1、回扣6 立体几何,板块四 考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系,2.三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高. (2)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样.,3.柱、锥、台、球体的表面积和体积,4.平行、垂直关系的转化示意图 (1),(2)两个结论,易
2、错提醒,1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面内”的数学符号关系，应表示为Aa，a. 2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主. 3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数 .,4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m
3、的限制条件. 5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.,6.几种角的范围 两条异面直线所成的角：090； 直线与平面所成的角：090；,回扣训练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为,解析 由三视图知，该几何体的直观图如图，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,2.直三棱柱ABCA1B1C1的直观图及三视图如
4、图所示，D为AC的中点，则下列命题中是假命题的是 A.AB1平面BDC1 B.A1C平面BDC1 C.直三棱柱的体积V4 D.直三棱柱的外接球的表面积为4 ,解析,解析 由三视图可知，直三棱柱ABCA1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABBC2. 连接B1C交BC1于点O，连接OD. 在CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点， ODAB1， 又OD平面BDC1，AB1平面BDC1， AB1平面BDC1.故A正确； 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC， AA1BD.又ABBC2，D为AC的中点，,1,2,3,4,5,6,7,8
5、,9,10,11,12,14,13,16,15,BDAC， 又AA1ACA，AA1，AC平面AA1C1C， BD平面AA1C1C， 又A1C平面AA1C1C， BDA1C. 又A1B1B1C1，A1B1B1B，B1C1B1BB1， B1C1，B1B平面B1C1CB， A1B1平面B1C1CB， 又BC1平面B1C1CB， A1B1BC1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,BC1B1C，且A1B1B1CB1， A1B1，B1C平面A1B1C， BC1平面A1B1C， 又A1C平面A1B1C， BC1A1C， 又BDBC1B，BD，BC1平面BDC1，
6、 A1C平面BDC1.故B正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析 若lm，m，则l或l，故A错误； 若l，m，则lm，B正确； 若lm，l，则m或m，故C错误； 若l，m，则lm或l，m异面，故选B.,3.已知直线l，m和平面，则下列结论正确的是 A.若lm，m，则l B.若l，m，则lm C.若lm，l，则m D.若l，m，则lm,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 由题意知，l，l， n，n
7、l. 故选C.,4.已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则 A.ml B.mn C.nl D.mn,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,5.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则 A.且l B.且l C.与相交，且交线垂直于l D.与相交，且交线平行于l,解析 假设，由m平面，n平面，得mn， 这与已知m，n为异面直线矛盾，那么与相交， 设交线为l1，则l1m，l1n，在直线m上任取一点作n1平行于n， 那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1l.,解析,答案,1,2,3,4
8、,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,6.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，以下四个命题：点H是A1BD的垂心；AH垂直于平面CB1D1；直线AH和BB1所成的角为45；AH的延长线经过点C1，其中假命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 ABAA1AD，BA1BDA1D， 三棱锥 ABA1D为正三棱锥， 点H是A1BD的垂心，故正确； 平面A1BD与平面B1CD1平行，AH平面A1BD， AH平面CB1D1，故正确； AA1BB1， A1AH就是直线AH和BB1所成的角，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
9、,12,14,13,16,15,在直角三角形AHA1中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,根据正方体的对称性得到AH的延长线经过点C1， 故正确，故选B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,7.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是 A.平面ABD平面ABC B.平面ADC平面BDC C.平面ABC平面BDC D.平面ADC平面ABC,1,2,3,4,5,6,7
10、,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 因为在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90， 所以BDCD. 又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面BCD， 所以CD平面ABD，则CDAB， 又ADAB，ADCDD，AD，CD平面ADC， 所以AB平面ADC， 又AB平面ABC， 所以平面ABC平面ADC，故选D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,8.长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3,4,5，则该球面的表面积为,解析 设球的半径为R，由题意可得(2R)23
11、2425250， 4R250，球的表面积为S4R250.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 方法一 取AB中点G，连接EG，CG. E为AD的中点，EGBD. GEC为CE与BD所成的角.设AB1，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，ACEFG.现在沿AE，EF，FA把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，则在四
12、面体PAEF中必有 A.APPEF所在平面 B.AGPEF所在平面 C.EPAEF所在平面 D.PGAEF所在平面,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 在折叠过程中，ABBE，ADDF保持不变.,11.如图，在空间四边形ABCD中，点MAB，点NAD，若 ，则直线MN与平面BDC的位置关系是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,平行,答案,而BD平面BDC，MN平面BDC， 所以MN平面BDC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,12.如图，在长方体A
13、BCDABCD中，E，F，G，H分别是棱AD，BB，BC，DD的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面ABD平行的有_条.,6,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 如图，连接EG，EH，FG，EF，HG， EHFG且EHFG， EFGH四点共面，由EGAB，EHAD， EGEHE，ABADA， 可得平面EFGH与平面ABD平行， 符合条件的共有6条.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,13.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，
14、则三棱锥PABC的正(主)视图与俯视图的面积之比的最大值为_.,解析,答案,2,解析 因为在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12， 所以三棱锥PABC的正(主)视图是底边为1，高为2的三角形，其面积为1；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,所以三棱锥PABC的正(主)视图与俯视图的面积之比的最大值为2.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,14.设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：,其中，正确的命题是_.(填序号),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
15、2,14,13,16,15,解析 中平行于同一平面的两平面平行是正确的； 中m，可能平行，相交或直线在平面内； 中由面面垂直的判定定理可知结论正确； 中m，可能平行或线在面内.,证明,15.如图(1)，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图(2)所示的五棱锥PABFED，且PB . (1)求证：BDPA；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,证明 点E，F分别是边CD，CB的中点， BDEF. 菱形ABCD的对角线互相垂直， BDAC，EFAC，
16、EFAO，EFPO. AO平面POA，PO平面POA，AOPOO， EF平面POA， BD平面POA， 又PA平面POA， BDPA.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解答,(2)求四棱锥PBFED的体积.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解 设AOBDH. 连接BO， DAB60， ABD为等边三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,在PBO中，BO2PO210PB2， POBO.,POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED， OP平面BF
17、ED，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,16.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABC90，ABCD，ABAD2，CD1，侧面PAD底面ABCD，且PAD是以AD为底的等腰三角形.,(1)证明：ADPB；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,证明 取AD中点E，连接PE，BE， PAD为等腰三角形，PAPD，PEAD， 在直角梯形ABCD中，由ABAD2，CD1，,则ABD为正三角形，BEAD， 又PEBE
18、E，PE，BE平面PBE， AD平面PEB， 又PB平面PEB，ADPB.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,(2)若三棱锥CPBD的体积等于 ，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB，AB于点M，N，使得平面CMN平面PAD？若存在，求出CMN的面积；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解 由(1)知，PEAD， 又平面PAD底面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD， PE平面PAD， PE平面ABCD，,取PB中点M，AB中点N，连接CM，MN，CN， 由MNPA，CNAD可知，平面CMN平面PAD，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,MGCN.,
