1、专训 3 用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，求函数表达式求函数表达式可以根据题目中所给出的两个变量之间的关系列出函数表达式，也可以根据两个变量之间满足的图像关系用待定系数法求函数表达式其次，把已知自变量的值代入函数表达式中求函数值或把已知函数值代入函数表达式中求自变量的值，从而解决实际问题注意：对于分段函数容易忽略自变量的取值范围而导致错误租车方案问题1某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用 45 座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用 60 座的客车，可少租一辆，并且余 30 个座位(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租 45 座的
2、客车需多少辆？(2)已知 45 座的客车每辆租金 250 元，60 座的客车每辆租金 300 元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租 45 座的客车少一辆，问 45 座的客车和 60 座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？购买方案问题2 【 中考 孝感】孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 A，B两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元(1)求 A 种，B 种树木每棵各多少元(2)因布局需要，购买
3、 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素) ，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用. 生产方案问题3 【 中考 郴州】某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg，乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 元设生产 A 产品 x 件( 产品件数为整数件)
4、，根据以上信息解答下列问题：(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种？(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数表达式，写出 (1)中利润最大的方案，并求出最大利润利润方案问题4 【中考眉山】 “世界那么大，我想去看看 ”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受人们的喜欢，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2万元，2016 年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比 2015 年增加 400 元，若 2016 年 6 月份与 2015年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则 2016 年 6 月份 A 型车销售
5、总额将比 2015 年 6 月份销售总额增加 25%.(1)求 2016 年 6 月份 A 型车每辆销售价为多少元 (用列方程的方法解答)；(2)该车行计划 2016 年 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车 B 型车进货价格/(元/辆) 1 100 1 400销售价格/(元/辆) 2016 年的销售价格 2 400来源:学优高考网选择方案问题5 【 中考 甘孜州】某学校计划组织 500 人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 A，B
6、型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：A 型客车 B 型客车载客量/(人/辆 ) 45 28租金/(元/辆) 400 250经测算，租用 A，B 型客车共 13 辆较为合理，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：(1)用含 x 的代数式填写下表：车辆数/辆 载客量/人 租金/元A 型客车 x 45x 400xB 型客车 13x(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？来源:学优高考网来源:gkstk.Com6 【 中考 黑龙江】为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展，2017 年春，预计种植西红柿、马铃薯、青
7、椒共 100 公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的 2 倍，经预算，种植西红柿的利润可达 1 万元/公顷，青椒 1.5 万元 /公顷，马铃薯 2 万元/公顷，设种植西红柿 x 公顷，总利润为 y 万元(1)求总利润 y(万元)与种植西红柿的面积 x(公顷) 之间的关系式(2)若预计总利润不低于 180 万元，西红柿的种植面积不低于 8 公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 在冬季同时建造 A、B 两种类型的18温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 A 种类型的大棚 5 万元/个，B 种类型的大棚 8 万元/个，
8、请直接写出有哪几种建造方案？答案1解：(1)设外出旅游的学生有 x 人，单租 45 座的客车需 y 辆根据题意，得 解得x 45y，x 30 60（y 1），) x 270，y 6. )答：外出旅游的学生有 270 人，单租 45 座的客车需 6 辆(2)设 45 座的客车租 a 辆，则45a60(6 1a) 270，解得 a2.设租金为 w 元，则w250a300(61a) 50a1 500，k500 ，w 随 a 的增大而减小，当 a2时，w 最小此时 61a3.当租 45 座的客车 2 辆，60 座的客车 3 辆时，租金最少2解：(1)设 A 种树木每棵 x 元，B 种树木每棵 y 元，
9、依题意得 来源:学优高考网2x 5y 600，3x y 380. )解得 x 100，y 80. )答：A 种树木每棵 100 元，B 种树木每棵 80 元(2)设购买 A 种树木 a 棵，则购买 B 种树木(100a)棵，则 a3(100 a)，解得 a75.设实际付款总金额是 w 元，则w0.9100a 80(100a)，即 w18a7 200.180，w 随 a 的增大而增大当 a75 时，w 最小，w 最小 18757 2008 550. 此时，100a25.答：当购买 A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时，实际所花费用最省，最省的费用为 8 550 元3解：(1)根据题意得5
10、x 3（30 x） 130，4x 6（30 x） 144，)解得 18x20，x 是正整数，x18、19、20，共有三种方案：方案一：生产 A 产品 18 件， B 产品 12 件；方案二：生产 A 产品 19 件， B 产品 11 件；方案三：生产 A 产品 20 件， B 产品 10 件(2)根据题意得 y700x900(30 x)200x27 000，2000，y 随 x 的增大而减小，当 x18 时，y 有最大值，y 最大 2001827 00023 400.利润最大的方案是方案一：生产 A 产品 18 件，B 产品 12 件，最大利润为 23 400 元4解：(1)3.2 万元32
11、000 元，设 2015 年 6 月份 A 型车每辆 x 元，那么 2016 年 6 月份每辆(x400)元，根据题意得 ，32 000x 32 000（1 25%）x 400解得 x1 600，经检验，x1 600 是方程的解x4001 6004002 000.答：2016 年 6 月份 A 型车每辆销售价为 2 000 元(2)设 2016 年 7 月份进 A 型车 m 辆，则进 B 型车(50m)辆，获得的总利润为 y 元根据题意得 50m2m，解得 m16 .23y(2 000 1 100)m(2 400 1 400)(50m) 100m 50 000，1000，y 随 m 的增大而减
12、小，当 m17 时，可以获得最大利润50m501733.答：进 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆，才能使这批车获利最多5解：(1)28(13 x)；250(13x)(2)设租车的总费用为 W 元，则有 W400x250(13x)150x3 250.由已知得 45x28(13x)500，解得 x8.在 W150x3 250 中，1500，当 x8 时，W 有最小值，最小值为 15083 2504 450.故租 A 型客车 8 辆、B 型客车 5 辆时，总的租车费用最低，最低为 4 450 元6解：(1)由题意得 yx1.52x2(100 3x)2x200.(2)由题意得2x200180，解得 x10，x8，8x10.x 为整数，x8，9，10.有 3 种种植方案方案一：种植西红柿 8 公顷、马铃薯 76 公顷、青椒 16 公顷；方案二：种植西红柿 9 公顷、马铃薯 73 公顷、青椒 18 公顷；方案三：种植西红柿 10 公顷、马铃薯 70 公顷、青椒 20 公顷(3)方案一：投资 A 种类型的大棚 1 个，B 种类型的大棚 1 个；方案二：投资 A 种类型的大棚 1 个，B 种类型的大棚 2 个； 来源:学优高考网 gkstk方案三：投资 A 种类型的大棚 2 个，B 种类型的大棚 1 个；方案四：投资 A 种类型的大棚 3 个，B 种类型的大棚 1 个
