1、17.6 第 2 课时 与圆有关的问题一、选择题1如图 K331 所示，已知 O 的半径为 1， AB 与 O 相切于点 A， OB 与 O 交于点C， CD OA，垂足为 D，则 cos AOB 的值等于( )图 K331A OD B OA C CD D AB2图 K332 是跷跷板的示意图，支柱 OC 与地面垂直， O 是横板 AB 的中点， AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时， OAC20，横板上下可转动的最大角度(即 A OA)是( )图 K332A80 B60 C40 D203如图 K333表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示 3 点
2、 30 分时，分针垂直于桌面，点 A 距桌面的高度为 10 厘米如图K333，若此钟面显示 3 点 45 分时，点 A 距桌面的高度为 16 厘米，则钟面显示 3 点50 分时，点 A 距桌面的高度为( )2图 K333A(223 )厘米 B(16)厘米3C18 厘米 D19 厘米二、填空题4林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具测量大树的直径，其工作原理如图 K334.现已知 BAC538， AB0.5 米，则这棵大树的直径约为_米(O 为大树直径的中点，参考数据：tan26340.5)图 K3345某落地钟钟摆长为 0.5 m，来回摆到最大，夹角为 20，已知在钟摆的摆动过程中，摆
3、锤离地面的最低高度为 a m，最高高度为 b m，则 b a_m(结果精确到0.0001 m，参考数据：cos100.985)6小聪有一块含有 30角的三角尺，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图 K335 的方法，小聪发现点 A 处的三角尺读数为 12 cm，点 B 处的量角器的读数为 74和 106，由此可知三角尺的较短直角边的长度约为_cm.(参考数据：tan370.75)图 K3357一颗位于地球上空的气象卫星 S，对地球上某区域天气系统的形成和发展进行监测如图 K336，当卫星 S 位于地球表面上点 A 的正上方时，其监测区域的最远点为点B，已知被监测区域中 A，
4、B 两点间距离(即 的长)约为 1730 km，则卫星 S 距地球表面的AB 高度 SA 约是_km.(结果取整数， 取 3.14，地球的半径约为 6400 km)图 K336三、解答题82018河南模拟如图 K337，旗杆 AB 顶端系一根绳子 AP，绳子底端离地面的距3离为 1 m，小明将绳子拉到 AQ 的位置，测得 PAQ25，此时点 Q 离地面的高度为 1.5 m，求旗杆的高度(参考数据：cos250.9) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K3379如图 K338，某幼儿园要在围墙的附近安装一套秋千已知秋千顶端与地面的距离 OA2 米，秋千摆动时距地面的最低距离 AB0.4 米
5、，秋千摆动到最高点 C 时， OC 与铅垂线 OA 的夹角 COA55.使用时要求秋千摆动的最高点 C 与围墙 DE 之间的距离CD0.8 米那么秋千固定点 A 应距围墙 DE 多远？(提示：sin550.82)链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K33810如图 K339是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景图是小明锻炼时上半身由 EN 位置运动到与地面垂直的 EM 位置时的示意图已知 BC0.64 米，AD0.24 米， 18.(sin180.31，cos180.95，tan180.32)(1)求 AB 的长(精确到 0.01 米)；(2)若测得 EN0.8 米，试计算小明头顶由
6、N 点运动到点 M 的路径( )的长度(结果保MN 留 )图 K3394某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道 BC 连接两条进入观景台 OA 的栈道 AC和 OB，其中 AC BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区 M(如图K3310 所示)， M 是 OA 上一点， M 与 BC 相切，观景台的两端 A， O 到 M 上任意一点的距离均不小于 80 米在直角坐标系中，经测量， OA60 米， OB170 米，tan OBC .43(1)求栈道 BC 的长；(2)当点 M 位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？图 K33105详解详析课堂达标1 A 2. C3解析 D如图
7、，过点 A作 AEOA于点 E，过点 A作 AC桌面于点 C.当钟面显示 3点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 厘米，AD10 厘米钟面显示3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 厘米，AC16 厘米，AOAO6 厘米则钟面显示 3 点 50 分时，AOA30，AE3 厘米，A点距桌面的高度为16319(厘米)故选 D.4答案 0.5解析 由题意可知OABOAC2634，且 OBAB tanOAB0.5 tan26340.25(米)，树的直径为 2OB0.5 米5答案 0.0075解析 如图，作 ACOD 于点 C.依题意得 OAOB0.5 m，AOB10，AE
8、b m，BDa m在 RtACO 中，OCOA cos10，ba BCOBOC0.5OA cos100.50.5 cos100.0075( m)6答案 167答案 242解析 如图所示，设 O 为 所在圆的圆心，连接 AO，BO，由题意可知 OBSB，即AB OSB 为直角三角形，要求出 SA，必须先求 SO，而 SO 的长度需借助 OB，利用三角函数来解答具体的解答过程如下：设 所在圆的圆心为点 O，连接 OA，OB，则 O，A，S 在同一直线上AB 设BOSn，由题意可知 SB 与O 相切，SBOB.又1730 ，即 1730 ，6400 n180 64003.14n180解得 n15.5
9、.6在 RtOBS 中， cosBOS ，OBOSOS 6642( km)，OBcos15.5 6400cos15.5SAOSOA66426400242( km)，即卫星 S 距地球表面的高度 SA 约是 242 km.8解：如图，过点 Q 作 QMAP 交 AP 于点 M.设 APx m，则 AQx m，AM(x0.5) m.在 RtAMQ 中， cos25 0.9，AMAQ x 0.5x解得 x5，经检验，x5 是分式方程的解，且符合题意，x16.答：旗杆的高度为 6 m.9解析 延长 DC 交 OA 于点 F，在 RtOFC 中，利用已知条件求出 CF 的长即可得到DF，进而求出 AE
10、的长解：如图，延长 DC 交 OA 于点 F.CDDE，AEDE，OAAE，四边形 DEAF 是矩形，CFOB，DFAE.AB0.4 米，OA2 米，OCOB20.41.6(米) sinCOA ，CFOCCFOC sin551.60.821.312(米)，AEDFCDCF0.81.3122.112(米)答：秋千固定点 A 应距围墙 DE2.112 米10解：(1)如图，过点 A 作 AFBC 于点 F，BFBCAD0.4 米，ABBF sin181.29(米)7(2)NEM9018108， 的长为 0.48 (米)MN 1080.8 180素养提升解：(1)如图，过点 C 作 CEOB 于点
11、E，过点 A 作 AFCE 于点 F.ACB90，BEC90，ACFOBC， tanACF tanOBC .43设 AF4x，则 CF3x.AOEAFEOEF90，四边形 OEFA 为矩形，OEAF4x，EFOA60，CE3x60. tanOBC ，CEBE 43BE CE x45，34 94从而 OBOEBE4x x45，94即 4x x45170，解得 x20，94CE120，BE90，BC 150.BE2 CE2故栈道 BC 的长为 150 米(2)如图，设 BC 与M 相切于点 Q，延长 QM 交直线 BO 于点 P.POMPQB90，PMOOBC.8 tanOBC ，43 tanPMO .43设 OMx，则 OP x，PM x，43 53PB x170.43在 RtPQB 中， tanPBQ ，PQBQ 43 ，PQPB 45PQ x136.45(43x 170) 1615设M 的半径为 R，则 RMQ x136 x136 x.1615 53 35A，O 到M 上任意一点的距离均不小于 80 米，RAM80，ROM80，136 35x （ 60 x） 80，136 35x x 80， )解得 10x35，当 x10 时，R 取得最大值，即 OM10 米时圆形保护区的面积最大
