1、第24章圆知识体系复习,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,三角形的外接圆,等分圆,第1部分 圆的基本性质,第2部分 与圆有关的位置关系,本章安排复习内容,第3部分 正多边形和圆,第4部分 有关作图,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,二. 圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条
2、对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:,(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的优弧劣弧相等,所对的圆心角相等., COD =AOB,AB=CD,3.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以
3、求出另外两个量，如图有：,d + h = r,垂径定理的应用,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角,ADB=AEB =ACB,性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).,性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径, ACB=900,圆周角的性质:,(2)点在圆上,(3)点在圆外,(1)点在圆内,如果规定点与圆心的距离为
4、d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,dr,dr,三.与圆有关的位置关系:,不在同一直线上的三点确定一个圆.,三角形的外接圆与内切圆:,三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,典型例题,1、在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度为_cm,2、AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论不正确的是( )O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，C
5、D16cm，则AB和CD的距离为( ) A2cm B14cm C2cm或14cm D10cm或20cm,ACEDE B,CBACBAD DACAD,3、 如图23-2，已知AB为O直径，C为上一点，CDAB于D，OCD的平分线CP交O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？4、下列命题正确的是( ) A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦,4、如图所示， 是圆O的一条弦， ，垂足为 ，交圆O于点 ，点 在圆O上 （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， ，求 的长,5、已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC
6、交于点E，请说明：DEC为等腰三角形,6、P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦_；最长弦长为_,7、若两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是_,三.正多边形:,2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,1.圆的周长和面积公式,四.圆中的有关计算:,周长C=2r,面积s=r2,4.圆柱的展开图:,r,h,S侧 =2r h,S全=2r h+2 r2,常见的基本图形及结论:,如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:,AC=BD,2.如图,以等腰ABC的腰AB为直径作O交底边BC于点D,则:,O,C,B,A,D,点D是BC的中点.,专题一：与圆有关的辅助线的作法：,辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间；圆半径， 不起眼， 角的计算常要连，构成等腰解疑难；,遇到直径想直角， 灵活应用才方便。,弦与弦心距， 亲密紧相连；,
