1、关于高中数学选择题的一些解题方法山西省潞城市一中 郭彦波 【摘要】：如何让学生快速并且高效完成选择题是摆在每一位高中数学教师面前的一道难题。选择题在新课标试卷中作为第一道大题，共 60 分。占到总分的 2/5。所以要想取得好成绩，做好选择题是关键。可是怎样才能又快又准得解答选择题呢，我认为要想做好选择题，学生在解题时重心应放在一个“选”字上,要充分利用题中所给的已知条件和四个选择项两方面提供的信息以及题目的具体特点，快速找见突破口和最简捷的解题方法。避免小题大做。解选择题的常用方法有:直接法、特殊化法、排除法、数形结合法、估算法、代入验证法、直觉判断法等。【关键词】：选择题 ； 解题方法选择题
2、在新课标卷中作为第一大题,有 12道小题,共 60分,占到总分的2/5。有很大一部分学生在平时的周测或考试中丢分很严重，有的是做选择题花费的时间太长，有的是针对有些题目就无从下手等等，最后直接导致考试成绩很不理想。学生存在上述问题的原因何在？我个人认为，它不仅跟学生日常学习中习惯于用直接法解题的思维定势有关，也与平日里教师的选择题教学方法有关。做选择题时要以“不择手段，多快好省”为指导思想，因为选择题不要解题过程，只要将结果选出来就可以了。做选择题最忌讳：(1)小题大作。 （2) 随意猜一个答案,这样做准确率只有 25%。选择题大多是容易或中档题，只有个别题稍微有些难。解选择题常用方法分直接和
3、间接法两大类.直接法是解答选择题最基本的方法，同时直接法也是很多同学最常用的方法。但在考试中选择题的题量较大，不但时间不允许学生每道题目都使用直接法，甚至有些题目利用直接法不但麻烦并且还无法解出答案。因此，要想考试中在选择题上拿到高分，学生还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。(一)直接法直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理等得出正确的结论，然后再对照选择项，从中选出正确答案的方法叫直接法。例 1已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 ,则 的取值范围是q（ ）A B C D 5(0,)215(,215,)2)251,(解析：设三边为 则
4、，即2,aq2aq210q得 ，即 。故选 D15215,2qR或 1522q例 2 的值是( ).36()iiA B C D01i2i解析：33 36()2()115()()(52ii iiii，故选 D2ii（二）特殊化法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而得出正确答案的方法叫特殊化法。例 1在 中， “ ”是“ ”的（ ）ABC3021sinAA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当 时， ，所以“过不去” ；但是在 中，017001sini2ABC，即“回得来” 。故选 B000sin3532AA例
5、2命题 若 ，则 是 的充分而不必要条件；:p,abR1ab命题 函数 的定义域是 ， 则（ ）q2yx,13,A “ 或 ”为假 B “ 且 ”为真 C 真 假 D 假pqpqp真解析： 当 时，从 不能推出 ，所以 假， 显然,abababq为真。故选 D（三）排除法从题设条件出发，运用定理、性质、公式推理，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确答案的方法叫排除法。例题若 ,使 成立的一个充分不必要条件是( )abR1bA B C D1a0.5,.ab且 1b解析：当 时，都满足选项 ，但是不能得出 ； 当,0,ABa时，都满足选项 ，但是不能得出 。故选 D0.5,.abC1
6、ab（四）数形结合法根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，借助几何图形的直观性得出正确答案的方法叫数形结合法。是一种很重要的数学思想方法。例 1. 方程 的解的个数是（ ）1sin4xA. B. C. D.5678解析：在同一坐标系中分别作出函数 的图象，左边三个121sin,4yx交点，右边三个交点，再加上原点，共计 个。故选 C例 2.在 内，使 成立的 取值范围为（ ）)2,0(xcosinA B 45,),4(C D ),()23,5(),(解析：在同一坐标系中分别作出函数 的图象，1sin,cos,(02)yxx观察：刚刚开始即 时， ；到了中间即 时，(0,)4
7、xcosx54；最后阶段即 时， .故选 Cxcosin5,2)si（五）估算法把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果作出一个估计，进而得出正确答案的方法叫估算法。例题 连续投掷两次骰子的点数为 ，记向量 b=（m，n）与向量,na=（1，-1）的夹角为 ，则 的概率是（ ）0,2A、 B、 C、 D、5212756解析：迅速在草稿纸上画个草图，可以发现在 范围内（含在 OB上）AOB的向量 b的个数超过一半少许，所以结果肯定稍微大于 故选 C，12（六）代入验证法通过对试题的观察、分析，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检
8、验、或采取其他验证手段，以得出正确答案的方法的方法叫代入验证法，例 1.下列各函数中，最小值为 的是 ( )2A B ，1yx1sinyx(0,)2C D23解析：对于 A：不能保证 ，对于 B：不能保证 ，对于 C：0x1sinx不能保证 ，对于 D： 。故选 D221x 312yx例 2若不等式 有唯一解,则 的取值为 ( )0xaaA B C D 46解析：当 仅有一实数根， ，代入2240,4a或检验，不成立; 当 仅有一实数根， ，代21xa2,2入检验，成立。故选 D（七）直觉判断法数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则
9、约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。这样得出正确答案的方法叫直觉判断法。例题若 ，则 （ ）0()3fx00()(3)limhfxfhA B C D36912解析： .00000()()()()li 4li 4()124h hffffxfxh解题时，通过观察可以将 4提出来，所以（ ） 4= . 故选 D3数学选择题的解法，除了上述介绍的八种方法外，还有很多。在解选择题时，除了单用一种解法外，有时还需要综合运用几种方法来解决。这样才会在考试时很好的利用题目提供的信息，避免小题大做，做到真正的熟练、准确、快速。【参考文献】 1高慧明 高考选择题常用求解策略 中学数学教与学2009.82邓勤 从“小题大做”到“小题小做” 中学数学教与学2009.103.安长青 高考数学选择题解法技巧例析 中学教学参考2009 第 20期
