1、第 17 章 勾股定理一、知识梳理1.勾股定理：直角三角形中 的平方和等于 的平方即：如果直角三角形的两直角边分别是 a、b，斜边为 c，那么 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为 a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫做 ,如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_.4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个_，我们称这两个定理为 .5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：(1)没有图的要按题意画好图并标上字母；(2)不要用错定理(3)求有关线段长问题，通常要引
2、入未知数，根据有关的定理建立方程， 从而解决问题;(4)空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决二、题型、技巧归纳考点一 勾股定理及逆定理例 1、下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a2b 2c 2B.若 a、 b、c 是 RtABC 的三边，则 a2b 2c 2来源:学优高考网C.若 a、 b、c 是 RtABC 的三边， A=90 ，则 a2b 2 c2D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，C=90 ，则 a2b 2 c2例 2、(1)已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度 ;(2)ABC 的三边长为 9 ,40 ,41
3、,则ABC 的面积为 .考点二 互逆命题【例 3】下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A若 ab，则|a| |b| B全等三角形的周长相等C若 a0，则 ab0 D有两边相等的三角形是等腰三角形考点三 勾股定理的应用【例 3】如图，在ABC 中，AB=AC ，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知识说明：AB2AP 2=PBPC。三、随堂检测1已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25来源:学优高考网 gkstk2下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,
4、c=25C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=53若线段 a，b，c 组成 Rt，则它们的比为（ ）A、234 B、346C、51213 D、4674、在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC=_。5、直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_。 6.已知，如图，在 RtABC 中， C=90，1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求 AC 的长.来源:gkstk.Com参考答案一、 略二、题型、技巧归纳1、D.2、(1)
5、90；(2)1803、D4、证明：过 A 点做 ADBC在 RtABD 中,根据勾股定理,得:AB2=AD2+BD2 同理:AP 2=AD2+DP2 由-,得 AB2AP 2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)来源:学优高考网又 AB=AC, ADBC BD=CD AB 2AP 2=PBPC三、随堂检测1、D 2、A3、C4、13 20 11 24 5、60136、解：过 D 点做 DEAB 1=2, C=90 DE=CD=1.5在 RtDEB 中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在 RtACD 和 RtAED 中,CD=DE , AD=AD RtACDRtAED AC=AE令 AC=x,则 AB=x+2在 RtABC 中,根据勾股定理 ,得 AC2+BC2=AB2即:x 2+42=(x+2)2 x=3 附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）来源:学优高考网 gkstk学校名录参见：http:/
