1、课题：第三章 第 5 节 探索与表达规律 第 1 课时课型：新授课学习目标：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3、情感、态度与价值观（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（2）同时让学生体会数学就在身边
2、，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律教学难点：用字母、运算符号表示一般规律.教法及学法指导：由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程课前准备：教师制作课件. 学生准备 11 月份日历教学过程：一创设情境 引入课题师：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字 1、2、3、4、5、，请问数字 20落在哪个手指上？让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示大多数学生会选择数手指111012 3456789生：数字 20 刚好落在无名指上
3、后，师：回答得很正确，你们能很快地说出数字 200 落在哪个手指上吗？学生流露出困难的神色师：其实我们身边有很多需要我们探索规律来解决的，这节课我们就来学习3.5 探索与表达规律。设计意图：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫。当要学生数数字 200 时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中。这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态，教学很自然地过渡到下一环节.二小组合作 探究新知师：老师这儿有一张 11 月份的日历，请同学们仔细观察分析
4、，你都能发现些什么？和你的小组之间交流分享一下。学生发表不同想法。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 34 5 9 1011 12 13 16 1718 19 2125 27 28 29 30师：你能把这张日历补充完整吗？学生迅速完成师：如果我们把某些数字放在一起研究，会怎么样呢？如图。带着下面的问题自主探究：星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中
5、的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？（2）假若把日历中的某一天设定为 a，你能用 a 表示相邻的日期吗？ （3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（6）你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。学生小组合作，分享,给学生充分的时间交流生 1：前后两个数相差 1；上下相差 7；生 2：左下右上相差 6；左上右下两个数相差 8生 3：假若把日历中的某一天设定为 a 那么其它八个数可以用下面表格展示a
6、-8 a-7 a-6a-1 a a+1a+6 a+7 a+8生 4：日历图的套色方框中的九个数之和等于 9a.生 5：这个关系对其它这样的方框成立，对任何一个月的日历都成立。例如：九个数的和=920设计意图：在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19
7、 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的. 三开拓创新 挑战自我师：我们继续探索上述日历中的规律问题。在日历中，若从其它区域上考察，例如将方框改成十字形，H 形，你还能发现哪些规律呢？学生分组交流，继续探究师：你们还可以其他形状的包含数字规律的数框吗？学生设计设计意图：通过对日历中其他区域的探索，目的在于让学生巩固用列代数式等不同的表示规律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为
8、了提高学生的学习兴趣。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23
9、 2425 26 27 28 29 30三是留下探究的课题，目的是让学生保持持久的探究欲望。四应用深化 梦想成真 师：现在我们可以利用这节课学习的经验我们来解决上课之初留下的问题。生：列表发现规律大拇指 食指 中指 无名指 小指1 2 3 4 59 8 7 6 10 11 12 1317 16 15 14 除了第一排 5 个数字以外，其他的可先按从右到左、再从左至右的顺序，每 8 个数一组，故我们只需把要数的数字减去 5，再除以 8，将得到的余数从无名指开始先向左数、再向右数就可以知道落在什么地方了，比如：数字 200，先计算（2005）8243，所以，我只需从无名指开始向左数 3 就可以了，
10、数到 3 时刚好落在食指上，即 200 落在食指上。师：用我们发现的规律我们可以判断出任意一个数字对应的手指。设计意图：回扣课堂开始时提出的问题，让学生形成利用新知解决问题的习惯.五随堂练习 加深巩固下面是用棋子摆成的“小屋子” ，摆到第 10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？大拇指 食指 中指 无名指 小指1 2 3 4 59 8 7 (8a+1)-5 10 11 12 13(8a+4)-5 (8a+3)-5 (8a+2)-5 (8a+1)-5(8a+5)-5 (8a+6)-5 (8a+7)-5 (8a+8)-5 附答案：到 59；6n-1鼓
11、励学生一题多解，寻求不同的分析思路。六快乐套餐 1瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 , , , ，中得到巴尔末公式，从而打开591263了光谱奥妙的大门，按照这种规律写出的第七个数据是（ ） 。A、 B、 C、 D、787081747042观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）n第 1 个 第 2 个 第 3 个A B C D2n4n4n4n3用棋子按如图方式摆正方形:照这样的规律摆下去，摆第 8 个正方形需要多少颗棋子？摆第n 个正方形需要多少颗棋子？七盘点收获 请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括知识和方法方面的。学生畅所欲言教师归纳总结。设计意图： 由师生交流来“归纳小结、
12、评价升华” ，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。八布置作业A 组（必做题）：99 页 第 1、2 题B 组（选作题）：已知 ，记 ，2(3.)na， ， ， 112()ba， ，则通过计算推测出 的表达式212()ba12.(n nbanb_(用含 n 的代数式表示)n板书设计3.5 探索和表达规律（1）引例： 日历学生探索学生展示教学反思从课堂实施情况来看，效果很好，达到了预期目标。而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲
13、望高，时常有精彩的表现。回顾本课的学习过程，成功之处有以下几点： 1灵活处理教材。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是数学课程标准的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。教师一开始就设计了一个探索规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。二是教师就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。三是补充了图形的变化规律的探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的道理。2突出以生为本，让学生自主建构新的知识。
14、课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从游戏引入开始、到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。3注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。同时，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到插漏补缺的作用。
