1、课题：1.5 分式方程（1 ）学习目标：1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因 . 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验一个数是不是原方程的根。.难点：转化思想，分式方程产生增根原因.教学过程：一、知识复习：（出示 ppt 课件）1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?(1).3x-5=3 (2).x+2y=5 (3).x2-x=4 （ 4） 123x3. 请解上述方程(4)，口述其步骤。注意：解题步骤，每一步的依据。二、探究学习（出示 ppt 课件）1、分式方程的意义
2、。问题：某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供选择：线路一全程 25km，线路二全程 30km.若走线路二的速度是走线路一的 1.5 倍，所花时间比走线路一少用 10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？分析：设走线路一的速度是 xkm/h，则走线路二的速度是 1.5xkm/h.走线路一的时间是 h，走线路二的时间是 h。等量关系是 。得到的方程是： 与上述复习的方程比较，这个方程有什么特点？25301.6x像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？； ； ； ； ；23x47xy130
3、2x132x(1)x； ； ； ； 0505yx2、可化为一元一次方程的分式方程的解法：如何解方程 ？复习中的方程(4)怎么解？（去分母）31.6x类似地，两边都乘以 6x 得： 256-304=x （得到一个一元一次方程）解得：x=30. 经检验，x =30 是所列方程的解。思考：（1）为什么“两边都乘以 6x”？你有什么体会？解分式方程时，把分式方程转化为整式方程。在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想） 。三、例题分析（出示 ppt 课件）例 1、解方程： 532x解：方程两边都乘最简公分母 x(x2)，得：5x=3(x-2)解这个一元一次方程，得
4、 x = 3检验：把 x=3 代入原方程的左边和右边，得：左边 =右边因此 x = 3 是原方程的一个解例 2、解方程： 212x解：两边都乘以最简公分母 x-3 得：2-x=-1-2(x -3)解这个方程，得：x=3检验：把 x=3 代入原方程，两边分母为 0.分式无意义。x=3 是原分式方程的增根。因此 x=3 不是原分式方程的解，从而原方程无解。为什么把分式方程去分母化为整式方程时，可能产生增根？怎么解决这个问题？产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式零因式后,所得的根是整式方程的根 ,而不是分式方程的根.因此，在解分式方程时 必须进行检验.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所
5、求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母） ，看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。例 3、解方程：（1） 514x提示：方程两边同乘以 x-4，左边的整数 1，也要乘以 x-4， 注意（1）两边各项都乘以最简公分母，不要漏乘。 （2）符号的变化。（2） 26x解：方程两边同乘以(x-2)(x +2)检验：把 x=2 代入 x2-4，得 x2-4=0所以 x=2 是增根，从而原方程无解。 四、巩固练习（见 ppt 课件）五、课堂小结（见 ppt 课件）六、作业：P34 练习 P36 A 1 B 5
