1、课题：2.3.1 等腰三角形（1）学习目标：1、等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。重点：等腰三角形性质的探索及应用 难点：等腰三角形性质的应用教学过程：一、知识复习（出示 ppt 课件）1、有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、等腰三角形具有一般三角形的性质吗？两边之和大于第三边。三内角和等于 180.还有哪些特殊的性质呢？二、探究新知（出示 ppt 课件）1、做一做：把一张长方形纸片按图中的
2、虚线对折,然后沿着虚线剪去一部分, 再把它展开,得ABC .AC 和 AB 有什么关系? 这个三角形有什么特点?2、探究等腰三角形的特殊性质：（填空）如图, 作ABC 关于顶角平分线 AD 所在直线的轴反射，由于1 =2， AB=AC， 因此：射线 AB 的像是射线 AC， 射线 AC 的像是射线 ；线段 AB 的像是线段 AC， 线段 AC 的像是线段 ；点 B 的像是点 C， 点 C 的像是点 ；线段 BC 的像是线段 CB.从而等腰ABC 关于直线 对称.由于点 D 的像是点 D, 因此线段 DB 的像是线段 ， 从而点 D 是底边 BC上的 .AD 是底边 BC 的 。由于射线 DB
3、的像是射线 DC, 射线 DA 的像是射线 , 因此BDA=CDA= , 从而 AD 是底边 BC 上的 .由于射线 BA 的像是射线 CA , 射线 BC 的像是射线 ,因此B C. BAD CAD。从而 AD 是顶角BAC 的 通过上述探究，得出等腰三角形的特殊性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.（2）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角 ”）（3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一” ） 3、填空：如图 1，在ABC 中（1）AB=AC，BAD= CAD BD = ， 。（2）AB=AC，BD=CD BAD= ， .AB CDAB
4、 CDACB D图 1（3）AB=AC，AD BC BAD= ， BD= .4、等边三角形的性质：如图， ABC 是等边三角形， 那么A， B ， C 的大小之间有什么关系呢？因为ABC 是等边三角形，所以 ABBCAC ,从而C A B由三角形内角和定理可得：AB C60等边三角形的三个内角相等，且都等于 60.由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.三、应用举例（出示 ppt 课件）例 1：已知： 如图， 在ABC 中， AB=AC， BDAC ， 垂足为点 D.求证： DBC= A.12证明：作 AFBC 于 F A
5、B=AC AFBCCAF =BAF = BACAFBC BDACCAF +C=DBC+ C=90 DBC =CAFDBC= BAC12解题规律：在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.例 2、如图 3，在ABC 中， AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 AD=AE.求证：BD=CE证明 作 AFBC，垂足为点 F，则 AF 是等腰ABC 和等腰 ADE 底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF，DF=EF， BF-DF=CF-EF，即 BD=CE.议一议：如图的三角测平架中，AB=AC，在 BC 的中点D 挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点 A 恰好在铅锤线上.（1）AD 与 BC 是否垂直，试说明理由.（2）这时 BC 处于水平位置，为什么？四、巩固练习（见 ppt 课件）五、课堂小结（出示 ppt 课件）本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?AB CAB CDFED CBAF等腰三角形的三个特殊性质：等边对等角： 。对称性： 。三线合一： 。等边三角形的性质： 六、作业：P66 A 1、2、3、4 B 8
