1、第二十一章 一次函数,全章热门考点整合应用,本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函 数的图像与性质，求函数表达式及建立一次函数模 型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及 选择题、填空题与解答题其热门考点可概括为： 一个概念，一个图像，一个性质，四个关系，一个 方法，两个应用,1,考点,两个概念一个概念一次函数,当m，n为何值时，y(5m3)x2n(mn)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？,1,若y(5m3)x2n(mn)是关于x的一次函数， 则有 解得,解：,所以当m 且n1时，y(5m3)x2n(mn)是关于x的一次函数 若y(5m3)x2n(mn)是关于
2、x的正比例函数，则有 解得所以当m1且n1时，y(5m3)x2n(mn)是关于x的正比例函数,解：,2,考点,一个图像一次函数的图像,【中考阜新】对于一次函数ykxk1(k0)，下列叙述正确的是( ) A当00时，y随x的增大而减小 C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D函数图象一定经过点(1，2),2,C,3若有理数a，b，c满足abc0，且abc，则函数yaxc的图象可能是( ),A,3,考点,一个性质 一次函数的性质,已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y2x1的图象上的两点，则a与b的大小关系是( ) Aab Bab Cab D以上都不对,4,A,点M(1，a)和点N(2
3、，b)在一次函数y2x1的图像上，由一次函数的性质可知一次函数y2x1的函数值y随x的增大而减小，ab.,已知一次函数的表达式是y(k2)x123k. (1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势； (2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值,5,(1)因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，123k)位于原点下方，所以123k4.所以k20.所以函数值随着自变量的增大而增大 (2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k20，可得k2.因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以123k0，可得k
4、4.所以k的取值范围为2k4.所以满足条件的正整数k的值为3.,解：,4,考点,四个关系,关系1,一次函数与正比例函数的关系,如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B. (1)求一次函数的表达式； (2)判断点C(4，2)是否在该一次函数的图象上，说明理由； (3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积,6,(1)在y2x中，令x1，得y2，则点B的坐 标是(1，2)，设一次函数的表达式是ykxb(k0)， 则 解得故一次函数的表达式是yx3.,解：,(2)点C(4，2)不在该一次函数的图像上理由：对于yx3，当x4时，y12，所以点C(4，2)不在该一次函数的
5、图像上 (3)在yx3中，令y0，得x3，则点D的坐标是(3，0)，则SBOD OD2 323.,如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与 y x3交于点A（ ， ），两直线分别交x轴于点B和点C.求： (1)点B，C的坐标； (2)ABC的面积,关系2,一次函数与一元一次方程的关系,7,(1)由x10，解得x1，所以点B的坐标是(1，0)由 x30，解得x4，所以点C的坐标是(4，0) (2)因为BC4(1)5，点A到x轴的距离为 ，所以SABC 5 .,解：,下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图像解方程5x12x5，其中正确的是( ),关系3,一次函数与二元一次方程
6、(组)的关系,8,A,由选项中的图像可知要将5x12x5的解转化为两条直线的交点的横坐标，因此画出一次函数y5x1与y2x5的图像即可,如图，一次函数yk1xb1的图像l1与yk2xb2的图像l2相交于点P，则方程组 的解是( ) B. C. D.,9,A,【中考武汉】已知一次函数ykx3的图像经过点(1，4) (1)求这个一次函数的表达式；,关系4,一次函数与不等式(组)的关系,10,把点(1，4)的坐标代入ykx3中， 得4k3. k1. 一次函数的表达式为yx3.,解：,(2)求关于x的不等式kx36的解集,由(1)知k1， 原不等式为x36. x3.,解：,(1)把点(1，4)的坐标代
7、入ykx3中，用待定系数法求出k的值(2)把求出的k值代入不等式kx36中，求出不等式的解集,在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y12x4，y2x1的图像，根据图像回答下列问题： (1)求二元一次方程组 的解； (2)求一元一次不等式组的解集,11,图像如图所示,解：,(1)由图像知，直线y12x4与y2x1的交点坐标为(5，6)，所以方程组 的解为 (2)由图像知，不等式组 的解集为x2.,解：,5,考点,一个方法待定系数法,如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点 B(0，5)求： (1)这两个函数的表达式； (2)AOB的面积,12,
8、(1)设正比例函数的表达式为yk1x，一次函数的 表达式为yk2xb.把A(3，4)的坐标代入yk1x， 得k1 ；把A(3，4)，B(0，5)的坐标分别代 入yk2xb，解得k23，b5.故正比例函数 的表达式为y x， 一次函数的表达式为y3x5. (2)因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3. 又因为B点纵坐标为5， 所以OB5. 所以AOB的面积为 537.5.,解：,6,考点,两个应用,【中考河南】某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑
9、期使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元,应用1,给出表达式(或图象)解决实际问题,13,(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数表达式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算,(1)银卡：y10x150；普通票：y20x. (2)把x0代入y10x150，得y150，A(0，150) B(15，300)把y600代入y10x150，得x45.C(45，600),解：,(3)当045时，选择购买金卡更合算,为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有
10、甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：,应用2,只给语言叙述或图表情境解决实际问题,14,设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲元、y乙元 (1)若需要购买1 500棵白杨树苗，则都在甲林场购买所需费用为_元，都在乙林场购买所需费用为_元； (2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； (3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？,5 900,6 000,(2)当0 x 1 000时，y甲4x；当x1 000时，y甲4 0003.8(x1 000)3.8x200.4x（0x1 000且x为整数），3.8x200（x1 000且x为整
11、数）.当0x2 000时，y乙4x；当x2 000时，y乙8 0003.6(x2 000)3.6x800.4x（0x2 000且x为整数），3.6x800（x2 000且x为整数）.,解：,所以y甲,所以y乙,(3)由题意，得：当0x1 000时，两家林场白杨树苗单价一样，所以到两家林场购买所需费用一样当1 0002 000时，y甲3.8x200，y乙3.6x800，当y甲y乙时，3.8x2003.6x800，解得x3 000，所以当x3 000时，到两家林场购买所需费用一样；,当y甲y乙时，3.8x2003.6x800， 解得x3 000，所以当x3 000时， 到乙林场购买合算 综上所述，当0x1 000或x3 000时， 到两家林场购买所需费用一样； 当1 0003 000时，到乙林场购买合算,
