1、1（题目）摘要关键词：2 问题重述一矿脉有 13 个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与该样本点处某种金属含量 y 的一组数据如表 14，画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。 问题分析本问题中没有给出明确的模型选择，我们先画出其散点图，然后对其分析，建立模型。从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价
2、。 模型假设回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：（i） 建立因变量与自变量 之间的回归模型；2x1QUOTEmxQUOTE（ii）对回归模型的可信度进行检验；（iii ）判断每个自变量对 y 的影响是否显著；（iv）诊断回归模型是否适合这组数据；（v ）利用回归模型对 y 进行预报或控制。 符号说明3 模型建立Matlab 统计工具箱用命令 regress 实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是： ),(XYregsb其中 是按照 ， 式排列的数YX, nmxXnmxQUOTE,1，1,， 2y1YQUOTE据 为回归系数估计值为 通过码头 MATLAB 来建立回归模型。b ，
3、00， 这里 同上， 为显著性alphXYregsr,stainYX,alph水平（缺省时设定为 0.05 ） ， 为回归系数估计值 和它们的置信区间，, intb为残差 （向量）及其置信区间， 是用于检验回归模型的统计量。 intr 模型求解1.散点图模型的求解输入程序及题目数据，绘出散点图：图 1从图像上看，如果第一个点数据剔除，线性关系比较明显，但并不能排除其他模型。下面就对几种模型都加以计算比较。 （程序见附录 1）2.线性模型输入程序得到下图，程序见附录 24图 2结果输出：b =108.2581 0.1742Bint =107.2794 109.2367 0.0891 0.2593
4、stats =0.6484 20.2866 0.0009线性相关系数较小，线性回归模型在 alpha0.0009 成立第一个点为异常点（仅指线性模型下） ，予以剔除。5结果输出：b =109.0668 0.1159bint =108.8264 109.3072 0.0958 0.1360stats =0.9428 164.8060 0.0000剔除第一个点后线性系数和 p 值都变得好了很多。没有异常点。线性模型为： xyx159.068.10915.068.109YQUOTE对该模型求剩余标准差： )/2*)(1bysumqrtme得：rmse=0.16353.二次曲线考虑第一个点偏离太多，剔
5、除后重新输入程序计算可得：p =-0.0043 0.2102 108.6718二次模型 952.106527.012952.106527.01 xxyQUOTExy对该模型求剩余标准差：Y,delta=polyconf(p,x,S);rmse=sqrt(sum(y-Y).2)./10),得：rmse =0.1231程序见附录 3双曲线模型6双曲线模型类似于 ，可以通过将 x 的倒数代xyxYQUOTE/1010/换转化为线性模型来求。输入程序得到图 4,程序见附录 4。输出结果：b =111.4405 -9.0300bint =111.1068 111.7743 -10.6711 -7.388
6、9stats =0.9302 146.6733 0.0000有两个异常点，剔除后再次输入程序可得图（3.5） ，程序见附录 3.6输出结果：b =111.5653 -10.99387bint =111.2882 111.8424 -13.5873 -8.4002stats =0.9309 107.7623 0.0000结果比较通过对几个模型的比较可得，二次模型的剩余标准差最小。不过几个模型的差别很小 模型评价与改进通过对几个模型的比较可得，二次模型的剩余标准差最小。不过几个模型的差别很小。固采用二次模型为最合适模型参考文献编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。编号 作者，论文名，杂志名，卷
7、期号：起止页码，出版年。编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。8附录 1alpha=0.05;x1=2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19;y=106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;x=ones(13,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)9附录二alpha=0.05;x1=2 3 4 5 7 8 10 11
8、14 15 15 18 19;y=106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;x=ones(13,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)10附录三alpha=0.05;x1=3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19;y=109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;x=ones(12,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)11附录四x=3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19;y=109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;p,S=polyfit(x,y,2);p
