1、课题：2.2.2 命题与证明（2）教学目标1、理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义，了解什么是证明与举反例；2、会判断一个定理有没有逆定理，能说出一个定理的逆定理，理解和应用互逆命题与互逆定理3、 通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题。重点：真假命题，定理，逆定理的判别方法。难点：定理和逆定理的区别。教学过程一 、知识回顾（出示 ppt 课件）1、什么是命题？举例说明。2. 命题形式及组成部分：“ 如果（条件）那么（结论） ”练习：下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由.（1）每一个月都有 31 天；（2）如果 a 是有理
2、数，那么 a 是整数.（3）同位角相等； （4）同角的补角相等.（5）有两边相等的三角形是等腰三角形。二、概念学习（出示 ppt 课件）1、由上述练习得出真命题、假命题的概念： 上面五个命题中，命题(4)(5)是正确的，命题(1)(2)(3)都是错误的.我们把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.也可以说：如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。例如：判断下列命题是真命题还是假命题。(1)相等的角是对顶角。 (2)内错角相等(3)大于 90 度的角是平角 (4)如果 ab，bc ，那么 ac2、说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是
3、真命题还是假命题.（1）同旁内角互补，两直线平行.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.（3）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除.（4）如果 a 是整数，那么 a 是有理数；三、探究学习（出示 ppt 课件）1、怎样判断命题的真假？（1）如果 a 是整数，那么 a 是有理数；解：如果 a 是整数，根据有理数的定义：“整数和分数统称为有理数 ”，得出 a 是有理数.因此命题(1)为真命题像此例那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明.（2）如果 a 是有理数，那么 a 是整数解：0.5 是有理数，但是 0
4、.5 不是整数. 因此命题(2)为假命题像此例那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例.归纳：真命题：证明方法：假命题的说明方法：举反例， （条件存在，结论不成立的例子）例如，命题“ 同角的补角相等” 通过推理可以判断出它是真命题.由于1+2=180 ，1+3=180，所以2=180-1，3=180-1.因此2=3（等量代换） .于是，我们得出：同角（或等角）的补角相等.以上说理的过程就是证明。又如：如果 a2=b2，那么 a=b. 因为 22=4，(-2) 2=4,即 22=(-2) 2，但是 2-2. 因此，判断原命题是假命题。以
5、上就是举反例。2、公理、定理教学判断下列命题为真命题的依据是什么？（1）如果 a 是整数，那么 a 是有理数；（2）如果ABC 是等边三角形，那么 ABC 是等腰三角形.分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的 真命题叫做真命题叫做基本事实 。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.例如，两点确定一条直线；两点之间
6、线段最短等.人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.例如， “三角形的内角和等于 180”称为“ 三角形内角和定理”.定理也可以作为判断其他命题真假的依据。由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.例如， “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论” ，也可称为“三角形外角定理”.3、到目前为止，我们所学的公理有哪些？4、什么是互逆定理？它和互逆命题有区别吗？如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.我们前面学过的定理中就有互逆的定理.例如， “内错角相等，两直线平行” 和“两直线平行，内错角相等” 是互逆的定理.思考：命题为真，则逆命题一定为真吗？四、课堂练习（出示 ppt 课件）条件 推理讲道理 结论 （真命题）1 23五、感悟与反思（出示 ppt 课件）六、作业：P59 A 3 、4、5
