1、1第 7章 锐角三角函数7.6 第 3课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题知识点 1 仰角和俯角图 762612018长春 如图 7626，某地修建高速公路，要从 A地向 B地修一条隧道(点A， B在同一水平面上)为了测量 A， B两地之间的距离，一架直升机从 A地出发，垂直上升 800米到达 C处，在 C处观察 B地的俯角为 ，则 A， B两地之间的距离为( )A800sin 米 B800tan 米C. 米 D. 米800sin 800tan2如图 7627 所示，课外活动中，小芸在与旗杆 AB的距离为 10米的 C处，用测角仪测得旗杆顶部 A的仰角为 45.已知测角仪的高 CD1.5 米，
2、则旗杆 AB的高是_米2图 7627图 762832017邵阳 如图 7628，运载火箭从地面 L处垂直向上发射，当火箭到达点A时，从位于地面 R处的雷达测得 AR的距离是 40 km，仰角是 30.n秒后，火箭到达点B，此时仰角是 45，则火箭在这 n秒中上升的高度为_km.42018达州 在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度如图 7629，用测角仪在 A处测得雕塑顶端点 C的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4米至 B处，测得雕塑顶端点 C的仰角为 45.则该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)图 7629知识点 2 方向角52017百色 如图
3、76 30，在距离铁轨 200米的 B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A处时，恰好位于 B处的北偏东 60方向上，10 秒钟后，动车车头到达 C处，恰好位于 B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是( )A20(1 )米/秒 B20( 1)米/秒 3 3C200 米/秒 D300 米/秒图 76303图 76316如图 7631，一轮船由南向北航行到 O处时，发现与轮船相距 40海里的 A岛在北偏东 33方向已知 A岛周围 20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船_(填“有”或“没有”)触暗礁的危险72017青岛 如图 7632， C地在 A地的正东方向，因有大山阻隔，由
4、 A地到 C地需绕行 B地已知 B地位于 A地北偏东 67方向，距离 A地 520 km， C地位于 B地南偏东 30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A地到 C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ， 1.73)1213 513 125 3图 763282018潍坊 如图 76 33，一艘渔船正以 60海里/时的速度向正东方向航行，4在 A处测得岛礁 P在东北方向上，继续航行 1.5小时后到达 B处，此时测得岛礁 P在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P正东方向上的避风港 M在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M处，渔船立
5、刻加速以 75海里/时的速度继续航行_小时即可到达(结果保留根号)图 7633图 76349如图 7634 所示，在甲楼的底部 B处测得乙楼的顶部 D点的仰角为 ，在甲楼的顶部 A处测得乙楼的顶部 D点的俯角为 .如果甲、乙两楼之间的水平距离 BC为 10米，那么甲楼的高 AB_米(用含 ， 的代数式表示)10如图 7635，为了测出旗杆 AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点 C，测得旗杆顶部 A的仰角为 45，在 C， B之间选择一点 D(C， D， B三点共线)，测得旗杆顶部 A的仰角为 75，且 CD8 m.(1)求点 D到 AC的距离；(2)求旗杆 AB的高(注：结果保留根号)图 76
6、355112018襄阳 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10米的速度沿平行于岸边的赛道 AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物 P在北偏东 30方向上，继续行驶 40秒到达 B处，此时测得建筑物P在北偏西 60方向上，如图 7636 所示，求建筑物 P到赛道 AB的距离(结果保留根号)图 7636122017连云港 如图 7637，湿地景区岸边有三个观景台 A， B， C，已知AB1400 米， AC1000 米，点 B位于点 A的南偏西 60.7方向，点 C位于点 A的南偏东66.1方向(1)求 ABC的面积；6(2)景区规划在线段
7、BC的中点 D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 AD，试求 A， D之间的距离(结果精确到 0.1米)(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41， 1.414)2图 76377/ 教 师 详 解 详 析 /第 7章 锐角三角函数7.6 第 3课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题1D 解析 由题中条件可知，在 Rt ABC中， ABC ， AC800 米，tan ，可得 AB 米ACAB 800tan211.5 解析 小芸在与旗杆 AB的距离为 10米的 C处，用测角仪测得旗杆顶部A的
8、仰角为 45， AE DE10 米测角仪的高 CD1.5 米，旗杆 AB的高是 101.511.5(米)3(20 20) 解析 在 Rt ALR中，先根据 AR 40 km， ARL30，求出3AL20 km和 LR20 km，再在 Rt BLR中，求出 BL LR20 km，所以火箭在这 n3 3秒中上升的高度 AB BL AL(20 20)km.34解：设雕塑的高 CD为 x米在 Rt ACD中， AD 米，在 Rt BCD中， BD x米，根据题意，得xtan30 xtan45AD BD4 米，即 x4，解得 x2 2.xtan30 3答：雕塑的高 CD为(2 2)米35A 解析 过点
9、B作 BD AC于点 D，则 BD200， CBD45， ABD60，在 Rt ABD中， AD200 ；在 Rt BCD中， DC200， AC DC AD200200 ，3 3动车的平均速度是(200200 )102020 20(1 )米/秒3 3 36没有 解析 过点 A作轮船航线的垂线，垂足为 B. OA40 海里， AOB33， AB40sin3321.79 海里20 海里，轮船没有触暗礁的危险7解：过点 B作 BD AC于点 D.在 Rt ABD中， AB520， ABD67，sin67 ，解得 AD480，ADAB AD520 12138cos67 ，解得 BD200.BDAB
10、BD520 513在 Rt CBD中， BD200， CBD30，tan30 ，DCBD DC200 33 1.733解得 DC115.故 AC AD DC480115595(km)答： A地到 C地之间高铁线路的长约为 595 km.8. 解析 过点 P作 PQ AB，垂足为 Q，过点 M作 MN AB，垂足为 N.18 6 35由题意，得 AB601.590(海里)设 PQ MN x海里，由点 P在点 A的东北方向，可知 PAQ45， AQ PQ x海里，BQ( x90)海里在 Rt PBQ中， PBQ903060，tan60 ，即 ，PQBQ 3 xx 90解得 x13545 .3在 R
11、t BMN中， MBN906030， BM2 MN2(13545 )(27090 )海里，3 3航行时间为 (时)270 90 375 18 6 35910(tan tan )解析 如图，过点 A作 AH CD，交 CD的延长线于点 H，则 AH BC10.在 Rt DBC中， tan DBC ，CDBC9 CD BCtan DBC10tan .在 Rt AHD中， tan DAH ，DHAH DH AHtan DAH10tan ， AB CH CD DH10tan 10tan 10(tan tan )米10解：(1)过点 D作 DE AC于点 E.在 Rt CDE中， sinC ， DE C
12、DsinC8sin454 (m)DECD 2答：点 D到 AC的距离为 4 m.2(2)在 Rt CDE中， C45， CDE为等腰直角三角形， CE DE4 m.2 ADB75， C45， EAD ADB C30.在 Rt ADE中，tan EAD ，DEAE AE 4 m，DEtan EAD 6 AC AE CE(4 4 )m.6 2在 Rt ABC中， sin C ，ABAC AB ACsinC(4 4 )sin45(4 4)m.6 2 3答：旗杆 AB的高为(4 4)m.311解：过点 P作 PC AB于点 C，由题意知 PAC60， PBC30.在 Rt PAC中， tan PAC，
13、PCAC AC PC.3310在 Rt PBC中， tan PBC，PCBC BC PC.3 AB AC BC PC PC1040400，33 3 PC100 (米)3答：建筑物 P到赛道 AB的距离为 100 米312解：(1)如图，过点 C作 CE BA，交 BA的延长线于点 E.在 Rt AEC中， CAE18060.766.153.2， CE ACsin53.210000.80800(米)， S ABC ABCE 1400800560000(米 2)12 12(2)连接 AD，过点 D作 DF AB于点 F，则 DF CE. BD CD， DF CE， BF EF， DF CE400 米12 AE ACcos53.2600 米， BE AB AE2000 米， AF BE AE400 米12在 Rt ADF中， AD 400 565.6(米)AF2 DF2 2
