1、九年级下册,27.2.2 相似三角形的性质,学习目标,理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题；,理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.,1,2,自主学习任务：阅读课本 37页- 38页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。,自主学习,1、相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题； 2、相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.,自主学习反馈,1.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比 SADE：SABC= .,2.如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则S：S：S= ,3.如图，ABCD中
2、，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE若DEF的面积为1，则ABCD的面积为 ,1：4,1：3：5,12,问题：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,合作探究,A,B,C,A,B,C,解：如图，分别作出ABC和A B C 的高AD和A D ,则ADB =A D B=90.,ABDA B D,A,B,C,A,B,C,D,D,ABCABC，BB ，,类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.,由此我们可以得到：,相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,解： ABCDEF
3、，,解得EH3.2(cm).,答：EH的长为3.2cm.,（相似三角形对应角平分线的比等于相似比），,例1.已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_ .2ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_ .,2:3,2:3,16cm,相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA,从而,合作探究,问题：如图，ABCABC
4、，相似比为k，它们的面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,D,由前面的结论，我们有,相似三角形面积的比等于相似比的平方,由此得出,例2. 如图，在ABC和DEF中，AB=2DE ，AC=2DF， A=D.若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积.,解：在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF，,又D=A, DEF ABC ，相似比为1:2.,例3.如图，D、E分别是AC、AB上的点，已知ABC的面积为100cm2 ，且,，求四边形BCDE的面积.,ADEABC,它们的相似比为3：5，面积比为9：25.,又ABC的面积为100 cm2
5、，,ADE的面积为36 cm2 .,四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .,解：BAC=DAE，且,如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2， 这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1 和A2B2C2的面积比.,解：相似 （A1B1C1A2B2C2 ） ,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,分层教学,1、2组,3、4组,正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ,在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，AC、DE交于点F，则AF：FC= ,争先恐后,1 组,2 组,3 组,4 组,小组展示,做一做下面
6、的题目，看谁做得又快又准确。,1、2组,3、4组,正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ,在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，AC、DE交于点F，则AF：FC= 1：2,解析一览,1.判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）,随堂检测,3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.,4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形
7、的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.,1:2,1:4,14,2在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，AP，DQ是中线，若AP2，则DQ的值为( ) A2 B4 C1 D.,C,随堂检测,如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，,AC于点D，E，SADE2SDCE，,求SADESABC.,学以致用,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形性质的运用,课堂小结,个性化作业,1.完成 九年级下册27.2.2相似三角形的性质A组课后作业。 2.预习课本并学习101名师微课相似三角形的应用，完成下一节自主学习检测题目。,1.完成 九年级下册27.2.2相似三角形的性质B组课后作业。 2.预习课本并学习101名师微课相似三角形的应用，完成下一节自主学习检测题目。,A组,B组,
