1、全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习平面直角坐标系的基础知识，一般考查的题型有建立适当的直角坐标系描述物体的位置，确定点的坐标，以及图形坐标的变化与图形轴对称之间的关系其热门考点可概括为：一个概念，三个应用，两个规律，三种思想一个概念平面直角坐标系1如图，建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字母的各点的坐标（第 1 题）三个应用用有序数对表示点的位置应 用 12如图，如果用（0，0）表示点 O 的位置， （2，3）表示点 A 的位置，请分别把图中点B，C ，D 的位置用有序数对表示出来（第 2 题）来源:学优高考网用“方位角距离”表示点的位置应 用 23如图是一台雷达探测器测得的结果，
2、图中显示，在 A，B，C，D，E 处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置 （点 O 是雷达所在地，AO 200 m）比如目标 A 在点 O 的正北方向 200 m 处，则目标 B 在 ；目标 C 在 ；目标 D 在 ；目标 E 在 .（第 3 题）4郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的信息：（1）雷峰塔在她现在所在地的北偏东 30的方向，距离此处 3 km 的地方；（2）净慈寺在她现在所在地的北偏西 45的方向，距离此处 2.4 km 的地方；（3）双头桥在她现在所在地的南偏东 27的方向，距离此处 1.5 km 的地方根据这些信息，请你帮助郑华完成表示各处位置的简图用点的
3、坐标表示点的位置应 用 35星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图，其中行政办公楼的坐标是（4，3） ，南城百货的坐标是（2，3）.（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；（2）写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；（3）小李跟小王和小张说他现在的位置坐标是（2，2） ，请你在图中用字母 A 标出小李的位置（第 5 题）两个规律平面直角坐标系中点的坐标规律规 律 16若点 A（n，3）在 y 轴上，则点 B（n1，n1）在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7已知点 P 在
4、y 轴的右侧，点 P 到 x 轴的距离为 6，且它到 y 轴的距离是到 x 轴距离的一半，则 P 点的坐标是（ ）A （6，3） B （3，6）C （6，3） D （3，6）或（3，6）点或图形平移的坐标规律规 律 28以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立平面直角坐标系，已知 B，D两点的坐标分别为（1，3） ， （4，0） ，把平行四边形向上平移 2 个单位长度，那么点 C 平移后对应的点的坐标是（ ）A （3，3） B （5，3）C （3，5） D （5，5）9如图，在三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别为（4，3） ， （2，1）.来源:学优高考网
5、（1）将三角形 AOB 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到三角形 A1O1B1，求点 A1， O1，B 1 的坐标，并在图中画出三角形 A1O1B1；（2）求三角形 A1O1B1 的面积（第 9 题）三种思想方程思想思 想 110已知点 Q（2x4，x 21）在 y 轴上，则点 Q 的坐标为（ ）A （0，4） B （4，0） C （0，3） D （3，0）11若点 A（9a，a3）在第一、三象限的平分线上，试求点 A 的坐标转化思想思 想 212如图，在三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别为（2，4）和（6，2） ，求三角形 AOB 的面积（第 12 题）来源:g
6、kstk.Com13如图的平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（9，0） ，C（7， 5） ，D（2，7）.试求这个图形的面积（第 13 题）来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网分类讨论思想思 想 314长方形 ABCD 的边 AB4，BC6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点 A 的坐标为（1，2） ，且 ABx 轴，试求点 C 的坐标15如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，A 点在 x 轴负半轴上，C 点在 y 轴负半轴上有一动点 P 自 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 OABCO 运动，则何时
7、S 三角形 PBC4？并求出此时 P 点的坐标（第 15 题）答案1解：建立如图的平面直角坐标系，则各点的坐标为 A(0，4) ，B(1，2)，C(3，3) ，D(2，1)，E(4，0) ，F (2，1)，G(3，3) ，H (1，2)，I(0 ，4)，J(1，2) ，K (3，3)，L(2，1)，M(4，0) ，N( 2，1)，P(3，3)，Q(1，2) (本题答案不唯一)(第 1 题)点拨：建立平面直角坐标系的方法并不唯一，建立恰当的平面直角坐标系可以方便解题，一般应尽可能使大多数点的横纵坐标均为整数且容易表示出来2解：(6，4)表示点 B 的位置； (3，6)表示点 C 的位置；(7，7
8、)表示点 D 的位置3点 O 的北偏东 60方向 500 m 处；点 O 的南偏西 30方向 400 m 处；点 O 的南偏东 30方向300 m 处；点 O 的北偏西 30方向 600 m 处4解：如图，其中 A 处表示雷峰塔，B 处表示净慈寺，C 处表示双头桥(第 4 题)点拨：利用“方位角距离”表示物体位置时，选取的参照点不同，所得的方位角和距离也不同5解：(1)如图(第 5 题)(2)体育馆(9， 4)，升旗台( 4，2) ，北部湾俱乐部(7，1)，盘龙苑小区( 5，3)，国际大酒店(0 ，0) (3)如图，点 A 即为所求6B 7.D 8.D9解：(1)A 1(2，1)，O 1(2，
9、2)，B 1(0，3)，如图所示(2)S 三角形 A1O1B144 24 34 215.12 12 12(第 9 题)10C 点拨：因为 Q(2x4，x 21)在 y 轴上，所以 2x40，解得 x2，所以x21( 2) 213，所以点 Q 的坐标为(0，3) 故选 C.11解：点 A(9a，a3) 在第一、三象限的平分线上，9aa3，解得 a6，9a3，a33，点 A 的坐标是(3，3) 12解：如图，过点 B 作 BNx 轴于点 N.由点 B 的坐标可知， BN2，ON6.过点 A 作AMx 轴于点 M.由点 A 的坐标可得，OM2，AM4.MNONOM4.S 四边形 OABNS 三角形
10、OAMS 梯形 ABNM 24 (24)441216.12 12又S 三角形 OBN 626，12S 三角形 OAB S 四边形 OABNS 三角形 OBN16610.(第 12 题)(第 13 题)13解：如图，分别过点 D， C 向 x 轴作垂线，垂足分别为点 E，F，则图形 ABCD 被分割为三角形 AED、三角形 BCF 及梯形 CDEF.由各点的坐标可得AE 2，DE 7 ，EF5，FB2，CF 5，S 四边形 ABCDS 三角形 AEDS 梯形 CDEFS 三角形CFB 27 (75) 5 52730542.12 12 12点拨：在平面直角坐标系中求不规则几何图形的面积时，一般采用
11、割补法，将不规则图形割补为规则且易求面积的图形，从而求出整个图形的面积14解：如图，长方形 AB1C1D1，AB 1C2D2，AB 2C3D2，AB 2C4D1 均符合题意，所以点 C 的坐标为(3， 4)或(3，8)或(5，8) 或( 5，4)(第 14 题)15解：当 P 在 OA 上运动时， S 三角形 PBC 44 84.12当 P 在 AB 上运动时， PBBC4，12所以 PB2，此时 OAAPOAABPB4426.所以 t 3(s)，P( 4，2)62当 P 在 BC 上运动时，P，B，C 不能构成三角形，不成立当 P 在 CO 上运动时，PCBC4，所以 PC2.所以 PO2.所以 t 7( s)，12 OA AB BC PC2 4 4 4 22P(0， 2)综上，经过 3 s 或 7 s 时，S 三角形 PBC4，对应点 P 的坐标分别为( 4，2)，(0，2)
