1、课时规范训练A 组 基础演练1已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式可能是( )Ayx 22x1 By x22x1Cyx 22x 1 Dyx 22x 1解析：选 C.设二次函数的解析式为 f(x)ax 2bx c(a0)，由题图象得：a0，b0，c 0.选 C.2若函数 f(x)是幂函数，且满足 f(4)3f(2)，则 f 的值为( )(12)A. B.13 12C. D.23 43解析：选 A.设 f(x)x a, 又 f(4)3f(2)，4 a32 a，解得 alog 23，f log23 .(12) (12) 133一次函数 yax b 与二次函数 yax 2bxc 在同一坐标系
2、中的图象大致是( )解析：选 C.若 a0，则一次函数 yaxb 为增函数，二次函数yax 2bx c 的开口向上，故可排除 A；WWW若 a0，一次函数 yaxb 为减函数，二次函数 yax 2bx c 开口向下，故可排除 D；对于选项 B，看直线可知 a0，b0，从而 0，而二次函数的对称轴在b2ay 轴的右侧，故应排除 B，因此选 C.4如果函数 f(x)x 2bxc 对任意的实数 x，都有 f(1x)f (x )，那么( )Af( 2)f (0)f(2) Bf(0) f(2)f (2)WWWCf(2) f(0)f(2) Df(0)f (2)f(2)解析：选 D.由 f(1x )f(x)
3、知 f(x)的图象关于 x 对称，又抛物线开口向上，12结合图象(图略) 可知 f(0)f(2)f(2)5若 f(x)x 2$来&源：ax 1 有负值，则实数 a 的取值范围是( )Aa2 B2a2C a2 或 a2 D1a 3解析：选 C.f(x) x 2ax1 有负值，a 240，则 a2 或 a2.6若方程 x211x 30 a0 的两根均大于 5，则实数 a 的取值范围是_解析：令 f(x)x 211x30a.结合图象有Error! ，0a .14答案：0a147若二次函数 f(x)ax 24xc 的值域为0，)，则 a，c 满足的条件是_解析：由已知得Error! Error!答案：
4、a0，ac 48已知 f(x)4x 2mx 5 在2，)上是增函数，则实数 m 的取值范围是_解析：因为函数 f(x)4x 2mx5 的单调递增区间为 ，所以 2，即m8， ) m8m16.答案：(，169已知函数 f(x)x 22ax1a 在 x0,1 时有最大值 2，求 a 的值解：函数 f(x)x 22ax1a(xa) 2a 2a1，对称轴方程为 xa.(1)当 a0 时， f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.(2)当 0a 1 时，f(x )maxa 2a1，a 2a12，a 2a10，中华.资*源%库 $来&源：a (舍)1 52(3)当 a1 时， f(x)maxf(1)a，
5、a2.综上可知，a1 或 a2.10已知函数 f(x)ax 2bx1(a，b 为实数，a0，x R)(1)若函数 f(x)的图象过点(2,1)，且方程 f(x)0 有且只有一个根，求 f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当 x1,2时，g(x )f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围解：(1)因为 f(2)1，即 4a2b11，所以 b2a.因为方程 f(x)0 有且只有一个根，所以 b 24a0.所以 4a24a0，所以 a1，所以 b2.$来&源：所以 f(x)(x1) 2.(2)g(x)f(x) kxx 22x1kxx 2(k 2)x1 21 .(x k 22 ) k 2
6、24由 g(x)的图象知：要满足题意，则 2 或 1，即 k6 或 k0，k 22 k 22所求实数 k 的取值范围为(，0 6，)B 组 能力突破1若幂函数 y(m 23m 3) xm2m 2 的图象不过原点，则 m 的取值是( )A1m2 Bm1 或 m2Cm2 Dm1解析：选 B.由幂函数性质可知 m23m31，m2 或 m1.又幂函数图象不过原点，m 2m20，即1m2，m2 或 m1.2已知函数 f(x)x 2xc.若 f(0)0，f(p)0，则必有 ( )Af(p 1) 0Bf(p1)0Cf(p1)0Df(p 1) 的符号不能确定解析：选 A.函数 f(x)x 2xc 的图象的对称
7、轴为直线 x ，又f (0)120，f( p)0 ，1p 0，p10，f(p1)0.3如图是二次函数 yax 2bxc 图象的一部分，图象过点 A(3,0)，对称轴为 x1.给出下面四个结论：中/华-资*源% 库b 24ac； 2ab1； abc 0；5ab .其中正确的是( )A BC D解析：选 B.由函数图象知，a0，与 x 轴有两个交点， b 24ac 0，即b24ac.对称轴 x 1，2ab0.b2a当 x1 时，对应最大值，f(1) abc0.b2a，a0，5a2a，即 5ab.4已知幂函数 f(x) ，若 f(a1)f(102a)，则 a 的取值范围是_解析：f( x) (x0)
8、，易知 x(0，)时为减函数，又 f(a1)1xf(102a)，Error!解得 Error!3a5.答案：(3,5)5已知函数 f(x)ax 2bxc(a0，bR，c R)(1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1，F( x)Error!求 F(2)F (2) 的值；(2)若 a1， c0，且|f(x )|1 在区间(0,1上恒成立，试求 b 的取值范围解：(1)由已知 c1，abc0，且 1，b2a解得 a1，b2.f(x)(x1) 2.F(x)Error!F(2)F( 2)(21) 2(21) 28.(2)f(x) x2bx ，原命题等价于 1x 2bx1 在(0,1上恒成立，即 b x 且 b x 在(0,1上恒成立1x 1x又 x 的最小值为 0， x 的最大值为2.1x 1x2b0.故 b 的取值范围是2,0
