1、56 二元一次方程与一次函数来源:学优高考网1理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)2能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解(难点)一、情境导入1方程组 有_个解；x y 2，x y 5)2方程组 有_个解；x y 3，2x 2y 6)3方程组 有_个3x y 7，2x y 5)解两条直线互相平行，有_个交点，两条直线重合，有_个交点；两条直线相交，有_个交点二、合作探究探究点一：二元一次方程与一次函数的关系以方程 x3y2 的解为坐标的12所有点都在一次函数 y_的图象上解析：因为以方程 x3y2 的所有12的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象，将方程 x3y2 用含
2、x的代数12式表示 y，得 y x .故填2 12x3 16 23 x .16 23方法总结：ykxb(k0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；ykxb 与ykxb 虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式探究点二：二元一次方程组与一次函数的关系【类型一】 利用交点的坐标确定二元一次方程组的解一次函数 y5x 与 y2x1的图象的交点为(2，3)，则方程组的解为 _x y 5，2x y 1)解析：方程组 的解就是直x y 5，2x
3、 y 1)线 y5x 与直线 y2x1 的交点坐标，又两直线的交点坐标为(2，3)，方程组的解为 故填x y 5，2x y 1) x 2，y 3.) x 2，y 3.)方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的，而每个一次方程的图象都是一条直线两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解【类型二】 利用二元一次方程组的解确定交点的坐标来源:gkstk.Com已知方程组 的解 3x 4y 6，2x 3y m )是 确定一次函数 y x 与x 2，y 3， ) 34 32y x m 图象交点的坐标23 13解析：可以根据方程组的解，得出 m的值
4、，构造方程组计算交点坐标，也可以变化两个函数解析式使其与方程组中的两个方程的形式相同，直接得出图象的交点坐标解：将 y x 变为34 323x4y6，y x m 变为23 132x3ym，所以直线 y x 与 y x34 32 23m 交点的坐标即是原方程组的解中 x，y 的13对应值，因此两个一次函数图象的交点坐标即是(2，3)方法总结：灵活运用方程组的解与一次函数图象交点坐标信息，通过方程与一次函数的适当形式变化，达到不解方程组即可得出方程组的解或图象交点坐标的目的，即是“整体思想”的灵活运用【类型三】 用图象法解二元一次方程组来源:学优高考网 gkstk用图象法解方程组3x y 4， 2
5、x 3y 2. )解析：先将两个方程变形为ykxb(k0)的形式，再在同一直角坐标系中作出其图象，交点的坐标即为方程的解解：由得 y3x4.由得 y x .23 23在同一直角坐标系中分别作出一次函数 y3x4 和 y x 的图象如右图，23 23由图可知，它们的图象的交点坐标为(2，2)来源:学优高考网 gkstk所以方程组 的解是3x y 4，2x 3y 2)x 2，y 2.)方法总结：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但不是很准确三、板书设计1二元一次方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；2用图象法解二元一次方程组的步骤：(1)变形：把两个方程化为一次函数的形式；(2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象；(3)观察图象，找出交点的坐标；来源:学优高考网 gkstk(4)写出方程组的解通过引导学生自主学习探索，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系进一步培养了学生数形结合的意识，充分提高学生数形结合的能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法
