1、实数章平方根北京四中 龚剑钧知识要点：一、1.算术平方根的定义如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ,来源:学优高考网 gkstk2x那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根（规定 0 的算术平方根还是 0） ；a 的算术平方根记作 ，读作“a 的算术平方根” ， a 叫做被开方数. 2.平方根的定义如果 ，那么 x 叫做 a 的平方根.2xa求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a0)的平方根的符号表达为 ，0a其中 是 a 的算术平方根. 二、平方根和算术平方根的区别与联系1区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 和a2联系：（1）包含关系；（2）被开方
2、数非负；（3）0 的平方根和算术平方根均为 0说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根 可以立即写出它的另一个平方根. 因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.三、算术平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或向左移动 2 位，其算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位.例题分析1、 若 2m4 与 3m1 是同一个正数的两个平方根，求 m 的值来源:学优高考网 gkstk2、x 为何值时，下列各式有意义？（1） 2(2) x(3) 1(4) 2x3、求下列各式的值（1） 22
3、543（2） 10.690435来源:学优高考网 gkstk4、求下列各式中的 x.（1） 2360x（2） 89（3）9 24x5、已知 a、b 是实数，且 2620ab解关于 x 的方程： 21axba来源:学优高考网 gkstk6、小丽想用一块面积为 400cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2 的长方形纸片，使它长宽之比为 3:2，请你说明小丽能否用来源:学优高考网 gkstk这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 巩固练习1下列说法中正确的有（ ） 只有正数才有平方根-2 是 4 的平方根 的平方根是 的算术平方根是 a62a（-2）的平方根是-2 93A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2若 m ，则估计 m 的值所在的范围是（ ）40A1m2 B. 2m3 C. 3m4 D. 4m5 3.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x64 时，输出的 y 等于（ ）A.2 B.8 C. D.232
