1、五、数列1（2017新课标2理数3）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏 B3盏 C5盏D9盏【答案】B2（2017新课标2理数15）等差数列 的前 项和为 ， ， ，则nanS3a410S_1nkS【答案】 2n3.（2016新课标2理数17）为等差数列 的前 n项和，且 记 ，其中 表示不超过 x的nSa17=28.aS， =lgnbax最大整数，如 .0.9=lg，（I）求 ；110b， ，（II）求数列 的前1 00
2、0 项和.n【答案】（） ， ， ；（）1893.10b1102b【解析】试题分析：（）先求公差、通项 ，再根据已知条件求 ；（）用分段函na110b， ，数表示 ，再由等差数列的前 项和公式求数列 的前 1 000项和nbn试题解析：（）设 的公差为 ，据已知有 ，解得nad728d1.d所以 的通项公式为na.1110lg0,lg,lg2.bb（）因为, ,2,10,3.n n所以数列 的前 项和为nb9203189.4. （2018新课标2理数17） 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， （1）求 的通项公式；（2）求 ，并求 的最小值【答案】（1） an=2n9，（2） Sn=n28n
3、，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设 an的公差为 d，由题意得3 a1+3d=15由 a1=7得 d=2六、计数原理1. （2016新课标2理数5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B2（2017新课标2理数6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作
4、由1人完成，则不同的安排方式共有A12种 B18种 C24种 D36种【答案】D【解析】：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式24C共有 种 故选D234CA6【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理（2018年没有考查）七、推理与证明1.（2016新课标2理数15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的
5、卡片上的数字是 。答案：1和3.解：由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知：丙的卡片只可能是：1和2或1和3若丙的卡片是1和2则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3再由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知：甲的卡片为：1和3若若丙的卡片是1和3则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3进而此时甲的卡片只能为：1和2这与甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”矛盾 。综上：甲的卡片上的数字为：1和3.2（2017新课标2理数7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D（2018年没有考查）
