1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 14 页）2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 10 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试
2、题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1设集合 2540AxxN，集合
3、0,2B，则 ABI（ ）A ,2B ,C D 0,12【答案】D【解析】 ， ， ，故选 D150,1234xN0,2B,ABI2下列命题正确的是（ ）A命题“ 0,x， 0lnx”的否定是“ ,x， ln1x”B命题“ ,， l1”的否定是“ 0,， l”C命题“若 2x，则 2x或 ”的逆否命题是“若 2x且 ，则 2x”D命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是“ 若 或 ，则 ”【答案】C【解析】命题“ ， ”的否定是“ ， ”，0,x0ln1x0,xln1x故选 C3设 0.1log2a， 1.log2b， 0.2c， 0.2d则（ ）A bdcB abC cabD cdab【答案】D【
4、解析】 ， ， ， ，由 在 上为增函数，01a0b1cd0.2yxR ，故选 Dcd4设 xR，若“ 2logx”是“ 21xm”的充分不必要条件，则实数 m的取值范围是（ ）A 2,B 1,C 2,D 1,【答案】D【解析】依题意 ， ， ，故选 D2,3,m211m5已知二次函数 fx的图象如下图所示，则函数 exgxf的图象大致为（ ）A BC D【答案】A【解析】由图象知，当 或 时， ，1x0fx ，当 时， ，故选 A0gxg6已知函数 sinyAxb的最大值为 3，最小值为 1两条对称轴间最短距离为 2，直线此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 6x是其图象的一
5、条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）A2sin6yxB2sin16yxCsi41Dsi3【答案】B【解析】由 ， ，又 ， ， ，31Ab2AbT2 ，又 ， ，2sinyx6kZ ， ，6kZ ，故选 B72sin12sin16yxx7已知函数 43xx，若其值域为 ,7，则 x可能的取值范围是（ ）A 2,B ,0C 0,12,4UD ,01,2U【答案】D【解析】令 ，则 ，2xt2234ytt当 或 时，则 或 ， ，故选 D0x101tt17y8已知定义在 R上的函数 fx满足 6ffx，且 3fx为偶函数，若 fx在0,3内单调递减，则下面正确的结论是（ ）A 4.53.12.
6、5fff B 3.54.12.5fffC 124.fff D .fff【答案】B【解析】 ， 图象关于直线 对称，6Tfx3x ， ， ，3.52.ff 4.51.ff2.50.ff又 在 内单调递减， 故选 Bx0, 3.4.1.9函数sin02fx,的部分图象如图所示，若将 fx的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍后，再把得到的图象向左平移 0m个单位，得到一个偶函数的图象，则m的值可能是（ ）A 8B 8C38D 4【答案】B【解析】 ， ， ，14T212又 ， ， ，28kZ4k又 ， ， ，4sin2fx若将 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍后，再把得到的图象向左平移 个单位，
7、fx 0m则 为偶函数， ，sin24yxm24mk ， 故选 B8kZ10已知函数 yfxR满足 2fxfx，若函数1exy的图象与函数 yfx图象的交点为 1,， 2,， L， ,ny，则 12nL（ ）A0 B C D 4n【答案】B【解析】 与 的图象均关于 对称，由对称性，可知 ，故选yfx1exy1x12nxxLB11在 AC 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 ，则当sinBicos0ACcos取最小值时，ca（ ）A 2B 3C2 D3好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 14 页）【答案】B【解析】
8、由正弦定理得 ， ， ，220abc220abc2cab ，22233cos44acbc当 ，即 时 取最小值故选 B34osB12已知函数ln,01xf，若 0ab且满足 fafb，则 的取值范afbf围是（ ）A1,eB1,eC1,eD10,e【答案】A【解析】由 ， 且由 得 ，fafb1lnab0ln1ae又 ，令 ，11lnleafbfabaa1lnegxx ，令 ， ，当 时， ，lngx0gx 0 在 上递减， ，故选 A1,e1e第 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边过点 ，则,2At0sin3_【答案】
9、25+10【解析】由三角函数的定义得 ， ，22sin5tt1cos513sinsincosi533 10 14若函数2e1xfa是奇函数，则常数 a等于_【答案】 1【解析】由 ，知定义域为 ，0x0U,由 ，即 恒成立，解得 ff2e1xxa1a15若0,2，且 sincos，则 tan_【答案】2【解析】 ， ，又 ， 2sin4cos2sinco4s02tan216已知函数10xf, ，若方程 21fxaf有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是_【答案】 ,2【解析】令 ，则 ，欲使原方程有四个不等根，tfx210ta由图像知方程两根为 ， 或 ， （舍）或 ， （舍）；02t1t2
10、0t1t20t令 ，则 ， 21gtat0g2a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）已知函数 2 1cos3sincos06662fxxxx，满足1f， 0f，且 的最小值为 4（1）求函数 fx的解析式；（2）求函数 f在02,上的单调区间和最大值、最小值【答案】 （1）sin6fx；（2）1，12【解析】 （1）1co 13coscos622xfxxxcos2 13cossin6x31=sin223xisin66x，又 1f， 0f，且 的最小值为 4，则T，周期2T，则 1，sin6fx；（2）02，526x，令 6x得03，令52得 2x， fx的增区间
11、为03,，减区间为 32, f在区间,上单调递增，在区间上,上单调递减，又102f，12f， minfxf，max13ff18 （12 分）已知函数21fbc（1）当 x时， fx有极小值96，求实数 ， ；（2）设 gxfcx，当 0,1时，在 gx图象上任意一点 P处的切线的斜率为 k，若 1，求实数 b的取值范围【答案】 （1） 2， ；（2） ,0【解析】 （1） 2fxbxc，又1096f，即207bc，12c，此时 221fxx，当 ,1x时， fx， 递减 当 ,时， 0f， fx递增， fx在 1处取得极小值，符合题意，故 2b， c；（2）32gxbxc， 2kgxbx， 1
12、b对一切 01恒成立，1对一切 01x恒成立又 2xy在 ,上为减函数，02x， b，故 b的取值范围为 19 （12 分）在 ABC 中， a， b， c分别为内角 ,ABC所对的边，已知 cosaAR，其中 为AB外接圆的半径，2243S，其中 为 的面积（1）求 sin；（2）若 23ab，求 ABC 的周长【答案】 （1）64；（2）632【解析】 （1）由正弦定理得： sinaRA， sincoAR， sin2A，又 0，则 41sin2SacB，22431csincbaB，好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 14 页）由
13、余弦定理可得23cossinaBac， tan3B，又 0， ，26siisin43CA；（2）由正弦定理得isabB，又 3ab，23，2642c， ABC 的周长362abc20 （12 分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒 1 个单位的去污剂，空气中释放的浓度 y(单位：毫克/立方米)随着时间 x(单位：天)变化的函数关系式近似为8042361xy,，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于 4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用（1）若一次喷洒 1 个单位的去污剂，则去污时间
14、可达几天？（2）若第一次喷洒 1 个单位的去污剂，6 天后再喷洒 a个单位的去污剂，要使接下来的 4 天中能够持续有效去污，试求 a的最小值？（精确到 0.1）【答案】 （1）7；（2） 0.2【解析】 （1）依题意，令 4y，则482x或03642x，解得 04x或 7x， 07，一次喷洒 1 个单位的去污剂，去污时间可达 7 天；（2）设从第一次喷洒起，经 61x天空气中的去污剂浓度为 fx，则 363861022afxax，依题意 4fx对一切 610x恒成立， min4fx，又 f在 ,10上单调递减， in1036ffa， 364a，.26，故 a的最小值为 .221 （12 分）已
15、知函数 lnfxx（1）若 1,，求函数 f在 1,e上的最小值；（2）若 2gxfx，当 ,时， 0gx恒成立，求整数 a的最小值（参考数据 ln0.7， l31.）【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】 （1） l0fxax，令 0fx，则 1eax， a， 1ea，当 12时， e，当 eax时， 0fx，当 1时， f， fx在1,ea上递减，在 1e,a上递增 min1af；当 2a时，则 1ea， 0fx对一切 x恒成立， fx在 1,e上递减 minefa，综上当 12时 min11eaafxf；当 a时， in （2） 2l0gxxa对一切 1x恒成立，l1a对一切 1恒成
16、立，令2lnxh，223ln1xhx，令 23ln1xx，211xx，当 1时， 0， x在 ,上递减，又 ， 21ln0，91ln046，09,4x使得 0x，即 0hx，此时200l31xx，当 01时 h，当 0时 ， x在 ,上递增，在 ,x上递减，32000max 11h x，又 0924，056hx，又 aZ， min2另解： l0gxxa对一切 1x恒成立，取 e，则 2e， e，又 aZ，取 ，此时 2ln2gxx，令2ln1hxx，22x，当 1x时， 0hx，当 时， 0h， h在 ,2上递减，在 2+,上递增， min21ln0xh，ln0xx对一切 1x恒成立，又 1，
17、当 2a时， 2ln20gx恒成立，故 min请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在直角坐标系 xoy中，已知曲线 1C、 2的参数方程分别为 1C：2cos3inxy为 参 数， 2C：1csinxty为 参 数（1）求曲线 1C、 2的普通方程；（2）已知点 ,0P，若曲线 1与曲线 2C交于 A、 B两点，求 PBA的取值范围【答案】 （1） ： 342yx， 2： x；（2） 3,4【解析】 （1）曲线 1C的普通方程为：14y，当 2k， Z时，曲线 2的普通方程为： tanx，当， 时，曲线
18、 的普通方程为： 1；（或曲线 2C： 0sincosinyx）（2）将 2：1sit为 参 数代入 1C： 342yx化简整理得：sin36co90t，设 A， B对应的参数分别为 1t， 2， 126cosin3t， 129sin3t则 2236cosin340恒成立，21212112sin3Ptttt， 2sin0,， 3,4PAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 1fxx（1）解不等式 2f；（2）设函数 fx的最小值为 m，若 a， b均为正数，且14mab，求 ab的最小值【答案】 （1） ,；（2）9【解析】 （1）,1,xf，好教育云平台 内部特供卷 第 13 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 14 页（共 14 页）12x或12x或 2， ，不等式解集为 1,；（2） 12xx， m，又14ab， 0， b， ab，125592a，当且仅当42b，即3时取等号，min9a【齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学 2019 届高三第一次联考数学（文）试题用稿】
