1、课题：2.3.2 等腰三角形（2）学习目标：1、掌握等腰三角形的判定方法，掌握等边三角形的性质，理解等边三角形与等腰三角形的联系与区别。并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；重点：等腰三角形的判定方法 难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。教学过程：一、复习与回顾（出示 ppt 课件）等腰三角形的性质有哪些？(1)从边看：等腰三角形两边相等（定义） ；(2)从角看：等腰三角形两底角相等（性质定理） ；(3)从重要线段看：等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线互相重合（三线合一） ；(4)从特殊图形看：
2、等边三角形每个角都相等并且每个角都等于 60。(5)从对称性看：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。等边三角形有三条对称轴。二、合作学习（出示 ppt 课件） （学生合作学习，教师积极参与）1、用直尺和量角器画ABC，使B= C，再用刻度尺量一量线段 AB、AC 的长，你有什么发现？如图，在ABC 中，如果B= C ，那么 AB 与 AC 之间有什么关系吗？测量后发现 AB 与 AC 相等，如何证明 AB=AC？已知：如图 在ABC 中， B= C；求证：AB=AC 分析：沿过点 A 的直线把BAC 对折，得BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，则1= 2.又 B=C
3、，由三角形内角和的性质得：ADB =ADC.证明：沿 AD 所在直线折叠，由于ADB= ADC，1=2，所以射线 DB 与射线 DC 重合，射线 AB 与射线 AC 重合.从而点 B 与点 C 重合，于是 AB=AC.2、归纳总结：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。(简称“等角对等边”).由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理： 三个角都是 60的三角形是等边三角形。3、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别： 联系： 三、例题精讲（出示 ppt 课件） （学生合作学习，教师积极参与）例 1 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，CBAAB C
4、D点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DEBC .求证：ADE 为等腰三角形 .证明 AB=AC， B=C.又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE 为等腰三角形.动脑筋：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC.由三角形内角和定理得： A+B +C= 180.如果顶角A=60，则B+C= 180-60=120.又 AB=AC， B=C. ABC 是等边三角形. B=C=A=60.由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 例 2 已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D
5、，E 分别在 BA， CA 的延长线上，且 AD=AE.求证：ADE 是等边三角形 .证明 ABC 是等边三角形，BAC= B=C= 60.EAD=BAC= 60，又 AD =AE，ADE 是等边三角形例 3 如图，ABC 中，ACB 的平分线交 AB 于点 E，过点 E 作 FE/BC，交AC 于点 O，交ACD 的平分线于点 F，求证：EO=FO.证明： CE 平分ACB，CF 平分ACD，1= 2， 3= 4.EF BC, 2= 5， 3= 6, 1= 5， 4= 6,EO=CO ， FO=CO， EO=FO.四、巩固练习（见 ppt 课件）五、思维提升（出示 ppt 课件）1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？AB C DE O F12 345 6AB CDEF2、如图，在ABC 中， BO、CO 分别平分ABC 和 ACB ，DE 过点 O，且 DE BC.（1）图中共有几个等腰三角形？选其一加以说明.（2）试说明ADE 的周长与 AB+AC 的关系.（3）若 AC=13cm，AB=10cm，求ADE 的周长.六、课堂小结（出示 ppt 课件）七、作业：P66 A 5、6、7 B 9、10AB CD EO
