1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 14 页）2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 8 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题
2、 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 20Ax， 1xB，则（
3、 ）A BB RC 1ABxD AB【答案】D【解析】由题意 01Ax， 0x， 故选 D2已知复数 1z， 2在复平面内对应的点分别为 2,1， 0,，则 12z（ ）A iB 1iC iD i【答案】A【解析】由题意 12iz， 2iz， 12ii12iz故选 A3某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生所占的比例如下图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本，已知从高中生中抽取女生 21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A12 B15 C20 D21【答案】A【解析】因为分层抽样的抽取比例为 2130.70，所以初中生中抽取的
4、男生人数是20.612人本题选择 A 选项4己知函数 log121ayxa且 恒过定点 A若直线 2mxny过点 A，其中 m， n是正实数，则 mn的最小值是（ ）A 32B 32C 92D5【答案】B【解析】易知函数 log1ayx过定点 ,， 2mn，即 1n， 1222333mnmn ，当且仅当 m，即 ， 时取等号故选 B5已知抛物线 20ypx的焦点为 F，其准线与双曲线213yx相交于 M、 N两点，若 MNF 为直角三角形，其中 为直角顶点，则 p（ ）A6 B 3C D 23【答案】D【解析】抛物线的准线是 2px，代入双曲线方程得2134yp， 24py，MNF是直角三角形
5、， 它是等腰直角三角形， 2，解得 23p故选 D6已知 nS是等差数列 na的前 项和，则“ nSa对 2恒成立”是“数列 na为递增数列”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】数列 na是等差数列，则 12nSad， 1nad，若 2nS时，则 12d，可得 0，从而 na是递增数列，反之若 a是递增数列，则 0，显然满足 nSa故选 A此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 7若 x， y满足约束条件20xy，则 3zxy的最大值为（ ）A2 B 6C 10D不存在【答案】B【解析】作出可行域，如图，作直线 :
6、3lxy，平移直线 l，当直线 l过点 0,2A时取最大值6故选 B8将函数 2sin04fxx的图象向右平移 4个单位长度，得到函数 ygx的图象，若 yg在 ,6上为增函数，则 的最大值为（ ）A6 B4 C3 D2【答案】D【解析】平移后 2sin2sin4gxxx，当 ,64时， ,64x，由题意 4，即 ， 0，最大值为 2故选 D9函数 sin2fx的导函数在 ,上的图象大致是（ ）A BC D【答案】D【解析】 sincos2fxx， cosinfxx 01f，故排除 A，B，由 coi0f，得 ，结合 y和 cotx的图象知在 0,2上，tin0fx有一解，又排除 C，故选 D
7、10我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱， “阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 1ABC，其中 ACB，若 1AB，当“阳马”即四棱锥 1BAC体积最大时， “堑堵”即三棱柱 1的表面积为（ ）A 21B 31C 23D 32【答案】C【解析】四棱锥 1AC的体积是三棱柱体积的 3，1 22112244ABCVBBACAB，当且仅当 2ACB时，取等号 1=S故选 C11双曲线2:xyEab的半焦距为 c， 1F， 2分别为 E的左右焦点，若 E上存在
8、一点 P，使得 ，则 离心率的取值范围是（ ）12cPFA ,3B 3,C 1,2D 2,【答案】D【解析】设 ,Pxy，则 12,FPcxy2 222 2 22cxcbxbabcaa，20a， ce故选 D好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 14 页）12定义在 R上的奇函数 fx，当 0时， 12,0,13xf，则关于 x的函数01Fxfa的所有零点之和为（ ）A 21aB 2aC 2log1aD 2log1a【答案】C【解析】当 0x时， 12,0,134,xf，又 f是奇函数，画出函数 fx的图象，由函数图象可知0,01Fxf
9、xa有 5 个零点，其中有两个零点关于 3x对称，还有两个零点关于3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线 a与函数 12xy， 1,0交点的横坐标，即方程 12xa的解， 2log1x，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 OAB， ，则 OAB_【答案】16【解析】 ， 2cos16A14已知等比数列 na的公比为正数，且 2395a， a，则 1_【答案】 2【解析】 23965aa，265aq，即 2q， 21aq15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】16【解析】如图，是原几何体的结构，它是一
10、个四棱锥， 124163V故答案为1616下面有四个命题：在等比数列 na中，首项 10a是等比数列 na为递增数列的必要条件已知 lg2，则 a将 tan6yx的图象向右平移 6个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，可得到 t的图象设 03a，则函数 301fxax有最小值无最大值其中正确命题的序号为_(填入所有正确的命题序号)【答案】【解析】如首项 1a，公比 12q的等比数列为递增数列，所以首项 10a不是等比数列na为递增数列的必要条件，所以错误可知 01a， 01a，即 a，所以 a，所以错误将 2tn6yx的图象向右平移 6个单位，得到 2tn2tan6yxx的
11、图象，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 12，可得到 ta的图象，所以正确 01x， 230fxa，得 3ax，又 03， 01，可知 fx在,3a单调递减，在 ,1单调递增，所以正确故答案为三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算步 骤 17 （12 分） ABC 的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知223sinaAb，1cos6（1）求 ；（2）若 3a，求 ABC 的面积和周长【答案】 （1） ；（2） 3， 【解析】 （1）由正弦定理以及22sinaAbc，
12、得22sin3siABC，又因为 0,，所以sin0A，所以可得 sin3BC， 1ococosin2BC，所以 co2，且 0,A，得 （2）将 3和 a代入22sinAbc得 8bc，所以 1sin23ABCSbc 由余弦定理得 22o，即 217，23bc，所以 BC 的周长为 318 （12 分）在四棱锥 PAD中， P平面 AD，且底面 ABC为边长为 2 的菱形，60BAD， 2（1）证明：面 PAC面 DB；（2）在图中作出点 D在平面 PBC内的正投影 M（说明作法及其理由） ，并求四面体 PBDM的体积【答案】 （1）见解析；（2） 4321【解析】 （1）因为 P平面 AB
13、C， ABCD面 ，所以 PAC，在菱形 ABCD中， ，且 ，所以 B面 ，又因为 面 ，所以面 P面 （2）取 BC的中点 E，连接 D， PE，易得 BDC 是等边三角形，所以 BCDE，又因为 PD平面 A，所以 ，又 E，所以 P面 ，在面 中，过 作 M于 ，即 是点 在平面 P内的正投影，则 BC，又 PE，所以 DBC面 ，经计算得 3D，在 Rt 中， 2， 437E， 2317DM，1247PM， 11143DPBMPBVS 19 （12 分）如图是某小区 2017 年 1 月至 2018 年 1 月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图 （图中月份代码 113
14、分别对应 2017 年 1 月2018 年 1 月）由散点图选择 yabx和 lnycdx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为 0.936.285y和 0.954.306l，并得到以下一些统计量的值：好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 14 页）（1）请利用相关指数 2R判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于 2018 年 6 月份购买这个小区 7016m平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房） 若购房时该小区所有住房的房产证均已满 2 年但未满 5 年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的
15、购房金额 （购房金额=房款+税费；房屋均价精确到 0.1万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收 （计税价格=房款） ，征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积 90 平方米以内（含 90 平方米）为 1%；首套面积 90 平方米以上且 144 平方米以内（含 144 平方米）为 1.5；面积 144 平方米以上或非首套为 3%增值税（卖方缴纳）房产证未满 2 年或满 2 年且面积在 144 平方米以上（不含 144 平方米）为 5.6；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积 144 平方米以内（含 144 平方米）为 1%；面积 14
16、4 平方米以上或非首套均为 1.5%；房产证满 5 年且是家庭唯一住房的免征参考数据：ln20.69， ln31.0， ln72.83， ln192.4， 1.， 3.7， 14.2，14.参考公式：相关指数221iiiniiyR【答案】 （1）见解析；（2）1.054,7909614.32,6mh【解析】 （1）设模型 085yx和 0.5.30lnyx的相关指数分别为 21R和 ，则 210.5916R， 20.1645R， 21R，所以模型 .4.3lnyx拟合的效果好（2）由（1）知模型 0.9.06lyx拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在 2018年 6 月份的在售二手房均
17、价为万平方米，0.954.36ln18.54.3ln2l31.04y设该购房者应支付的购房金额为 h万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以当 7m时，契税为计税价格的 1%，故 .%1.054hmm；当 9014时，契税为计税价格的 .5，故 1.0496；当 6时，契税为计税价格的 3，故 .31.07532h；所以1.054,790914.32,6mh20 （12 分）已知直线 :lx， ,0F， P是 l上的动点，过点 P作 l的垂线 1l，线段 PF的中垂线交 1l于点 M， 的轨迹为 C（1）求轨迹 的方程；（2）过 F且与坐标轴不垂直的直线交曲线 于 A， B两点，若以线段 AB为
18、直径的圆与直线 340xy相切，求直线 B的方程【答案】 （1） 2x；（2） 1yx【解析】 （1）依题意可得 MFP，即 到定点 F的距离等于 M到定直线 l的距离，所以 M的轨迹是以 为焦点， l为准线的抛物线， C的方程为 24yx（2）依题意设直线 AB的方程为 1,0ykx，与 2联立，并整理得2240kxxk， 1224x， 12，由抛物线的定义知 k，线段 AB的中点 1212,xy，即 21,，因为以线段 为直径的圆与直线 340xy相切，所以2 23143152kABk，解得 1，所以直线 AB的方程为 1yx21 （12 分）已知函数 lnmxf， ,xR（1）讨论 fx
19、的单调区间；（2）若 f恒成立，求 的取值范围【答案】 （1）见解析；（2） 12m【解析】 （1） lnxfx， 当 0m时，即 1时， 在 上恒成立，所以 fx的单调减区间是 ，l01,1,无单调增区间；当 1时，即 时，由 fx得 1,em由 0fx，得 1e,mx，所以 fx的单调减区间是 1e,m，单调增区间是 ,（2）由题意， 2lnx， 恒成立， 2ln1,gxx， max0g，1,1gx， 0m时， 0gx， gx在 ,递增， 1x， 10g舍去 12时， 1， 在 1,递减， ， 成立 0时， 0gx， 2xm， 1,2x， 0gx， x递增，1gx舍去综上， 2m请 考 生
20、 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线 21:Cxy，曲线 2C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） 以坐标原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 1， 2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线 6与曲线 1C， 2分别交于 A， B两点（异于极点 O） ，定点 3,0M，求 MAB 的面积【答案】 （1） 22cosin， 4cos；（2） 3【解析】 （1）曲线 1C的极坐标方程为 2in，因为曲线 2的普
21、通方程为 4xy， 240xy， 曲线 2C的极坐标方程为4cos（2）由（1）得：点 A的极坐标为 2,6，点 B的极坐标为 3,6，32AB， 3,0M点到射线 0的距离为 3sin2d，M的面积为 1322Bd23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】设函数 2fxax， （实数 0a）（1）当 ，求不等式 3f的解集；（2）求证： 2fx【答案】 （1） 1或 ；（2）见解析【解析】 （1）原不等式等价于 13x，当 2x时，可得 13x，得 ；当 1时，可得 2x，得 1x不成立；当 时，可得 13，得 ；x综上所述，原不等式的解集为 x或 （2）法一： 13,212,13,axfxaxxaxa，当 2ax时， 12afx；当 2时， 2f；当 1时， f，所以 min12afxa，当且仅当 a时等号成立好教育云平台 内部特供卷 第 13 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 14 页（共 14 页）法二： 111222aafxaxxx，当且仅当 0时等号成立又因为 122xa，所以当 2ax时， fx取得最小值，minf，当且仅当 时等号成立【河南省信阳高级中学 2019 届高三第一次大考文科数学试题用稿】
