1、人教版数学九年级下册,22.1.1 二次函数,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.什么是一次函数？反比例函数？,复习：,形如ax+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a0),形如y=kx+b（ k、b是常数 ,k0） 的函数叫一次函数。,是常数 的函数叫反比例函数。,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x( cm )。,合作学习，探索新知 :, y =x2,分析：圆的面积公式,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(2)某厂一种产品现在年产值是20万元，计划今后两年增加产量，
2、若每年都比上一年的增加x倍，两年后的产值为y（万元）。,合作学习，探索新知 :, y = 20(1+x)2,分析：现在是20万，,一年后是20(1+x)万，,两年后的是20(1+x)(1+x)万,y =x2,y = 20(1+x)2,y=20x2+40x+20,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, a0),合作学习，探索新知 :,y =x2,即：,y=20x2+40x+20,二次函数:形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是 常数，a0）的函数叫做二次函数.,例如：y =x + 2x 3,c为常数项，,a为二次项系数,
3、b为一次项系数,x是自变量，,一次项系数是2，,3是常数项。,y=ax+bx+c(a0)也叫二次函数的一般形式。,其中：x是自变量，,二次项系数是1，,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5) 函数的右边是一个 整 式,知识运用,先化简后判断,
4、例1.下列函数中，哪些是二次函数？,（是）,（是）,（是）,（否）,（否）,（否）,=x2-5x+6,例2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为0.,当m=-1时 , m+1=0,解：,m=2,舍去,分析：m2-m=2,m2-m=2,且m+10,1、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,巩固练习：,例如:y=6x2+3x-4,例如:y=-5x2+3x+1,2.写出y与x的关系式，并说明y是x的什么函数,（1）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，
5、如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米。,即：y=2x2+11x+12,分析：矩形长增加到（4+x）cm,宽增加到（3+2x）cm。,y=(4+x)(3+2x),二次函数,（2）某种产品价格是2元，准备进行两次降价，若每次降价率都为x，两次降价后的价格为y（元），写出y与x的关系式,2.写出y与x的关系式，并说明y是x的什么函数,即：y=2x2-4x+2,分析：该产品现价2元，,第一次降价后为2(1-x)元,第二次降价后为2(1-x)(1-x)元。,二次函数,(2)它是一次函数？,(1)它是二次函数?,3.已知函数y=ax+bx+c(其中：x是自变量，a,b,c是常数)。当a,b,c分别满足什么条件时，,a=0,且b0,1.什么是二次函数？一般形式是什么？,2.理解二次函数应注意：,（1）等式右边是自变量的二次式,（2）二次项系数不等于零,归纳小结,y=ax+bx+c，(a,b,c是常数, a0),作业：,22.1.1：自主预习第15题,
