1、有理数复习课 学而时习之不亦悦乎,数轴,相反数,绝对值,有关概念,大小比较,运算方法,运算律,运算,有理数,有理数的两种分类：,正整数整数 0 有理数 负整数 正分数分数 负分数,正整数 正有理数正分数 有理数 0 负整数负有理数负分数,数轴：,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,如上图：A点表示；B点表示；C点表示；D点表示：E点表示。,相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 例如：2和2 互为相反数的两个数相加得0。 例如：5（5）0一个数 相反数是 。 例如： 3的相反数是34的相反数是（4）4倒数：乘积是1的两个
2、数互为倒数。0没有倒数。的倒数是 。,比较 相反数 倒数,定义 若有a，b两个数，且a=-b，则a，b互为相反数。 性质 a+b=1 ，a=-b a，b互为相反数。,若a，b两个数都不等于0，且ab=1，则a，b互为倒数。ab=1 a，b互为倒数。,符号 0的相反数还是0 负数的相反数是正数正数的相反数还是正数,0没有倒数 负数的倒数还是负数 正数的倒数还是正数,倒数的求法,1.若a0，则a的倒数为 。 2.带分数，小数求倒数，要先把带分数化为假分数，小数化为分数，再求倒数。,绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数 的绝对值记为 。正数的绝对值是它本身；0的绝对
3、值是0；负数的绝对值是它的相反数。 即：,例如：,1.定义：数a表示的点与原点的距离叫a的绝对 值，记作|a|。 2.性质 互为相反数2个数的绝对值相等。 |a|0，当|a|=0时，a只能为0.即绝对值的非负性。 补：非负数之和为0 每个非负数都是0. 即若|a|+|b|=0，则a=0， b=0.,注意分类讨论：,若|a|=b，则b=a或-a a2=4，则a=2或-2 数轴上点A所对应的数是-2，那么与点A相距1个单位长度的点所表示的数是-3或-1,有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数0正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，绝对值大的反而小。,补充：,相反数
4、等于本身的数是0 倒数等于本身的数是-1或1 绝对值等于本身的数是非负数 平方等于本身的数是1或0 立方等于本身的数是1或-1或0,有理数的运算方法： 1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。,2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。,3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正。,4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
5、0除以任何一个不为0的数，都得0。,5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行： 即：,正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 0的任何次幂都是0。,是底数， 是指数， 是幂。,（-2）4和-24不同,注意乘方中：,补充：,1的任何次幂都是1 -1的奇次幂是-1，-1偶次幂为1 （-1）奇数=-1， （-1）偶数=1 互为相反数的2个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。,运算律： 1、加法交换律： 2、加法结合律： 3、乘法交换律： 4、乘法结合律： 5、分配律：,有理数混和运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号
6、就先算括号里面的。,注意：同级运算要由左到右进行。,补：符号的判定,例：,1）-+(-1) 2）-2（-3）4（-5）3）,负数乘方符号的判断：,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 例 ： (-2)50 ， (-2)101,补充：,1的任何次幂都是1 -1的奇次幂是-1，-1偶次幂为1 （-1）奇数=-1， （-1）偶数=1 互为相反数的2个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。,科学记数法,1.形式：2.a整数位只有一位的数（1=a10）,近似数与有效数字,有效数字 从左边第一个非零的数数起，直到数的末尾，所有的数字就是这个数的有效数字。,有效数字注意事项：,有效数字包括中间和最后的
7、0，其中若有重复数字不能漏。（如 0.0050440 5位有效数字，有5,0,4,4,0） 用科学记数法 a10n 表示近似数，有效数字只看a。（如 4.80106 3位有效数字，4,8,0） 带“文字单位” 的近似数，有效数字只看单位前。 (如 4.80万 3位有效数字，4,8,0),精确数位,看近似数末尾在哪一位，若有科学记数法和文字单位先还原，再数位。 如： 0.002 精确到千分位或0.001 4.80104 =48000 精确到百位4.8104 = 48000 精确到千位35.003万 =350030 精确到十位,补充例题：,587600 保留3位有效数字 587万 保留2位有效数字 分析：先把数换算成科学记数法。 解：587600 = 5.876105 5.88104 587万 = 5870000=5.87106 5.9106,13.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5m的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3min，又向西爬行5min后小虫距出发点的相对位置？,解：设小虫向西爬行记为正方向。,9.若-abc0，b、c异号，则a_0,测试： 1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。 2、绝对值小于3的非负整数是。3、 的相反数的倒数是。4、 。 5、如果 ，那么 。6、 7、计算： （1）（2）,
