1、部分要因实验,(Fractional Factorial Designs),部分要因实验的概要2因子部分要因实验的设计解析度解析度 III DOE解析度的增加-及折叠(Folding),1. 部分要因实验的概要,要因数增加时, 在完全要因实验中 Run的数会急剧增加 3要因 : 2x2x2 = 8 Runs 4要因 : 2x2x2x2 = 16 Runs 8要因 : 28 = 256 Runs 因此实行完全要因实验的一部分后有必要选别其主要要因. 部分要因主要为了筛选(Screening)使用: 相对多的要因变成相对少的次数的实验次数 选别实验一般是 Improve 阶段初级部分.,部分要因实
2、验的概念,效果的稀薄性原理(The Sparsity of Effects Principle) SYSTEM一般因主效果和低次元交互作用变化. 3次元或其以上的交互作用的效果一般影响程度非常少,可以忽视, 因此一般认为在推定时可以除外. 按顺序实验 一半要因(Half Fraction)可以打开为(Folded Over) 完全要因. 利用于删除不关心的要因,删除后如果判断为减少至恰当的要因数时实行完全要因实验.,部分要因实验设计的标记,一般标记法 : 2(k-p)是必要的 Run的数. K是需要调查的要因的数 p是相当于交互作用栏的要因的数(又称为部分化的程度, 在这里是1=1/2, 2=
3、1/4,3=1/8 ) R是解析度(III, IV, V). 例 : 下面明示的意味着4个要因是通过 23=8 Run调查的.此设计的解析度是 IV.,完全要因实验的一半,下列表是将2X2X2要因扩张后表示的.要调查3个输入变数,且假定Run只能实施4次.我们为了将设计部分化,选择最高次数的部分交互作用(A*B*C的交互作用). 选择最高次数的交互作用的意思是指不进行对最高次数的交互作用的效果效果分析.,换个说法是,在A*B*C栏只选择正数或选择负数时,我们失掉推定A*B*C交互作用的能力,但Run的数变为一半. 观察上面表格中正数部分,将A栏与B*C栏比较时可以看出效果一致. (A+B*C,
4、 B+A*C, C+A*B)这意味着A的主效果与B*C的交互作用是混淆的.混淆(Comfounding)的意思是效果因为混合在一起,无法判断因什么效果发生的.完成2x2x2的完全要因时需要 8个 Run,我们称其为一半要因(Half Fraction). 将失去高次元的交互作用效果.,完全要因实验的一半,完全要因实验的一半,混淆(Compounding): 观察3次元交互作用的(+)水平,分离效果时可分明看出各主效果和交互作用是相同的.在这种条件下称为“混淆(Comfounding)”. 作成部分要因实验计划时 Minitab会作成列举了特定设计的所有混淆效果的别名构造(Alias Struc
5、ture)表.对本例的3因子完全要因的一半要因的Alias 表如下.,混淆效果(Compounding Effect),上述表显示的是效果A和B*C合在一起的,因此显示为计算的系数或平方和与两个个别效果的和是相联系的即,意味着效果的计算式是同一的. 因此,从这些数据无法知道计算的系数的值是因A的效果引起的100%,还是因B*C的效果引起的100%,还是A的效果50%和B*C的效果50%合在一起引起的. 此时, A的主效果与 B*C 的交互作用相混淆.B的主效果与 A*C 的交互作用相混淆C的主效果与 A*B 的交互作用相混淆.,2. 2因子部分要因实验的设计 -Minitab的设计的生成,St
6、at DOE Factorial Create Factorial Design1) 选择设计的形态和因子的数,选择设计的形态,确认使用可能的设计,设计的选择,选择因子的数,Stat DOEFactorialCreate Factorial Design(Display Available Designs)2) 使用可能的设计的确认,-Minitab中设计的生成,确认使用可能的设计 (解析度的部分要因设计和完全要因设计为可能),Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Designs)3) 选择设计,23 一半部分要因实验的例 -Minitab中设计
7、的生成,选择设计的形态 因为是一半部分要因 实验选择,选择中心点数,选择反复数,选择Block 数,Stat DOE Factorial Create Factorial Design4) 确认设计,Fractional Factorial DesignFactors: 3 Base Design: 3, 4 Resolution: III Runs: 4 Replicates: 1 Fraction: 1/2 Blocks: none Center pts (total): 0 * NOTE * Some main effects are confounded with two-way in
8、teractionsDesign Generators: C = AB Alias Structure I + ABC A + BC B + AC C + AB,Session Window的确认 : 应表示部分要因设计,因子的数,基本设计,解析度,实验的数, 反复数,部分的比率,Block的适用,中央值的数,设计生成器,别名构造等,别名构造,设计生成器,-Minitab中设计的生成,3.解析度(Resolution),StatDOEFactorialCreate Factorial Design(Display Available Designs)确认解析度,解析度(Resolution)
9、III,混淆效果- 任何主效果也不与其它主效果混淆- 主效果与二次元交互作用混淆.- 2次元交互作用与其他2次交互作用混淆.,解析度(Resolution) III,解析度III的例- 2III(5-2) : 对5个要因进行 8次 RunStat DOE Factorial Create Factorial Design(Designs),解析度(Resolution) III,Session Window,在设计完了状态可以确认混淆类型.混淆类型(别名构造, Alias Structure),Design Generators: D = AB E = AC Alias StructureI
10、+ ABD + ACE + BCDEA + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE,指定的设计生成器,主效果与2次元交互作用混淆,2次元交互作用与2次元交互作用混淆,解析度(Resolution) IV,混淆效果- 任何主效果与其他主效果或2次元作用不混淆.- 主效果与3次元交互作用混淆.- 2次元交互作用与其他交互作用混淆.,解析度 IV的例- 2IV(6-2)
11、: 对6个要因进行 16次 RunStat DOE Factorial Create Factorial Design(Designs),解析度(Resolution) IV,解析度(Resolution) IV,混淆类型(别名构造, Alias Structure),Alias Structure I + ABCE + ADEF + BCDF A + BCE + DEF + ABCDF B + ACE + CDF + ABDEF C + ABE + BDF + ACDEF D + AEF + BCF + ABCDE E + ABC + ADF + BCDEF F + ADE + BCD +
12、ABCEF AB + CE + ACDF + BDEF AC + BE + ABDF + CDEF AD + EF + ABCF + BCDE AE + BC + DF + ABCDEF AF + DE + ABCD + BCEF BD + CF + ABEF + ACDE BF + CD + ABDE + ACEF ABD + ACF + BEF + CDE ABF + ACD + BDE + CEF,主效果与3次元交互作用混淆,2次元交互作用与2次元交互作用混淆,解析度(Resolution) V,混淆效果- 任何主效果和其他主效果或2次元交互作用不混淆.- 2次元交互作用与其他2次元交互
13、作用不混淆- 2次元交互作用与3次元交互作用混淆,解析度 IV的例- 2V(5-1) : 对5个要因进行 16次 RunStat DOE Factorial Create Factorial Design(Designs),解析度(Resolution) V,解析度(Resolution) V,混淆类型(别名构造, Alias Structure),Alias Structure I + ABCDE A + BCDE B + ACDE C + ABDE D + ABCE E + ABCD AB + CDE AC + BDE AD + BCE AE + BCD BC + ADE BD + ACE
14、 BE + ACD CD + ABE CE + ABD DE + ABC,2次元交互作用与3次元交互作用混淆,4.实行部分DOE,状况 正在进行用投石器投掷到一定距离为目标的Project.在Analyze阶段判断为对距离有效的因子有七个.计划对各个因子只进行2水平的实验.但因讲课时间的关系只能进行8次实验.作成 2III(7-4) 部分要因实验设计,进行实验后得到如下结果,打开 I03_7 by 2(resolution III).MTW.Data Window,解析度(Resolution) III的例,Session Window: 确认混淆效果,Alias Structure (up
15、to order 3)I + A*B*D + A*C*E + A*F*G + B*C*F + B*E*G + C*D*G + D*E*F A + B*D + C*E + F*G + B*C*G + B*E*F + C*D*F + D*E*G B + A*D + C*F + E*G + A*C*G + A*E*F + C*D*E + D*F*G C + A*E + B*F + D*G + A*B*G + A*D*F + B*D*E + E*F*G D + A*B + C*G + E*F + A*C*F + A*E*G + B*C*E + B*F*G E + A*C + B*G + D*F + A
16、*B*F + A*D*G + B*C*D + C*F*G F + A*G + B*C + D*E + A*B*E + A*C*D + B*D*G + C*E*G G + A*F + B*E + C*D + A*B*C + A*D*E + B*D*F + C*E*F,主效果与2次元交互作用混淆,解析度(Resolution) III的例,确认要因图表Stat DOE Factorial Factorial Plots,解析度(Resolution) III的例-主效果图表,M,a,i,n,E,f,f,e,c,t,s,P,l,o,t,(,d,a,t,a,m,e,a,n,s,),f,o,r,Y,AD
17、+CF+EG AB+CG+EF AG+BC+DE BD+CE+FG AE+BF+DG AC+BG+DF AF+BE+CD,应考虑部分要因实验的相关构造(Alias Structure) .图表中命名为 A, B, C 等,它们的主效果与3个2次元交互作用是混淆的.,解析度(Resolution) III的例-交互作用图表,上图中表示的交互作用与主效果B是混淆的.(B + A*D + C*F + E*G)因此,为区分正确的效果应进行提高解析度的作业,解析度(Resolution) III的例-要因分析输出,Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design,T
18、erm Effect Coef Constant 64.934 A 4.052 2.026 B -19.607 -9.804 C 8.198 4.099 D 1.117 0.559 E -1.848 -0.924 F 6.252 3.126 G 0.468 0.234Analysis of Variance for Y (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 7 1024 1024 146.3 * * Residual Error 0 0 0 0.0 Total 7 1024,主效果与2次元交互作用混淆 A +
19、 B*D + C*E + F*G B + A*D + C*F + E*G C + A*E + B*F + D*G D + A*B + C*G + E*F E + A*C + B*G + D*F F + A*G + B*C + D*E G + A*F + B*E + C*D,将效果少的效果 Pooling后计算有效性,解析度(Resolution) III的例-要因分析输出,Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design,效果少的效果G的主效果 Pooling后计算有效性,确认效果图表,确认有效因子 : B, A, F, C的主效果当然,因与2次元交互作用
20、混淆,为了区分需要追加的实验,解析度(Resolution) III的例-要因分析输出,Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design只对判断为有效的 B, C, F, A进行分析,Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Constant 64.934 0.6377 101.82 0.000 A 4.052 2.026 0.6377 3.18 0.050 B -19.607 -9.804 0.6377 -15.37 0.001
21、C 8.198 4.099 0.6377 6.43 0.008 F 6.252 3.126 0.6377 4.90 0.016Analysis of Variance for Y (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 4 1014.34 1014.34 253.585 77.94 0.002 Residual Error 3 9.76 9.76 3.254 Total 7 1024.10,可确认剩下的所有主效果都是有效的.,确认主效果的有效性,解析度(Resolution) III的例-要因分析输出,5. 解
22、析度的增加-折叠(Folding),Stat DOE Modify Design(Fold Design),为增加解析度,与反复实验同一的效果变更指定的要因或全体要因的符号,增加实验数结果成为 2IV(7-3) 部分要因实验.,在Data Window确认,打开I03_7 by 2(resolution IV).MTW进行分析后提出结果.,5. 解析度的增加-折叠(Folding),例题,状况 制造绝缘部品的工程中,以反应变量Y作为制品的寿命,如下在 Analyze 阶段分析有效因子后,为选别因子计划进行部分要因实验. 请设计 2IV(7-3) 部分要因实验后进行分析.,因子 A : 主原料的 pH B : 副原料的混合比 C : 反应温度 D : 成型温度 E : 成型压力 F : 成型时间 G : 冷却温度,例题,实验结果,
