1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 10 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的
2、作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1设复数 z满足 6iz( 是虚数单位) ，则复数 z在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
3、象限【答案】D2已知全集 UR， 128xN， ln1Mxy，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A 31xB 30xC 0D【答案】C3设等差数列 na的前 项和为 nS，点 108,a在直线 20xy上，则 2017S（ ）A4034 B2017 C1008 D1010【答案】B4随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为 a，则函数 2fxax有两个不同零点的概率为（ ）A 13B 12C 23D 56【答案】D5设 3log2a， lnb，125c，则（ ）A cB aC cabD cba【答案】C6已知平面向量 a， b的夹角为 3，且 1， 2，则 （ ）A1 B C2 D 32【
4、答案】A7如图给出的是计算 1135207 的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）A 108?iB 109?iC 10?iD 10?i【答案】B8如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（ ）A 23B4 C6 D 42【答案】C此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 10 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 10 页）9若实数 x， y满足不等式组1024xy，则目标函数 54yzx的最大值是（ ）A B 5C 5D 11【答案】A10已 知 sin20
5、19cos201963fxxx的 最 大 值 为 A， 若 存 在 实 数 1x、 2， 使 得 对 任 意 实 数 x总 有 12fff成 立 ， 则 12A的 最 小 值 为 （ ）A 209B 409C 019D 4038【答案】C11已知双曲线 21,xyab，过其右焦点 F且平行于一条渐近线的直线 l与另一条渐近线交于点 A， l与双曲线交于点 B，若 2AB，则双曲线的离心率为（ ）A 23B 3C D2【答案】B12在正方体 1CDA中，边长为 6，面 1AB与面 1C的重心分别为 E、 F，求正方体外接球被 EF所在直线截的弦长为（ ）A 354B 352C 704D 702【
6、答案】D第 卷二、填空题：本大题共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上13若 a， b为正实数，且 1ab，则 ab的最小值为_【答案】 9214等差数列 na的前 项和为 nS， 3a， 410S，则 1nkS_【答案】 2115已知 AB为圆 2:1Oxy的直径，点 P为椭圆2143xy上一动点，则 PAB的最小值为_【答案】216已知函数 348exfx，其中 e是自然对数的底数，若 210faf，则实数 a的取值范围是_【答案】 1,2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过
7、程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）已知等差数列 na中， 2350a，且前 10 项和 10S（1）求数列 na的通项公式；（2）若 1nb，求数列 nb的前 项和【答案】 （1） 2a；（2） 21nT【解析】 （1）设等差数列 a的首项为 a，公差为 d由已知得2351148009da，解得 12，所以数列 n的通项公式为 2nan（2） 112nb，所以 135221n nTn 18（12 分）政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取 110 人进行统计，得到如下列联表：买房 不买房 纠结城市人 5 15农
8、村人 20 10已知样本中城市人数与农村人数之比是 3:8；（1）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；（2）用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？参考公式： 22nadbcKd，2Pk0.15.0.50.2.10.50.1.72.63.841.6.37.89.28【答案】 （1）分别是 10， 5人；（2）见解析【解析】（1）设城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是 x， y人，则 203810xy，解得 105xy，即城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是 10， 5人（2）设三种心理障碍都与性别无关，由 1 得到如下的列联表：
9、买房 不买房 纠结 总计城市人 5 10 15 30农村人 20 10 50 80总计 25 20 65 110对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量 21K， ， 23由表中数据可得 2105620.86.7038K，220743890223151.1.706064K所有没有充分的证明显示买房与城乡有关，有 9.5%的把握认为不买房与城乡有关，没有充分的证明显示纠结与城乡有关19 （12 分）在正三棱柱 1ABC中，底面边长为 2，侧棱长为 3， D、 E分别为 AB、 C的中点， F为 1的三等分点，靠近点 （1）求证 DE 面 1；（2）求 1AFV【答案】 （1）见解析；（2） 31
10、2【解析】 （1）由题可知， D， E分别为 AB， C的中点， DEAC ，又 多面体 1ABC为正三棱柱， 平面 平面 1B， 1 ，又 DE平面 ， 平面 1（2） 11223AFCDEFCEFCDECDEVVSF3sin0620 （12 分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 ： 210xyab的短轴长为 2，离心率3（1）求椭圆 C的方程；（2）已知 A为椭圆 的上顶点，点 M为 x轴正半轴上一点，过点 A作 M的垂线 AN与椭圆 C交于另一点 N，若 60，求点 的坐标【答案】（1）椭圆21:xCy；（2） 6,03【解析】（1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ，所以 2263bc
11、a解得62abc，所以椭圆 C的方程为216xy好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 10 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 10 页）（2）因为 A为椭圆 C的上顶点，所以 0,2A设 ,0Mm，则 AMkm又 N，所以 2ANmk，所以直线 N的方程为 2yx由 216yx消去 整理得 2310x，所以 213Nxm，所以223NAmmANx，在直角 M 中，由 60，得 AM，所以2 213mm，解得 63，所以点 的坐标为 6,0321（12 分）已知函数 21ln1fxaxa，（1）当 1a时，求函数 f的单调增区间；（2）若函数 fx在 0,上是增函数，求实数 a
12、的取值范围；（3）若 a，且对任意 1， 20,x， 12x，都有 1212fxfx，求实数 a的最小值【答案】（1） ,；（2） ,；（3） 【解析】（1）当 1a时， 21lnfxx则 fx，令 0，得 10，即21x，因为函数的定义域为 0x，所以解得 1x所以函数 f的单调增区间为 ,（2）由函数 21ln1fxaxa，因为函数 f在 0,上是增函数，所以 2 10xxaafx，对 0,恒成立即 0a对 ,恒成立所以 a，即实数 的取值范围是 ,（3）因为 0a，由（2）知函数 fx在 0,上是增函数因为 1x， 2,， 12x，不妨设 12，所以 ff，由 ffxx恒成立，可得 12
13、12fxfx，即 12ffx恒成立，令 lngfaax，则 x在 0,上应是增函数所以 2110xag对 ,x恒成立即 210x对 ,恒成立，即 a对 ,x恒成立因为22132，(当且仅当 x即 x时取等号)，所以 32a，所以实数 a的最小值为 32选考题：请同学们在第 22 和 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】平面直角坐标系中，直线 l的参数方程是 3xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为22cosinsi30（1）求直线 l的极坐标方程；（2）若直线
14、 与曲线 相交于 A、 B两点，求 A【答案】 （1）直线 l极坐标： 3R；（2） 15B【解析】 （1）消去参数得直线 l的直角坐标方程： 3yx，由 cosinxy代入得 sincos也可以是： 3或 40（2）22ii303得 230，设 1,3A， 2,B，则 21211245AB（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 3fx（1）解不等式 20fx；（2）若关于 x的不等式 2fa在 R上的解集为 ，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 313x或 ；（2） 1或 3a【解析】 （1）不等式 0f可化为 2xx，当 x时， 21xx，解得 3，即 1；当 1时， ，解得 1x，即 x；当 2x时， 1x，解得 3，即 ，综上所述，不等式 20f的解集为 3xx或 （2）由不等式 fxa可得 23a， 2，即 0，33x解得 1a或 ，故实数 的取值范围是 1a或 【江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中 2019 届高三上学期第一次联考（文数）试题用稿】
