1、2.1.2 类比推理考点一：事物相似性与一致性的理解1.类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质解析 (1)两实数相加后，结果是一个实数；两向量相加后，结果仍是一个向量(2)从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律即 abba ；abba.(ab)ca(bc)；(a b)ca(bc)(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算ax0 与 ax0 都有唯一解，xa 与 xa.(4)在实数加法中，任意实数与 0 相加都不改变大小，即 a0a. 在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，亦不改变该向量的方向，即 a0a.2.圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集
2、合；球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合这两个定义很相似于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质试将平面上的圆与空间中的球进行类比解析 圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系：弦 截面圆，直径 大圆，周长 表面积，圆面积 球体积，等等于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所示：圆的性质 球的性质来源:gkstk.Com圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆是等圆；与球心距离不等的两截面圆
3、不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于经过切点的半径；圆的性质 球的性质来源:学优高考网经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心圆的周长 cd 球的表面积 Sd2圆的面积 Sr2 球的体积 V来源:gkstk.Com考点二：类比推理1.如图，已知 O 是ABC 内任意一点，连结 AO、BO 、CO 并延长交对边分别于A、B、C ，则 1.OAAA OBBB OCCC这是平面几何中的一道题，其证明常采用“面积法” OAAA OBBB OCCCS OBCS AB
4、CS OCAS ABCS OABS ABC1.S ABCS ABC请运用类比思想，对于空间中的四面体 VBCD，存在什么类似的结论？并用“体积法”证明解析 在四面体 VBCD 中，任取一点 O，连结 VO，DO，BO，CO 并延长分别交四个面于 E，F，G，H 点，则 1.OEVE OFDF OGBG OHCH证明：在四面体 OBCD 与 VBCD 中， .OEVE h1h13S BCDh113S BCDh VO BCDVV BCD同理有： ； ； ，OFDF VO VBCVD VBC OGBG VO VCDVB VCD OHCH VO VBDVC VBD OEVE OFDF OGBG OHCH 1.VO BCD VO VBC VO VCD VO VBDVV BCD VV BCDVV BCD2.在 Rt ABC 中，若C90，则 cos2Acos2B1，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想解析 如图，在 RtABC 中，cos2Acos 2B 2 2 1.(bc) (ac) a2 b2c2于是把结论类比到四面体 PABC 中，我们猜想，三棱锥 PABC中，若三个侧面 PA B，PBC，PC A两两互相垂直，且分别与底面所成的角为， ，则 cos2cos 2cos 21.来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk
