1、福 建 省 晋 江 市 平 山 中 学 2018-2019 学 年 高 一 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 试 题一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1.关 于 x的 分 式 方 程 5mx =1， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A m -5时 ， 方 程 的 解 为 负 数 B 方 程 的 解 是 x=m+5C m -5时 ， 方 程 的 解 是 正 数 D 无 法 确 定2 不 等 式 x x2的 解 集 是 （ ）A （ ， 0） B （ 0， 1） C （ 1， + ） D （ ， 0） （ 1， + ）3 下
2、 列 函 数 中 既 是 奇 函 数 ， 又 在 区 间 1,1上 单 调 递 减 的 是 ( )A f(x) |x 1| B f(x) 3xC y 2 2x x D y 2 2x x4 函 数 y 1 3 2 44 x x 的 定 义 域 为 ( )A 2， ) B ( ， 2C 2， ) D ( ， 25.设 集 合 2| 9 0 |A x x B x x N ， 则 BA 中 元 素 的 个 数 是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 46.在 映 射 BAf : 中 , RyxyxBA ， | ， 且 yxyxyxf ，: ， 则 A中 的 元 素 (1,-2)在 B中 对 应 的 元
3、素 为 （ ）A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-1,-1) D.(-3,1)7 某 同 学 在 用 描 点 法 画 二 次 函 数 y ax2 bx c的 图 象 时 ， 列 出 了 下 面 的 表 格 ：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由 于 粗 心 ， 他 算 错 了 其 中 一 个 y值 ， 则 这 个 错 误 的 数 值 是 ( )A 11 B 2 C 1 D 58. 据 报 道 ， 北 京 市 今 年 开 工 及 建 设 启 动 的 8条 轨 道 交 通 线 路 ， 总 投 资 约 82 000000 000元 将 82 000 000 000 用 科 学
4、 计 数 法 表 示 为 ( )A110.82 10 B 108.2 10 C 98.2 10 D 982 109、 函 数 f(x) x2 4ax 2 在 ( ， 6)内 是 减 函 数 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是( )A 3， ) B ( ， 3 C 3， ) D ( ， 310、 函 数 xxxy 的 图 象 是 图 中 的 （ ）11.已 知 函 数 4,42 mxxxxf ， 的 值 域 是 4,0 ,则 实 数 m的 取 值 范 围 为（ ）A ( ,0) B 0,2 C 0,2 D 2,412. 已 知 函 数 )(xf ， 对 任 意 的 两 个 实 数 21,
5、xx ， 都 有 )()()( 2121 xfxfxxf 成 立 ，且 0)0( f ， 则 ( 2006) ( 2005)f f (2005) (2006)f f 的 值 是 ( )A. 0 B. 1 C. 2006 D. 20062二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13 已 知 集 合 A 1， a,5， B 2， a2 1 若 A B有 且 只 有 一 个 元 素 ， 则 实数 a的 值 为 _14.不 等 式 | 2 1| 3x 的 解 集 为 .15 .点 M是 线 段 AB的 中 点 ， 若 点 A、 B到 平 面 的 距 离 分 别 为 4 cm和
6、6 cm， 则 点 M到 平 面 的 距 离 为 _；16. 已 知 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 6 个代 数 式 ： ab、 ac、 a b c 、 a b c 、 2a b 、 2a b 中 ， 其 值为 正 的 式 子 的 个 数 是 _.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说明 、 演 算 步 骤 或 推 证 过 程 ）17 （ 10 分 ） 设 全 集 U= 100 xZx ， 7,5,3,10,8,7,6,4,9,5,4,2,1 CBA .求 ： BA ， CBA
7、 ， BCAC UU y xO 1118 (12分 )已 知 函 数 f(x) x 2 2， x0.(1)写 出 f(x)的 单 调 区 间 ；(2)若 f(x) 16， 求 相 应 x的 值 19.（ 12分 ） 如 图 ， 已 知 直 线 12y x 与 双 曲 线 ( 0)ky kx 交 于 A,B两 点 ， 且 点A的 横 坐 标 为 4（ 1） 求 k的 值 及 B点 坐 标 ；（ 2） 结 合 图 形 ， 直 接 写 出 一 次 函 数 的 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 的 函 数 值 时 x的 取值 范 围 20.(12分 )已 知 函 数 f(x) ( 12x 1 1
8、2)x.(1)求 函 数 的 定 义 域 ；(2)讨 论 f(x)的 奇 偶 性 ；(3)求 证 ： f(x)0.21.（ 12分 ） . 今 年 南 方 某 地 发 生 特 大 洪 灾 ， 政 府 为 了 尽 快 搭 建 板 房 安 置 灾 民 ，给 某 厂 下 达 了 生 产 A种 板 材 48000 和 B种 板 材 24000 的 任 务 （ 1） 如 果 该 厂 安 排 210 人 生 产 这 两 种 材 ， 每 人 每 天 能 生 产 A 种 板 材 60 或 B种 板 材 40 ， 请 问 ： 应 分 别 安 排 多 少 人 生 产 A种 板 材 和 B 种 板 材 ， 才 能
9、确 保 同时 完 成 各 自 的 生 产 任 务 ？（ 2） 某 灾 民 安 置 点 计 划 用 该 厂 生 产 的 两 种 板 材 搭 建 甲 、 乙 两 种 规 格 的 板 房 共 400间 ， 已 知 建 设 一 间 甲 型 板 房 和 一 间 乙 型 板 房 所 需 板 材 及 安 置 人 数 如 下 表 所 示 ：板 房 A种 板 材 （ m2） B种 板 材 （ m2） 安 置 人 数甲 型 108 61 12乙 型 156 51 1022.(12分 )已 知 奇 函 数 f(x) px qx r(p， q， r为 常 数 )， 且 满 足 f(1) 52， f(2) 174.(1
10、)求 函 数 f(x)的 解 析 式 ；(2)试 判 断 函 数 f(x)在 区 间 0， 12 上 的 单 调 性 ， 并 用 函 数 单 调 性 的 定 义 进 行 证 明 ；(3)当 x 0， 12 时 ， f(x) 2 m恒 成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .晋 江 市 平 山 中 学 2018-2019学 年 高 一 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 答 案一 、 选 择 题1-5: ADBAC 6-10: BDBDC 11-12: BB二 、 填 空 题13 0或 2 14. 15 5 cm或 1 cm 16. 3三 解 答 题17 解 ： 10,9,8,7,6,
11、5,4,2,1BA ； CBA = ； BCACUU = 0,318.(1)当 x0时 ， f(x)在 (0,2上 递 减 ， 在 (2， )上 递 增 综 上 ， f(x)的 单 调 增 区 间 为 ( 2,0)， (2， )， 单 调 减 区 间 为 ( ， 2，(0,2(2)当 x0时 ， f(x) 16， 即 (x 2)2 16， 解 得 x 6.故 所 求 x的 值 为 6或 6.19.(1)k=8, B(-4,-2)(2)x 4或 -4 x 020.(1) 2x 1 0， x 0， 定 义 域 是 ( ， 0) (0， )(2) f(x) (2x 1)x2(2x 1)， f( x)
12、 (2 x 1)( x)2(2 x 1) (1 2x)( x)2(1 2x) (2x 1)x2(2x 1)f(x) 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， f(x)是 偶 函 数 (3)当 x0时 ， 2x1. f(x) ( 12x 1 12)x0.又 f(x)在 定 义 域 上 是 偶 函 数 ， 由 偶 函 数 图 像 关 于 y轴 对 称 知 ， 当 x0，f(x) f( x)0， 在 定 义 域 上 恒 有 f(x)0.21.解 ： （ 1） 设 x人 生 产 A种 板 材 ， 根 据 题 意 得 ；x=120经 检 验 x=120是 分 式 方 程 的 解 210 120=90故 安
13、 排 120 人 生 产 A 种 板 材 ， 90 人 生 产 B 种 板 材 ， 才 能 确 保 同 时 完 成 各 自 的 生产 任 务 ；（ 2） 设 生 产 甲 种 板 房 y 间 ， 乙 种 板 房 （ 400 y） 间 ， 安 置 人 数 为 12y+10（ 400 y） =2y+4000，解 得 ： 360 y 300，因 为 2大 于 零 ， 2y+4000随 y的 增 大 而 增 大 ， 所 以 当 y=360时 安 置 的 人 数 最 多 360 2+4000=4720故 最 多 能 安 置 4720人22.(1) f(x)为 奇 函 数 ， f( x) f(x)， r 0.又1 7， 即 1 7， 解 得 1， f(x) 2x 12x.(2)f(x) 2x 12x在 区 间 12上 单 调 递 减 证 明 如 下 ：设 任 意 的 两 个 实 数 x1， x2， 且 满 足 00,00， f(x1) f(x2)0， f(x) 2x 12x在 区 间 12上 单 调 递 减 (3)由 (2)知 f(x) 2x 12x在 区 间 12上 的 最 小 值 是 f12 2.要 使 当 x 12时 ， f(x) 2 m恒 成 立 ，只 需 当 x 12时 ， f(x)min 2 m，即 2 2 m， 解 得 m 0，即 实 数 m的 取 值 范 围 为 0， )
