1、,课前热热身,学 习 新 知,分 层 训 练,人教版小学数学六年级上册,数学广角数与形,李增美,猜猜看吧,课前热热身,你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，然后对折，再拉开再对折。面馆师傅拉多少次才能超过1000根面条？,一次,二次,三次,13（ ） （ ）,4,13 5（ ）,9,1357（ ）,16,135791113151719（ ）,10,你发现了什么？,学习新知一,2,（ ）,（ ）,2,2,2,3,4,2,规律一：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。,从头开始，积少成多，发现规律，解决问题。,方 法：,1,1 3 + 5 =（ ）2,2
2、,3,学习新知一,1 3 + 5 + 7 = （ ）2,4,数配形，更直观,能用图形表示 这一规律吗？,1357531 （ ）,请根据规律1算一算。,25,可以看成两部分：135742531 3242 32 25,运 用 知 识,。,我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。,继续加下去，结果 越来越接近于1。,学习新知二,计算：,。,1,学习新知二,计算：,。,=1,学习新知二,计算：,用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要_个正方形，拼第99个图形需要_个正方形。,学习新知三,1+2,1+2+3,15,1 + 2 + 3
3、+ 4 + + 98 + 99 + 100,=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）,= 10150,= 5050,5050,1+2+3+4,形合数，更方便,和 =（首+尾） ,运 用 知 识,总数,2,解决问题：,.,.,.,.,A,C,D,B,a,E,.,若直线上有15个点，可数出多少条线段？,规律二：高斯求和公式,（注：适合任何一组等差数列。）,你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图，对折后，再拉开再对折，如此往复下去折5次，会拉出_根面条要拉出超过1000根面条需要拉多少次？,学习新知四,2,4,8,16,32,1,2,3
4、,4,5,6,7,8,9,10,64,128,256,512,1024,32,规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！,数与形,数配形，更直观。 形合数，更方便。,从头开始，积少成多，发现规律。,规律一：从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方。,规律二：高斯求和公式：（首项+末项） ,总项数,2,规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！,感悟与收获,2 + 4 = 6 = ，2 + 4 + 6 = 12 = ,2 + 4 + 6 + 8 = 20 = ,2 + 4 + 6 + 8 + + 20 = = 。,自我检测,相信你能行！,2,3,3,4,4,5,10,11,110,
5、一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？,趣味数学,和拉面问题有 什么关系呢？,我是这样想的：,10242222,10个,=10241024,=1048576（张）,10485760.01,=10485.76（mm）,10（m）,有！,数学家高斯的故事德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：110029939849525051。1100正好
6、可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）（1002）5050。小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。和=（首+尾）（总数2）。,作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。,四、布置作业,狗的速度是人的速度的2倍2002400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。,1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？,起点,终点,自我检测,3、你能用所学知识解决下列问题吗？,1,我是这样想的：,所以原式的结果是1。,4、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。,40,2、用火柴棍拼正方形,（1）搭一搭，填一填：（2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要 根火柴棒。,
