1、3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标：(i)通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.(2)能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备.(3)体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一.学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.课堂探究：一、引入：游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52,请同学们猜一下下面这部手机的价格。一元二次方程可以用公式求根，但没有
2、公式可以来求方程 lnx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？二、讲解新课：利用我们猜价格的方法，你能否求解方程 lnx+2x-6=0根？区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3)f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 2.5625)f(2.5)02.53125f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546
3、875f(2.546875)0(2.53125, 2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125, 2.5390625)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)0二分法及步骤：对于在区间a, b上连续不断，且满足 f (a) f(b) 0的函数y= f(x),通过不 断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.给定精度名，用二分法求函数 f (x)的零点近似值的步骤如下：1 .确定区间a, b,验证f(a) f(b)0,给定精度名；2 .求区间(
4、a , b)的中点Xi；3 .计算 f(Xi): 若f(xi) = 0,则Xi就是函数的零点；若 f (a) f (Xi) 0 ,则令 b = Xi (此时零点 Xo w (a, Xi)；若 f(Xi) - f(b)0,则令 a= Xi (此时零点 X0w(Xi,b)；4 .判断是否达到精度 w；即若| a - b | w,则得到零点零点值 a (或b )；否则重复步骤 24.例题解析：例借助计算器或计算机用二分法求方程2X +3x = 7的近似解(精确到 0.i).解：(略).思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结
5、论：图象在闭区间a, b上连续的单调函数f(X)，在(a, b)上至多有一个零点.除所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间a, b上连续的单调函数f(X)，在(a, b)上至多有一个零点.(i)函数零点的性质从“数”的角度看：即是使 f(X)=0的实数；从“形”的角度看：即是函数f(X)的图象与X轴交点的横坐标；若函数f(X)的图象在x = x0处与X轴相切，则零点 X。通常称为 不变号零点；若函数f(x)的图象在x = x0处与X轴相交，则零点 X0通常称为 变号零点.(2)用二分法求函数的变号零点二分法的条件f(a) - f (b) 0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；三内容小结1 .二分法的定义；2 .用二分法求函数零点近似值的步骤.四课后作业P 9i练习第i,2题 第3页共2页
