1、第三章 函数第 12 课时 反比例函数及其应用江苏近 5 年中考真题精选 (20132017)命题点 1 反比例函数图象上的点(淮安 2 考)1. (2017 淮安 11 题 3 分)若反比例函数 y 的图象经过点x6A(m， 3)，则 m 的值是 _. 2. (2016 淮安 15 题 3 分)若点 A(2，3)，B(m，6) 都在反比例函数 y (k0)的图象上 ，则 m 的值是_ kx命题点 2 反比例函数解析式的确定(盐城 1 考，淮安 3 考)3. (2015 淮安 13 题 3 分)若点 P(1，2)在反比例函数 y 的图象kx上，则 k _命题点 3 (盐城 3 考，淮安 1 考
2、，宿迁必考)反 比 例 函 数 综 合 题考向一 反比例函数与一次函数结合第 4 题图4. (2015 南京 16 题 2 分)如图，过原点 O 的直线与反比例函数y1、y 2 的图象在第一象限内分别交于点 A、 B，且 A 点为 OB 的中点若函数 y1 ，则 y2 与 x 的函数表达式是_x5. (2013 宿迁 18 题 3 分)在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数y x2 与反比例函数 y (x0)的图象交点的横坐标为 x0.若13 5k0)的图象交于点 B，BC 垂直 x 轴于点 C.若 ABC 的面积为 1，则 k 的值是_ 考向二 反比例函数与几何图形结合8. (2015 宿迁
3、 8 题 3 分)在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为( 3，0)、(3 ，0)， 点 P 在反比例函数 y 的图象上，若PABx2为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为( )A. 2 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个9. (2014 盐城 8 题 3 分)如图，反比例函数 y (x0) 的图象经过点kxA( 1，1)，过点 A 作 ABy 轴，垂足为点 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P(0， t)，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是( )A. B. C. D. 1 52 32
4、 43 1 52第 9 题图 第 10 题图10. (2014 连云港 8 题 3 分)如图，ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(2 ，5)，C(6，1)若函数 y 在第一象限内的图象与 kxABC 有交点，则 k 的取值范围是( )A. 2k B. 6k10494C. 2k6 D. 2k25211. (2017 宿迁 16 题 3 分)如图，矩形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 B、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，顶点 A 在反比例函数 y (kkx为常数，k 0，x 0) 的图象上，将矩形 ABOC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到矩形 ABOC，若点 O 的对
5、应点 O恰好落在此反比例函数图象上，则 的值是_OBOC第 11 题图 第 12 题图12. (2017 盐城 16 题 3 分)如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限x6内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的 ，过点 A(4 ，4 )，2 2B(2 ，2 )的直线与曲线 l 相交于点 M、N，则OMN 的面积为2 2_第 13 题图13. (2016 宿迁 15 题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 y (x0)的图象交于两点 A、 B，与 x 轴交于点 C，8且点 B 是 AC 的中点，分别过两点 A、 B 作 x 轴的平行线，与反比例函数 y (x0)的图
6、象交于两点 D、E，连接 DE，则四边形 ABED2的面积为_14. (2015 宿迁 24 题 8 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)、B(0 ，3)反比例函数 y (x0)的图象经过点 A，动直kx线 xt(0t8)与反比例函数的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.(1)求 k 的值；(2)求 BMN 面积的最大值；(3)若 MAAB，求 t 的值第 14 题图命题点 4 反比例函数的实际应用(盐城 1 考)15. (2013 扬州 11 题 3 分)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例当 V200 时，P50，则当 P25时，V _1
7、6. (2016 盐城 24 题 10 分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 1520 的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y()随时间 x(h)变化的函数图象，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y 的一部分请kx根据图中信息解答下列问题：(1)求 k 的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15 及 15 以上的时间有多少小时？第 16 题图答案1. 2 【解析】反比例函数 y 的图象经过点 A(m，3) ，x6 3，解得 m2.62. 1 【解析】将 A(2，3)代入 y (k0)，k6，即 ykx，再将 y 6 代入
8、y 中，得 x1，m 1.x663. 2 【解析】本题主要考查反比例函数中系数 k 的确定点 P(1，2)在反比例函数 y 的图象上，k122.kx4. y2 【解析】设 y2 与 x 的函数解析式为 y2 .A 点坐标为x4kx(a， b)，则 ab1，又 A 点为 OB 的中点，点 B 的坐标为(2 a，2b)，k 2a 2b4ab4， y 2 与 x 的函数解析式为： y2 .x45. 1 【解析】联立两个函数解析式得： ，解得xy531x2 ，即 x26x15，配方得：x 26 x924，即(x 3)13 5224，解得：x 12 3，x 2 2 3( x0，故舍去) ，一次函6 6数
9、与反比例函数图象交点的横坐标为 x02 3，即6k2 3 k1，42 5， 12 32，即整数6 6 24 6k1.6. 或 【解析】在 y x1 中，令 y0，则 x2；令12 1150 12x0，得 y1，A(2 ，0)，B(0，1) 在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB .设 C(m， m1)，由 OC AB，根据勾股定理得，512 12m2 ( m1) 2( )2，解得 m 或 1，C 点坐标为(1， )或12 125 15 12( ， )， k 或 .15 1110 12 11507. 2 【解析】设点 B 的坐标是(x ， ，则x3BC ，OCx ，y kx1，当 y0 时， x
10、 ，则3 k1OA ，AC x ， ABC 的面积为 1， ACBC1，k1k12(x ) 1， 1，kx 3， 解方程组 得：12 332 x 13kxykx 1， 3 12，x ，即点 B 的坐标是( ，2) ，把点x3x32 32B 的坐标代入 ykx1 得 k2.8. D 【解析】如果以 AB 为直径画圆与双曲线相交，交点有 4个，这四个点与 AB 组成的三角形是直角三角形而且是以 AB 为斜边，如果以 A， B 为直角顶点，则双曲线上还有两个点使PAB 为直角三角形9. A 【解析】如解图，A 点坐标为(1，1) ，k 1 11， 反比例函数解析式为y ， OBAB 1，OAB 为等
11、腰直角三角形，xAOB 45，PQOA ，OPQ45，点 B 和点 B关于直线 l 对称，PBPB，BBPQ ，BPQ B PQ45 ，即BPB 90，BPy 轴，B 点的坐标为 ( ，t )，1PBPB ，t 1 ，整理得 t2t10，解得 t1 ，t 21t 1 52(舍去) ，t 的值为 .1 52 1 52第 9 题解图10. A 【解析】ABC 的三个顶点坐标为 A(1，2)，B(2，5) ，C(6，1)，把双曲线沿着第一象限的角平分线移动，当图象分别移动到经过点 A 时和与线段 BC 相切时，双曲线与 ABC 有交点， 当双曲线 y 经过点 A(1，2)时，2 ，k2.设直线 BC
12、 的解析式kx 1为 ymx n，将 B、C 两点坐标代入直线 BC 的解析式，得，解得 ，yx 7，双曲线 y 与直线1652m71mkxBC：y x7 相切， x7.即 x2 7xk0 有两个相等的kx实数根，(7) 241k 0，k ，k 的取值范围是4942k .494第 10 题解图11. 【解析】设 A(x，y )，则 O (xy ，yx) ，由5 12A，O 点在反比例函数 y 上得 ，即：kx kxyk） （ y2x 2xy ，所以( )2 10，解得 ，又xy xy xy 1 52 0， .OBOC xy OBOC 5 1212. 8 【解析】如解图，将 A 顺转 45为 A
13、(0，8)，B 顺转 45为 B(4，0) ，y AB 2x8，2x8 ，x 11，x 23，y 16，y 262，M(1 ，6)，N(3 ，2)，S OMN S OMN (xM x N )(yM y N)812第 12 题解图13. 【解析】设 A( ，2a)，B ( ，a)，D( ，2a) ，E( ，a)92 88AD ，BE ，梯形的高为 2aaa，Sa836四边形 ABED ( )a .12 69214. 解：(1)反比例函数的图象经过点 A，把点 A(8，1)代入 y ，kx得 k8；(2 分)(2)设过点 A(8，1) ，B(0，3)的直线的解析式为：y kx b，则 ，解得 ，3
14、1bk321bk直线 AB 的解析式为：y x3，12M 点的坐标为( t， )，N 点的坐标为(t， t3)，8t 12则 MN t3，8t 12S BMN ( t3) t t2 t4 (t3) 2 ，12 8t 12 14 32 14 254 0.14当 t3 时，S 有最大值，最在值为 .(4 分)254(3)A(8， 1)，B(0，3)，M( t， )，8MB 2( 3) 2t 2， MA2( 1) 2(8t) 2，AB 2(1 3)t8t28 2，MAAB，MB 2MA 2AB 2，即( 3)2 t2( 1) 2(8t) 2(13) 28 2，t8解得：t 1 ，t 28(舍)，t
15、.(8 分)12 1215. 400 【解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例关系，设 P ，当 V200 时，kVP50 ， kVP 200 5010000，P ，当 P25 时，10000V得 V 400.100002516. 解： (1)由图知点 B(12，20) ，把点 B(12，20)代入 y ，得kxk240；(2 分)(2)设从 0 小时到 2 小时的直线解析式为 ymxn，代入点(0， 10)和(2，20)，得， 解得 ，nm201105n所以直线的解析式为 y5x 10，(4 分)把 y15 代入 y5x10 得 155x10，解得 x11(小时) ，(6分)把 y15 代入 y 得 15 ，解得 x216(小时) ，(8 分)x240x24016115(小时) ，答：恒温系统在一天内保持大棚里的温度在 15及 15以上的时间有 15 小时(10 分)
