个人在同一层离开电梯”为 A，则 A 包含的基本事件有 (2,2)，(3,3)(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7) 共 6 个，所以 P(A)16事件“两个人在不同层离开”是事件 A 的对立事件，记为 ，所以 P( )1P(A)1 .A A16 56
