1、有理数的复习课 1 基本概念 考点一：正负数的意义 具有相反意义的量 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利 1千元和收入 2千元 B.上升 8米和后退 8米 C.存入 1千元和取出 2千元 D.超过 2厘米和上涨 2厘米 存入 1千元和存入 -2千元 那零下6。 c记作？ 2.如果零上 6。 c记作 +3，则这个 问题中，基准是（ ） A.零上 3 。 c B.零下 3 。 C C. 0 D.以上都不对 3.上升 9记作 +9，那么上升 6又下降 8后记作 C A-2 判断题 : 不带“”号的数都是正数 一个有理数不是正数就是负数 表示没有温度 如果 a是正数，那么 a一定是
2、负数 不存在既不是正数，也不是负数的数 带“ +” 号的数都是正数 练习一 考点二：有理数的分类 3、 0和负整数 有理数 整数 分数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 5、有限小数和无限循环小数属于 _。 叫非正整数 2、 0和负数 叫非正数 1、 0和 正 数 叫非 负 数 一、按整数、分数分类： 二、按正数、负数分类： 4、 0和 正 整数 叫非 负 整数 也叫自然数 而无限不循环小数不属于分数，也不是有理数。 如： 、 1.010010001 （每相邻两个 1 之间依次多一个 0） 分数 二、把下列各数填在相应额大括号内
3、： 1， -0.1， -789， 25， 2， 0， -20， -3.14， 200%， 6/7 分数集 负有理数集 自然数集 非负整数集 三、填空： 最小的自然数是 _， 最大的负整数是 _， 最小的正整数是 _， 最大的非正数是 _。 0 -1 1 0 -0.1, -3.14, 6/7 -0.1， -789， -20， -3.14 1, 25, 0, 200% 1, 25, 0, 200% 练习二 考点三： 数 轴 规定了 原点、正方向和单位长度 的 直线 数轴是一条直线 直线是数轴 1._叫数轴。 1）在数轴上表示的数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于 0,负数都小于 0； 正
4、数大于一切负数； -3 2 1 0 1 2 3 4 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 2.与原点的距离为三个单位的点有 _个， 他们分别表示的有理数是 _和 _。 +3 -3 3.与 +3表示的点距离 2000个单位的点有 _个， 他们分别表示的有理数是 _ 和 _。 1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（ ） -3 2 1 0 1 2 3 4 2003 1997 4.+3表示的点与 -2表示的点距离是 _个单位。 5 练习三 相反数 只有 符号不同的两个数，叫做互为相反数 其中一个是另一个的相反数。 数 a的相反数是 -a -4 -3 2 1 0 1 2 3 4 -2 2 -
5、4 4 3、若 a、 b互为相反数，则 a+b=0. 1、位于原点两侧且到原点的距离相等， 两点关于原 点对称 一、定义： 二、性质： 2、正数的相反数是 负数 ； 0的相反数是 0； 负数的相 反数是 正数 。 考点四： 1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C . 1 D. 0 A 5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ） 2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ） 6.若 -a=-8，则 -a的相反数是 -（ -4）的相反数是 8 -4 别忘了0 练习四 3.位于原点两旁的数是互为相反数（ ） 乘
6、积是 1的两个数互为倒数 1） a的倒数是 (a0 ) a13）若 a与 b互为倒数，则 ab=1. 2） 0没有倒数 ； 例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ， -1， +（ -8）， 1， 81 )81(一、定义： 二、性质： 考点五： 乘积是 -1的两个数互为负倒数 三、负倒数： 3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这 两个有理数 ( ) A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数 C.有一个等于零 D.都等于零 4、下列各式中，是互为倒数的是 ( ) A、 a b和 b a B、 ( 1) ( 1)和 (1 1) C、 1 m和 m 1 D、 2 6和 62A C选
7、择题： 1、若 a+b=0，则 a b的值为 ( ) A、 1 B、 0 C、无意义 D、 1或无意义 D 2、 a、 b互为相反数且都不为 0，则 的值 ( ) A、 1 B、 0 C、 1 D、 2 11 baba B 互为相反数的是？ 练习五 绝对值 1） 一个数 a的绝对值就是数轴上表示数 a的 点与 原点的距离 。 若 a 0，则 a = ; 若 a 0，则 a = ; 若 a =0，则 a = ; a -a 0 一、定义： 记作 a ; 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0。 2)-4 -3 2 1 0 1 2 3 4 -2 3 -4 4 考点六：
8、二、性质： 1、任何数 a的绝对值是一个非负数 ,即 0. a2、互为相反数的两个数的绝对值相等。即 4、绝对值等于它本身的数是非负数 6、几个数的绝对值的和为 0，则每个数都为 0。 3、绝对值相等的两个数相等或互为相反数 5、绝对值等于原数的相反数的数是非正数 aa 0, aaa 则若0, aaa 则若绝对值 则,ba 若 a=b 或 a+b=0 . 0 0, , 0 | | | | b a b a 则 若 等于本身的数？ 绝对值等于本身的数 相反数等于本身的数 倒数等于本身的数 平方等于本身的数 立方 等于本身的数 正数和零 0 1,-1 0,1 0,1,-1 3. 若 |a| 3，则
9、a=_； |a+1| 0，则 a _ 若 |a+1| 3，则 a _ 1. 化简（ 1） -|-2/3| _； （ 2） 1-|-1/2|=_； （ 3） -1-|1-1/2|=_。 2、 填空： (1)当 a 0时， |2a| _ (2)当 a 1时， |a 1| _ (3)当 a 2时， |a 2| _ -2/3 1/2 -3/2 3 -1 2， -4 4、已知 a0， ab 5、若 =1，则 a_0，若 = 1，则 a_0。 aaaa科学记数法、近似数与有效数字 1. 把一个大于 10的数记成 a 10n的形式，其中 a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做 科学记数法 . 2. 一个近
10、似数，从左边 第一个不是 0的数字起到，到 末位数位止，所有的数字，都叫做这个数的 有效数字 练习 (1)将数 13445000000000用科学记数法表示 （ 保留三个有效数字 ） (2)请你说出 1.6与 1.60这两个近似数有什么不同？ (3) 1.03 106有几位整数 ? 3.0 10n（ n是正整数）有几位整数？ 考点六： 限时训练 911313小测试 1、产品提高 -11%，实际表示 _ 2、把下列各数填入相应的集合内： -4, 2.5， - ， -15， 0,49, 2. ， 321， 分数 非负整数 212-3、一个数的绝对值是 6.5，这个数是。 4、 的相反数的倒数是。
11、5、绝对值小于 3的非负整数是。 6、近似数 5.420 104精确到 _位，有效数字是 _； -574800保留 3个有效数字为 _ 9、已知有理数 a、 b、 c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c| b a 0 c 的值求、已知 32 )(b)-(a4,|b-a|10 ab 8、若 a、 b互为倒数， cd互为相反数， e的绝对值为 1， 求 (ab)2010-3(c+d)2011-e2012的值。 7、蜗牛在井里距井口 1米处它每天白天向上爬 30cm,晚上又下滑 20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为 （ ） （ A)11 (B)10 (C)9 (D)8 有
12、理数的复习课 2 有理数的运算 一 .加法法则 : 1.同号两数相加 ,取相同的符号 ,并把绝对值相加 . 2.绝对值不相等的异号两数相加 ,取绝对值较大的加 数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 . 互为相反数的两个数相加得 0. 3.一个数同 0相加 ,仍得这个数 . 二、减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数 注意： 减法在运算时有 2 个要素要发生变化。 减号 加号 减数 相反数 考点七： 解 题 技 能 加法四结合 1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法 A、 5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1) 2 1 1
13、 1B 4 6 3 23 2 3 4 、C、 (+7)-(-15)+(-12)-(+7) D、 1-4+7-10+13-16+19-22 省略加号和 的形式 一、有理数的乘法法则 ： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 二、除法法则 2、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个 不等于 0的数都得 0. 1、除以任何一个 不等于 0的数等于乘以这个数的倒数 3、几个不为 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的 个数为偶数个时，积为正； 2、任何数同 0相乘，都得 0。 4、几个因数相乘，若其中有一个因数为 0，则
14、积为 0 考点八： 解 题 技 能 乘法三结合 1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合 A 4 0 . 0 7 2 5 、1 1 4B 5 04 5 7 、三、乘方 乘方的结果叫做 幂 , 在 an中 ,a叫做 底数 ,n叫做 指数 . a a a a n个 = an 求 n个相同因数的积的运算叫做乘方 一个正数的任何次幂都是 _数 ; 一个负数的奇次幂是 _数 ,偶次幂是 _数 . 0的任何正整数次幂都是 0 正 负 正 互为相反数的相同偶次幂相等 ,相同奇次幂互为相反数 . 如果 a、 b互为相反数 ,即 a+b=0,那么 a2n=b2n, a2n+1 b2n+1=0 . 1
15、、定义： 2、性质 一个数的偶数次幂是非负数。即 _ a0 有理数的运算律 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 2、 (-8)+5+(-4)=(-8)+5+(-4) 乘法交换律： ab=ba 分配律： a(b+c)=ab+bc 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 1、 (-4) 8=8 (-4) )21()6(32)6()21(32)6(3 、4、 29 (-5/6) (-12)=29 (-5/6) (-12) 5、 (-8)+(-9)=(-9)+(-8) 考点九： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，
16、先进行括号里的运算。 3335(3) (4) -14-(1-0.7) 3-(-2)2 3124)6(2132)2(51711)35(1711)4(1711)1(计算： 考点十： ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , , 02112 0 0 82 0 0 72abababa 那么、如果：2、 “三角形” 表示运算 a-b+c,“方框” 表示运算 x-y+z-w,则 =_ ab cxy zw1996 49551 9964、已知 a是任一有理数，试比较 与 2a的大小 a3、已知 a、 b互为相反数， c,d互为倒数， m是绝对值最小的数，求 2 0 0 7)()( cdmbma 计
17、算： 1 1 0219019-127-6523-1 分母是连续两个整数的积，而分子正好是这 两个整数的和 方法： 规律： 拆项 在数学活动中，小明为了求 的值 (结果用 含 n的式子表示 )，设计了如图的几何图形。 na 2121212121432 利用图形求得 a的值为 _； 请你再设计一个能求出 a值的几何图形。 通过计算，你能求出上述问题中的 a的值吗？试试看。 21221321421n21-1小测试： 1、一个数的绝对值是 6.5，这个数是。 2、绝对值小于 3的非负整数是。 3、 的相反数的倒数是。 4、 。 5、如果 ，那么 。 6、 7、计算： 911 )2()1( 22 0 0 7162 a _ _ _ _ _a_ _ _ _ _ _ _ _ _,5,3 baba 则若222316-3-27 ）（）（10982或4限时训练 6.5 0,1,2 = - 85 4
