1、31 函数与方程3.1.2 用二分法求方程的近似解三维目标1知识与技能(1)理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；(2)掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算器求方程的近似解；(3)培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辨证思维的能力2过程与方法(1)通过对生产、生活实例的介绍，使学生体验逼近的思想和二分法的思想；(2)通过具体实例和具体的操作步骤，体验算法的程序化思想3情感、态度与价值观(1)通过二分法的生活实例，使学生体会到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣；(2)体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一重点难点重点：用“二分法”求方程的近似解，使
2、学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识难点：对二分法概念的理解，精确度的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解重难点的突破：以李咏主持的幸运 52 猜商品价格创设情境，导入二分法，激发学生情趣的同时初步体会二分法的含义，并尝试总结二分法解决实际问题的步骤及隐含的思想逼近思想，难点之一得以突破在此基础上，提出问题：如何探寻方程在某一区间上的零点，引导学生借助零点存在性定理，类比案例分组协作，交流意见，归纳、总结利用“二分法”求方程的近似解的过程，基于二分法求解步骤的重复性，学生存在运算无限的茫然性，此时引出精确度的概念，化难为易，难点之二精确度的作用得以破解课前自主
3、导学课标解读1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤(重点)2会用二分法求方程的近似解，并能用计算器辅助求解(重点)3会用二分法思想解决其他的实际问题(难点)知识 1 二分法的定义【问题导思】 在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手某次竞猜的物品为价格在 800 元1200 元之间的一款手机，选手开始报价：选手：1000.主持人：低了选手：1100.主持人：高了选手：1050.主持人：祝贺你，答对了1主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内？【提示】 1000,12002选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？【提示】 报
4、价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值对于在区间a，b上连续不断且 f(a)f(b)0 的函数 yf(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法【问题导思】 在上述猜物品价格的实例中，竞猜的过程是否有规律可循？【提示】 竞猜过程归结为：设原价为 x，则(1)给定价格区间 a，b；(2)求区间( a，b)的中点 c；(3)若 cx，则在区间(a，c)内竞猜；若 c0，所以函数在1,1.5内存在零点 x0.取区间(1,1.5)的中点 x11.25，经计算 f(1.25)0 f(1.25)0 f(1.375)0(1.25,
5、1.375) 1.312 5 f(1.25)0 f(1.312 5)0 f(1.343 75)0(1.312 5， 1343 75) 1.328 125 f(1.312 5)0 f(1.328 125) 0(1.312 5， 1328 125) 1.320 312 5 f(1.312 5)0 f(1.320 312 5) 0，区间长度(32) 0.50.2，分二次，f 0，区间长度 0.250.2，|2 32| (74) |2 74|分三次 f 0，f(0) f(1)0，所以方程 2x33x 30 在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a，b) 中点 c f
6、(a) f(b)f( )a b2(0,1) 0.5 f(0)0 f(0.5)0 f(0.75)0(0.5,0.75) 0.625 f(0.5)0 f(0.625)0 f(0.687 5)0.区间 区间中点值 xn f(xn)的值及符号(1,2) x11.5 f(x1)0.330(1,1.5) x21.25 f(x2)0.370，故可以取区间1,2为计算的初始区间.4 分用二分法逐步计算，列表如下：区间 中点 中点函数值1,2 1.5 1.3751,1.5 1.25 0.046 91.25,1.5 1.375 0.599 61.25,1.375 1.312 5 0.261 01.25,1.312
7、 5 1.281 25 0.103 31.25,1.281 25 1.265 625 0.027 31.25,1.265 625 1.257 81 0.011.257 81,1.265 625由于区间1.257 81,1.265 625的长度 1.265 6251.257 81 0.007 8150，所以可以确定区间(2,3)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值的符号取值区间f(2)0 (2,3)x1 2.52 32f(2.5)0 (2,2.5)x2 2.252 2.52f(2.25)0 (2.375,2.4375)由上表的计算可知，|2.375 2.4
8、375|0.06250，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为( )A(0,0.5)，f(0.25) B(0,1)，f (0.25)C(0.5,1) ，f(0.25) D(0,0.5)，f (0.125)【解析】 f(0)0，f (0)f(0.5)0，f ln 0，下一个含(32) 32 12根的区间是 .(1，32)【答案】 (1，32)7在用二分法求方程 f(x)0 在0,1上的近似解时，经计算 f(0.625)0，f(0.6875)0，所以方程 x2x 10 在(0,2)内有根 x0；取(0,2)的中点 1，因为 f(1)10，所以 f(1.5)f(1.75)
9、0，根 x0在区间(1.5,1.75)内这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似根11在 26 个钢珠中，混入了一个外表和它们完全相同的铜珠(铜珠稍重) ，现只有一台天平，你能否设计一个方案，称最少的次数把铜珠找出来【解】 把 26 个钢珠等分成两份，放在天平里，铜珠一定在较重的 13 个中，把这 13 个钢珠随便拿出一个，再将剩下的 12 个等分成两份，放在天平上，若质量相等，则拿出的那个就是铜珠；否则，在质量较重的 6 个中，再等分为两份放在天平上，铜珠还是在稍重的 3个中，再拿出一个，其余的两个放在天平上，若天平平衡，则拿出的一个便是铜珠，否则天平上稍重的那个便是，因而最少称 4 次便可把铜珠找出来.
