1、 武陟县实验中学群体智慧教学活动案学 科 数 学 年 级 九年级 设计者：孙丽娟 授课人： 刘小娟时 间 9.19 课 题 二次函数：y ax2bx c 的图像和性质 计划学时 1重 点 yax 2bxc 型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳课 标要 求 会用描点法画二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质课 时目 标1使学生能利用描点法画出二次函数的图象。2让学生经历二次函数 y ax2 bx c 性质探究的过程，理解函数 y ax2 bx c 性质，理解二次函数 y ax2 bx c 的图象与二次函数 yax 2 的图象的关系。引 桥突 破类比学习 y=a(xh) 2k 型二次函数，学习
2、二次函数y ax2 bx c 型图像的画法及特征教 法 先学后用，学用结合 学 法 学思结合，提出疑问，多练习教学内容及过程 群体智慧设计个性化批注一 知识回顾一般地，抛物线 y=a(xh) 2k 与 y ax2的_相同，_不同。1.当 a0 时，开口 _ ，当 a0 时，开口 _ ，2 对称轴是_.3 顶点坐标是_.二 激趣导入我们知道,像 y=a(xh) 2k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？它的图像与性质又是什么呢？ 三、感知求疑复习回顾。激趣导入，引入新课。21612xy请同学们认真看书 37 到 39 页的内容，用时 6 分钟，并思
3、考以下问题。1 如何将 化为顶点式，它的图像性质是什么，图像怎样画？2 完成课本 38 页中的探究问题。3 如何将 yax 2bxc 化为 y ，这种类型的24()bacax二次函数性质又是什么？三 探究内化1 学生自主探究得到将 化为得到配方法的三个步骤：(1)“提”：提出二次项系数；( 2 )“配”：括号内配成完全平方；（3） “化”：化成顶点式。2 利用多媒体画出该函数的图像，引导学生总结该函数图像的性质。归纳画该函数图像的方法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标(3)“画”：列表、描点、连线。3 师生共同研究二次函数 y ax2 bx c(a0)
4、的图象的方法：由于 y ax2 bx c a(x2 ) c a(x2 ) cbb2424ba24()bcxa所以， y ax2 bx c(a0)的图象可以看作是将函数 y ax2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y ax2 bx c(a0)具有下列性质：（1）当 a0 时，函数 y ax2 bx c 图象开口向上；顶点坐标为 ，对称轴为直线 x ；当 x 时， y 随着24(,)bba2bax 的增大而减小；当 x 时， y 随着 x 的增大而增大；当 xba时，函数取最小值 y 2a24c自主学习，初步感知新知识。来源:学优高考网 gkstk学生通过亲自动手配方，得出二次函数的
5、顶点式解析式。体会新知的行成。结合顶点式解析式，探究讨论函数的性质。21612xy 16213612xy（2）当 a0 时，函数 y ax2 bx c 图象开口向下；顶点坐标为 ，对称轴为直线 x ；当 x 时， y 随24(,)bcba2ba着 x 的增大而增大；当 x 时， y 随着 x 的增大而减小；当 xba时，函数取最大值 y 2a24c上述二次函数的性质可以分别通过图 223 和图 224 直观地表示出来因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题四 拓展创新：课本 39 练习题，教师引导学生做出第一个习题，并求出函数的最大值或最小值，学生比
6、一比，赛一赛做出剩余的三道习题。进一步巩固学生运用公式求二次函数顶点坐标和最值。五 课堂总结：（1）当 a0 时，函数 y ax2 bx c 图象开口向上；顶点坐标为 ，对称轴为直线 x ；当 x 时，24(,)bcba2bay 随着 x 的增大而减小；当 x 时， y 随着 x 的增大而增大；当bax 时，函数取最小值 y 2a24c（2）当 a0 时，函数 y ax2 bx c 图象开口向下；顶点坐标为 ，对称轴为直线 x ；当 x 时， y 随24(,)bcba2ba着 x 的增大而增大；当 x 时， y 随着 x 的增大而减小；当 xba时，函数取最大值 y 2a24c六 作业 本课时
7、基础训练拓展延伸，打开学生思维，学会逆向思考。总结本节课的收获。xyOx 2baA24(,)bac图 2.2-3xyOx 2baA2(,)4bac图 2.2-4教学反思今天讲授二次函数 yax2bx c 的图像与性质，首先提供了一系列的情境， ，使学生体会建立二次函数的重要性，然后以例题的形式通过配方研究具体的一个二次函数yax2 bx c 的对称轴和顶点坐标, 从而得出它的性质和图象, 并进行针对性练习。再由特殊到一般, 以例题的形式通过配方推导出二次函数 yax2bxc 的对称轴和顶点坐标的公式, 再进行针对性练习. 武陟县实验中学群体智慧教学活动案学 科 数 学 年 级 九年 级 设计者
8、:孙丽娟 授课人：刘小娟时 间 9.20 课 题 待定系数法求二次函数解析式 计划学时 1重 点 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。课 标要 求 会用待定系数法求二次函数的关系式 课 时目 标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。引 桥突 破 类比学习一次函数解析式的求法，学习二次函数解析式的求法教 法 先学后用，学用结合 学 法 学思结合，提出疑问，多练习教学内容及过程 群体智慧设计个性化批注1、激趣导入已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法
9、？ 今天这节课我们用待定系数法求二次函数？来源:学优高考网 gkstk二、感知求疑复习待定系数法，做本节课的铺垫。自主学习，请同学们认真看书 39 到 40 页的内容，用时五分钟，并思考课本 39 页探究中所提出的问题。三 探究内化例 1 已知二次函数的图象过(-1，10)，(1，4)和(2，7)三点，求这个二次函数解析式。小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。加深巩固：比一比 看谁算的又对又快课本 40 页练习 1,2题。四 拓展创新刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数
10、的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？例 1 一个二次函数图象的顶点为（1，-4） ，图象又过点（2，-3） ，求这个二次函数的解析式例 2 已知二次函数的图象经过原点，且当 x1 时，y 有最小值1， 求这个二次函数的解析式。例 3 一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1，且经过点 A（-1，0）和 B（0，2） ，求这个二次函数的解析式 小结：例题 2,3 利用顶点式可求出，用一般式也可以求出，请大家试一试，比较它们的优劣。五、总结反思 突破重点1、二次函数解析式常用的有两种形式： （1）一般式：_ (a0)（2）顶
11、点式：_ (a0) 温馨提醒：交点式可以在学生学习过二次函数与一元二次方程的初步感知新知识。学生通过亲自动手尝试解题，得出求二次函数解析式的方法和步骤。体会新知的行成过程。探究内化，变式训练，结合题目总结出设顶点式解析式求函数解析式的特点，比较两种方法的异同。 打开学生思维。 总结本节课的知识点和收获。关系之后给学生介绍。2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 yax 2bxc形式。 （2）当已知抛物线的顶点与抛物
12、线上另一点时，通常设为顶点式 ya(xh) 2k 形式。六 作业（1）已知二次函数的图象经过点（4，3） ，并且当 x=3时有最大值 4；（2）已知二次函数的图象经过一次函数 yx+3 的图象与 x 轴、y 轴的交点，且过(1，1)；（3） 、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线 x=3，它与 x轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A、C 的坐标分别是（8，0） （0，4） ，求这个抛物线的解析式。来源:gkstk.Com32教学反思函数的学习，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识。在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外
13、。更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去。要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识。本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象。然后加以口诀的形式，学生普遍能较好的掌握图象的平移规律。武陟县实验中学群体智慧教学活动案学 科 数 学 年 级 九年 级 设计者：孙丽娟 授课人：刘小娟时 间 9.21 课 题 二次函数与一元二次方程 计划学时 1重 点 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.课 标要 求1 总结出二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间 的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根2 会利用
14、二次函数的图象求一元二次方程的近似解.课 时目 标 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.引 桥突 破 在学习一元一次方程与一次函数的基础上类比学习教 法 先学后用，学用结合 学 法 学思结合，提出疑问，多练习教学内容及过程 群体智慧设计个性化批注来源:学优高考网一 激趣导入复习 一元一次方程与一次函数的关系，我们这节课来研究一元二次方程与二次函数的关系。二 感知求疑请同学们认真看书 43 页到 46 页的内容，用时 8 分钟，并完成以下问题，1 完成课本 43 页问题中所提的 4 个问题。2 一元二次方程与二次函数有什么关系？你又是怎么得到的？ 3 怎样用二次函数的图像解一元二次方程。
15、 三 探究内化 （一）问题的提出与解决由课本 43 页问题中所提的 4 个问题可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切.由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师复习回顾。激趣导入，引入新课。带着问题，自主学习，初步感知新知识。小组交流讨论，解决问题。找函数图像与横坐标交的引导下回答以上的问题.可以看出：（1）抛物线 yx 2x2 与 x 轴有两个公共点，它们的横坐标是2，
16、1.当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是 0.由此得出方程 x2x2=0 的根是2,1.（2）抛物线 yx 26x9 与 x 轴有一个公共点，这点的横坐标是 3.当 x3 时，函数的值是 0.由此得出方程 x26x9=0有两个相等的实数根 3.来源:gkstk.Com（3）抛物线 yx 2x1 与 x 轴没有公共点， 由此可知，方程 x2x1=0 没有实数根.总结：一般地，如果二次函数 y= 的图像与 x 轴相交，2axbc那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0 的根.2（二）归纳一般地，从二次函数 yax 2bxc 的图象可知，（1）如果抛物线 yax 2bxc 与 x 轴有公共点，公共点
17、的横坐标是 x0，那么当 xx 0时，函数的值是 0，因此 xx 0就是方程 ax2bxc0 的一个根.来源:gkstk.Com（2）二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方点的个数，将二次函数问题转化为一元二次方程问题。如果二次函数y= 2axbc的图像与x 轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 2axbc=0 的根.程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.看课本 46 页例题四 拓展
18、创新1、二次函数 yax 2 bxc (a0)的图象如图 所示(1)写出关于 x 的不等式 ax 2bxc 0 的解集；(2)写出关于 x 的不等式 ax2bxc 0 的解集2、如图，二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴交于(1,0)，(5,0)两点，那么当 y0 时，x 的取值范围_五 小结知识，梳理方法（1）本节课学了哪些主要内容？（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？总结本节课的收获。六 作业:教科书习题 22.2 第 1，3，5 题教学反思本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次
19、函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一
20、元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。 总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。 ”这一新课程标准的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。
