1、等腰三角形的性质,西安半坡博物馆,情景引入,有两边相等的三角形叫等腰三角形.,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，,腰和底边的夹角叫做底角.,知识回顾：等腰三角形的概念,另一边叫做底边，,两腰的夹角叫做顶角，,探究新知：活动一,ABC是什么三角形?,看一看,ABC是轴对称图形吗?,轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 直线叫做对称轴,D,活动2:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,B=C,BDA=CDA90,BAD=CAD,BD=CD,等腰三角形 两底角相等,AD是底边 上的高,AD是顶角的 平分线,A
2、D是底边上 的中线,活动2:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,D,D,由图可知：1 等腰三角形的两底角相等。2 等腰三角形 顶角的 平分线、 底边上的高、底边上的中线互相重合 。,A,B,C,D,证明:, ADB =ADC=90,D,在RtABD和RtACD中,作ADBC于D.,ABAC,（已知）,ADAD,（公共边）, RtABDRt ACD,（HL）, BC,求证：等腰三角形的两底角相等.,已知：如图，在ABC中，AB=AC. 求证：B=C.,等腰三角形的性质:,性质1：等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”),在ABC中,AB=AC,BC,
3、(等边对等角),用符号语言表示为:,A,B,C,D,RtABD RtACD,刚才证明了 ：,除了得到B=C 外,我们还可以得到 _,即AD是BC边上的中线,即AD是顶角的平分线,1 =2,BD=CD,_,性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线，=，_； （3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_.,C,A,B,1,2,D,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,(1)如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角为 .,50,1.填空题
4、,(2)如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_.,80和20,(3)如果等腰三角形的一个角为100，则其余两个角为_.,40和40,或50和50,小试牛刀,(4)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_.,19cm,练习： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，说出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,B,A,C,D,例1：在ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求B和C的度数.,B,D,C,A,1 ：已知在ABC中，AB = AC，点D在AC上，BD = BC = AD， 求ABC 各角的度数.,2、如图，点D、E在三角形ABC的边BC上，ABAC，ADAE， 求证：BDCE。,3、如图，ABAC，A=40， AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数。,如图：在ABC中，AB=AC， D在AC上，且BD=BC =AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？,A,C,D,B,火眼金睛！,概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高）所在直线是它的对称轴.,等腰三角形,小结,性质：,1 等腰三角形的两个底角相（简写成“等边对等角”）；2 等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合.,
