1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 7 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 24AxN， 124xB，则 AB（ ）A xB 1,0C ,D 0,12【答案】D【解析】因为 24xN，所以 ，0,123A因
3、为 124x，所以 1，因此 ,B，故选 D2已知 i为虚数单位，若复数 itz在复平面内对应的点在第四象限，则 t的取值范围为（ ）A 1,B 1,C ,1D 1,【答案】B【解析】 1i1ii 1i22ttt tz ， z在第四象限021t，得 1t，即 t的取值范围为 ,，故选 B3下列函数中，与函数 3yx的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A yxB tanyxC 1yxD exy【答案】D【解析】函数 3yx即是奇函数也是 R上的增函数，对照各选项： yx为非奇非偶函数，排除A； tany为奇函数，但不是 上的增函数，排除 B；1x为奇函数，但不是 上的增函数，排除 C；ey为奇函数
4、，且是 R上的增函数，故选 D4已知双曲线21:43xyC与双曲线2:143xy，给出下列说法，其中错误的是（ ）A它们的焦距相等 B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同 D它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得 1C， 2的半焦距 c相等，它们的渐近线方程相同， 1C， 2的焦点均在以原点为圆心， c为半径的圆上，离心率不相等，故选 D5某学校上午安排上四节课，每节课时间为 40 分钟，第一节课上课时间为 8:0:4，课间休息 10 分钟某学生因故迟到，若他在 9:10:之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10 分钟的概率为（ ）A 15B 310C 25D 45
5、【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为 8:09:3，该学生到达教室的时间总长度为 50 分钟，其中在 9:102进入教室时，听第二节的时间不少于 10 分钟，其时间长度为 10 分钟，故所求的概率 5，故选 A6若倾斜角为 的直线 与曲线 4yx相切于点 1,，则 2cosin的值为（ ）lA 12B1 C 35D 71【答案】D【解析】 34yx，当 时， 4y时，则 tan4，所以 ，故选 D22 22cosincos1t7cosin 17在等比数列 na中， “ 4， 12a是方程 30x的两根”是“ 81a”的（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育
6、云平台 内部特供卷 第 3 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 14 页）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由韦达定理知 4123a， 412a，则 40a， 12，则等比数列中 480aq，则 8412a在常数列 n或 n中， ， 不是所给方程的两根则在等比数列n中， “ ， a是方程 2310x的两根”是“ 81a”的充分不必要条件故本题答案选A8执行如图的程序框图，则输出的 S值为（ ）A 109B 109C 107D 108【答案】B【解析】由程序框图则 ,Sn； ,2Sn； ,3Sn； 23,4Sn，由 S
7、规律知输出 123456.01560178109故本题答案选 B9已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 163B 12C 123D 143【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的 4与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为 1，高为 1三棱锥的底面是两直角边分别为 1，2 的直角三角形，高为 1则几何体的体积213433V故本题答案选 C10已知函数 sin0,fxAx的部分图象如图所示，则函数cosgxAx图象的一个对称中心可能为（ ）A 5,02B 1,06C 1,02D 09,6【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知 3A，又 628T，即 2T=
8、1，所以 8则 23sin8fxx，图象过点 2,，则 sin4，即 4k，所以 24k，又 ，则 故 23cos48gxx，令 8xk，得 231xk，令 0，可得其中一个对称中心为 1,0故本题答案选 C11 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点 F在半圆 O上，点 C在直径 AB上，且 OFAB，设 Ca， Bb，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A 0,2ababB 20,ababC ,D2,【答案】D【解析】令 Aa， BCb，可得圆
9、 O的半径 2abr，又 2OC，则 22224abFC，再根据题图知 FOC，即2ab故本题答案选 D12已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） ABCD的外接球，3B， 2A，点 E在线段 B上，且 3BE，过点 作圆 O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ,4B 2,4C ,4D 0,4【答案】B【解析】如图，设 BCD 的中心为 1O，球 的半径为 R，连接 1OD， ， 1E， O，易求得 123sin603O，则 213A在 Rt 中，由勾股定理， 23，解得 2，由 3BDE，知 1BC ， DEB，所以 211OED，21O，当过点 的截距与
10、 垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径 Rr，此时截面圆的面积为 2；当过点 E的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为 4，故选 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 1,a， 2,1b，若向量 2ab与 8,6c共线，则 a在 b方向上的投影为_【答案】 35【解析】 24,1ab，由向量 2ab与 8,6c共线，得 24810，解得 1，则 2a，设 为 a， b的夹角， 310cos25ab，305cosa，故答案为 3514已知实数 x， y满足不等式组20xy，目标函数 42loglzyx，则 z的最大值为_
11、【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示， 422logllogllogyzyxyx，故当 ytx取最大值时， z取最大值由图可知，当 1x， 时， t取最大值 2，此时 z取最大值1，故答案为 115在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c， osB是 cb与 osaA的等差中项且8a， 的面积为 43，则 bc的值为_【答案】 45【解析】由 cosB是 以 cosaA的等差中项，得 2coscosbaBA由正弦定理，得 ， insinBC，由 iinC， cs0B，sini2iAC所以 1c， 3由 1i432ACSbc ，得 16bc由余弦定理
12、，得 22cosabbc，即 26， 45，故答案为 4516已知抛物线 :4Cyx的焦点是 F，直线 1:lyx交抛物线于 A， B两点，分别从 A， B两点向直线 2:lx作垂线，垂足是 D， C，则四边形 BCD的周长为_【答案】 184好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 14 页）【解析】由题知， 2p， 1,0F，准线 l的方程是 1x设 1,Axy， 2,Bxy，由 214x，消去 y，得 因为直线 1l经过焦点 ,0F，所以 128p由抛物线上的26x点的几何特征知 20ADBC，因为直线 1l的倾斜角是 4，所以 si
13、n84C，所以四边形 ABCD的周长是102184AB，故答案为 182三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）已知函数 210fxmx，数列 na的前 项和 nS点 ,n在 fx图像上，且 fx的最小值为 8（1）求数列 na的通项公式；（2）数列 b满足 12nna，记数列 nb的前 项和为 nT，求证： 1n【答案】 （1） na；（2）见解析【解析】 （1） 21mfx，故 fx的最小值为218m，又 0m，所以 2，即 1nS，所以当 n时， 1nnaS；当 1n时， a也适合上式，所以数列 n的通项公式为
14、 na（2）证明：由（1）知 1 122nnnab，所以 111372nnnT ，所以 nT18 （12 分）如图，点 C在以 AB为直径的圆 O上， PA垂直与圆 O所在平面， G为 AOC 的垂心（1）求证：平面 OPG平面 ；（2）若 2AB，点 Q在线段 PA上，且 2QA，求三棱锥 PQ的体积【答案】 （1）见解析；（2） 327【解析】 （1）如图，延长 OG交 AC于点 M因为 G为 AOC 的重心，所以 M为 AC的中点因为 为 B的中点，所以 B 因为 B是圆 的直径，所以 ，所以 因为 P平面 ， 平面 A，所以 P又 A平面 ， 平面 C， A，所以 OM平面 ，即 OG
15、平面 又 G平面 P，所以平面 P平面 （2）解：由（1）知 OM平面 PAC，所以 G就是点 到平面 的距离由已知可得， 1A，所以 O 为正三角形，所以 32又点 为 的重心，所以 16GMO故点 到平面 PQC的距离为 3所以 1122139627GPQCPACVSGMSG 19 （12 分）2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为 50,6， ,70， ，90,1分成了 5 组，制成了如图所示的频率
16、分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分） （1）求频率分布直方图中的 x的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 1 人被抽到的概率【答案】 （1） ，74， 173；（2）1200；（3） 19200.2【解析】 （1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为 .30.1.2，故 .
17、x故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为 50.16.3750.8.2950.174（分） 由于前两组的频率之和为 .13.4，前三组的频率之和为 0.13.07，故中位数在第 3 组中设中位数为 t分，则有 701，所以 173t，即所求的中位数为 173分（2）由（1）可知，50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为 0.2.06，由以上样本的频率，可以估计高三年级 2000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为 0.6120（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为 15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在 70,8这组的 3 名学生分别为 a， b， c，成绩
18、在 80,9这组的 2 名学生分别为 d， e，成绩在 9,1这组的 1 名学生为 f，则从中任抽取 3 人的所有可能结果为 ,abc， ,，,abe， ,f， ,acd， ,e， ,acf， ,de， ,af， ,ef， ,d， ,bce， ,cf， ,e， ,bf， ,f， ,， ,cf， ,f， ,f共 20 种其中后两组中没有人被抽到的可能结果为 ,ab，只有 1 种，故后两组中至少有 1 人被抽到的概率为 9120P20 （12 分）已知椭圆 2:10xyCab的长轴长为 2，且椭圆 C与圆21:Mxy的公共弦长为 （1）求椭圆 的方程（2）经过原点作直线 l（不与坐标轴重合）交椭圆
19、于 A， B两点， Dx轴于点 ，点 E在椭圆C上，且 0ABEDA，求证： ， D， E三点共线【答案】 （1）21xy；（2）见解析【解析】 （1）由题意得 a，则 2a由椭圆 C与圆 M： 21xy的公共弦长为 ，其长度等于圆 的直径，可得椭圆 经过点 21,，所以 21b，解得 b所以椭圆 C的方程为21xy（2）证明：设 1,A， 2,E，则 1,Bxy， 1,0Dx因为点 ， 都在椭圆 上，所以21 ，所以 121212120xxyy，即 1212y又 0ABEDAEB，所以 1k，即 12yx，所以 12yx，所以 12yx，又 1212120BEDykx，所以 BEDk，所以
20、， ， 三点共线好教育云平台 内部特供卷 第 11 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 14 页）21 （12 分）已知函数 2lnfxmx， 23xeg（ mR， e为自然对数的底数）（1）试讨论函数 f的极值情况；（2）当 m且 0x时，总有 30gxf，【答案】 （1）当 时， f无极值；当 m时，极大值为 2ln2fmm，fx无极小值；（2）见解析【解析】 （1） fx的定义域为 0,， 21xfx当 0m时， f，故 fx在 ,内单调递减 f无极值；当 时，令 0fx，得 2m，令 0fx，得 2xm，故 fx在 2处取得极大值，且极大值为 lnf， fx
21、无极小值（2）当 0时， 22363030e360xxegxf，设函数 2e6xum，则 3，记 e2xvm，则 e2xv，当 x变化时， vx， 的变化情况如下表： 0,ln2ln2ln2,vx0单调递减 极小值 单调递增由上表可知 ln2vx，而 ，由 1m，知 ln21，ln2leln2ln2m所以 0v，所以 0vx，即 0ux，所以 ux在 ,内为单调递增函数所以当 时， 0ux，即 1m当且 0时， 23e630xmx，所以 当且 时，总有 gf请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （
22、10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】已知直线 l的参数方程为24xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 4cos，直线 l与圆 C交于 A， B两点（1）求圆 的直角坐标方程及弦 AB的长；（2）动点 P在圆 上（不与 ， 重合） ，试求 BP 的面积的最大值【答案】 （1）圆 2:4Cxy， 2；（2） 2【解析】 （1）由 4cos得 cos，所以 20xy，所以圆 的直角坐标方程为 24xy，将直线 的参数方程代入圆 2:4Cxy，并整理得 0tt，l解得 10t， 2t，所以直线 l被圆 截得的弦长为 12t（2）直
23、线 l的普通方程为 40xy圆 C的参数方程为 （ 为参数） ，2cosin 可设圆 上的动点 s,iP，则点 到直线 l的距离 2cosn42cos24d，当 cos14时， 取最大值，且 d的最大值为 ，所以 22ABPS ，即 ABP 的面积的最大值为 223 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 1fxx（1）求函数 f的值域 M；（2）若 a，试比较 1a， 32a， 7的大小【答案】 （1） 3,2M；（ 2） 3712aa【解析】 （1） ,123,xfx，根据函数 fx的单调性可知，当 2时， min132fxf所以函数 f的值域 3,M（2）因为 a，所以 2a，所以 3012a3， 10， 137243aa， 2， 10a， 4， 14302a，所以3，所以 71【河北省衡水中学 2018 高考押题卷文科数学试题用稿】
