1、 学生教案科组长签名教师姓名 学生姓名 填写时间 2014-1-2年级 高一 学科 数学 上课时间2014-1-415:00-17:00阶段基础（ ） 提高（ ）强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算2 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质.3 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质.重难点1 理解有理
2、指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算2 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质.3 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质.课后作业：详见教案教师评语及建议：学生教案第 1 讲 指数与指数幂的运算学习目标：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 知识要点：1. 若 ，则 x 叫做 a 的 n 次
3、方根，记为 ，其中 n1，且 . n 次方根具有如下性质：nxanaN（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.（2）n 次方根（ ）有如下恒等式：*1,N且； ； ， （a 0）.()a|,na为 奇 数为 偶 数 npnm2. 规定正数的分数指数幂： （ ） ； . na,1Nn且 1mnnmaa例题精讲：【例 1】求下列各式的值：（1） （ ） ； （2） .3nn（ ） *1,nN且 2()xy解：（1）当 n 为奇数时， ；3n（ ）当 n 为偶数时， .|n（
4、）（2） . 2()|xy当 时， ；当 时， .2xy2()xyx【例 2】已知 ，求 的值.21na3na解： .3222()() 112nnnna 【例 3】化简：（1） ； （2） （a0，b0） ； （3）21513362()6)()abb3214().24389解：（1）原式= .2150363(6)4aba（2）原式= = = = .1323(/)ab273273（3）原式= .2211444322111446334()()3点评：根式化分数指数幂时，切记不能混淆，注意将根指数化为分母，幂指数化为分子，根号的嵌套，化为幂的幂. 正确转化和运用幂的运算性质，是复杂根式化简的关键.【
5、例 4】化简与求值：（1） ； （2） .6241113572n解：（1）原式= 2 2()2()= = =4.2()（2）原式= 3153751()()n= = .( 21(2)n学生教案点评：形如 的双重根式，当 是一个平方数时，则能通过配方法去掉双重根号，这也是双AB2AB重根号能否开方的判别技巧. 而分母有理化中，常常用到的是平方差公式，第 2 小题也体现了一种消去法的思想. 第（1）小题还可用平方法，即先算得原式的平方，再开方而得.第 1 练 指数与指数幂的运算基础达标1化简 的结果是（ ）.1327()5A. B. C. 3 D.52下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）.A
6、. B. C. D.12()0x1263(0)y3341()0xx13(0)x3下列各式正确的是（ ）.A. B. C. D. 35a 332x111()824824aa 123342()x4计算 ，结果是（ ）.10() 0241(5)A.1 B. C. D. 22125化简 ，结果是（ ）.1111132684()()()(A. B. C. D. 3232132()6化简 的结果是 . 3639494()()a7计算 .2110332557能力提高8化简求值：（1） ； （2） .2113256()abA34a9已知 =3，求下列各式的值：（1） ；（2） .12x1x32x学生教案探究创
7、新10已知函数 ， .13()5fxx13()5gx（1）判断 、 的奇偶性；g（2）分别计算 和 ，并概括出涉及函数 和 对所有不为 0 的实(4)2()ff9()ff ()fxg数 x 都成立的一个等式，并加以证明.第 2 讲 指数函数及其性质（一）学习目标：理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质.知识要点：1. 定义：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function） ，其中 x 是自变量，函(0,1)xya且数的定义域为 R.2. 以函数 与 的图象为例，观察这一对函数的图象，可总
8、结出如2xy1)x下性质：定义域为 R，值域为 ；当 时， ，即图象过定点 ；当(0,01y(0,1)时，在 R 上是减函数，当 时，在 R 上是增函数.01a1a例题精讲：【例 1】求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； （3） .3xy5()3xy10xy解：（1）要使 有意义，其中自变量 x 需满足 ，即 . 其定义域为 .13x 3|3x（2）要使 有意义，其中自变量 x 需满足 ，即 . 其定义域为 .5()y 505x5（3）要使 有意义，其中自变量 x 需满足 ，即 . 其定义域为 .10x1x2|2x【例 2】求下列函数的值域：（1） ； （2）31()xy421xy解：（
9、1）观察易知 ， 则有 . 原函数的值域为 .02031()()x|0,1y且（2） . 令 ，易知 . 则 .241()1xxytt2213()4ytt结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到 在 上为增函数，23()4y0所以 . 原函数的值域为 .2233()(0)144yt|1y学生教案【例 3】 （05 年福建卷.理 5 文 6）函数 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是()xbfa（ ）.A B1,0ab1,0aC D 解：从曲线的变化趋势，可以得到函数 为减函数，从而 00，即 b 0, a1）知识要点：1. 当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个
10、新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function）. 互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称.yx2. 函数 与对数函数 互为反函数.(0,1)xalog(0,1)ayx3. 复合函数 的单调性研究，口诀是“同增异减” ，即两个函数同增或同减，复合后结果为增yf函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：（i）求定义域；（ii）拆分函数；（iii）分别求 的单调性；（iv）按“同增异减”得出复合函数的单调性.(),()yfu例题精讲：【例 1】讨论函数 的单调性.0.3log2x解：先求
11、定义域，由 , 解得 . 设 ，易知为减函数.332,(,)tx又 函数 是减函数，故函数 在 上单调递增.0.3lyt0.3log()y【例 2】 （05 年山东卷.文 2）下列大小关系正确的是（ ）.A. B. 34log.3.440.lC. D. 304l. 0.3解：在同一坐标系中分别画出 的图象，分别作出当4.,logxxyy自变量 x 取 3， 0.4，0.3 时的函数值.观察图象容易得到： . 故选 C.3044log.【例 3】指数函数 的图象与对数函数 的图象有何关系？ (,1)xyal(0,1)ax解：在指数函数 的图象上任取一点 ，则 .0(,)Mxy0由指对互化关系，有
12、 .0la所以，点 在对数函数 的图象上.0(,)Myxlogay因为点 与点 关于直线 对称，0(,)xx所以指数函数 的图象与对数函数 的图象关于直线 对称.1xlog(0,1)ayxyx点评：两个函数的对称性，由任意点的对称而推证出来. 这种对称性实质是反函数的图象特征，即函数学生教案与 互为反函数，而互为反函数的两个函数图象关于直线 对称. xyalog(0,1)ax yx【例 4】2005 年 10 月 12 日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量 M 是箭体（包括搭载的飞行器）的重量 m 和燃料重量 x 之和.在不考虑
13、空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度 y 关于 x 的函数关系式为：. 当燃料重量为 吨（e 为自然对数的底数，ln()l(2)4ln(0)ykmxk其 中 (1)）时，该火箭的最大速度为 4（km/s）.2.7e（1）求火箭的最大速度 与燃料重量 x 吨之间的函数关系式 ；/yms yfx（2）已知该火箭的起飞重量是 544 吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？解：（1）依题意把 代入函数关系式 ，解得 .(1),4xeln()l(2)4lnykm8k所以所求的函数关系式为 整理得 8ln()l(2)4,yx8.xy（2）设应装载
14、x 吨燃料方能满足题意，此时， 58x代入函数关系式 84l(),l1,3().5mx得 解 得 吨所以，应装载 344 吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.点评：直接给定参数待定的函数模型时，由待定系数法的思想，代入已知的数据得到相关的方程而求得待定系数. 一般求出函数模型后，还利用模型来研究一些其它问题. 代入法、方程思想、对数运算，是解答此类问题的方法精髓.第 7 练 对数函数及其性质（二）基础达标1函数 的图象关于（ ）.1lgxyA. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 yx 对称2函数 的值域是（ ）.21lo(67)A. R B. C. D. 8,(,3
15、3,)3 （07 年全国卷.文理 8）设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则1a)logafx2a， 12（ ）.aA. B. 2 C. D. 4224图中的曲线是 的图象，已知 的值为 ，logayx， ， ，则相应曲线 的 依次为（ ）.31051234,CaA. ， ， ， B. ， ， ，24303105C. ， ， ， D. ， ， ，5125下列函数中，在 上为增函数的是（ ）.(,2)A. B. C. D. 12logyx2log1yx21logyx20.log(4)yx0 xC1C2C4C31y学生教案6 函数 是 函数. （填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）2()l
16、g1)fxx7函数 的反函数的图象过点 ，则 a 的值为 .ya(9,2)能力提高8已知 ，讨论 的单调性.6()lo,(0,afxab()fx9我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度 I 用瓦/ 平方米 （ ）2/Wm表示. 但在实际测量中，常用声音的强度水平 表示，它们满足以下公式： （单位为分贝） ，1L10lgL，其中 ，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端. 回答以下问题：10L120I（1）树叶沙沙声的强度是 ，耳语的强度是 ，恬静的无限电广播的强度为120/Wm 102/Wm. 试分别求出它们的强度水平. （2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的82/Wm强度水平必须保持在 50 分贝以下，试求声音强度 I 的范围为多少？探究创新10 已知函数 其中 （1）求函数 的定义()log(1),(log(1)aafxxx(0)a且 ()fxg域； （2）判断 的奇偶性，并说明理由；（3）求使 成立的 的集合. (fgx实数 的取值范围m
