1、,等腰三角形的性质,高青县实验中学 李冰,等腰三角形的性质,知识讲解课堂练习课堂小结,观察下列图片，找出你所熟悉的几何图形,课题引入,在这个图形中，AB=AC，是一个等腰三角形.,A,B,C,这节课我们来研究等腰三角形的性质,观察与思考,等腰三角形不同与一般的三角形，它的各元素之间有什么更特殊或独特的性质？,我们该从哪些方面去考虑？,两个底角相等； 两个腰相等； 两个腰上的角平分线相等； 两个腰上的高相等； 两个腰上的中线相等.,通过观察、测量，你发现等腰三角形的边、角、线等各元素之间有什么特殊的性质？,已知:ABC中，AB=AC求证:B=C,A,B,C,分析:,要证明两个角相等,根据已知条件
2、需要构造两个全等的三角形.,已知:ABC中，AB=AC求证:B=C,A,B,C,D,证明:,作顶角的平分线AD,在BAD和CAD中,AB=AC(已知),BAD=CAD(辅助线做法),AD=AD(公共边),BADCAD(SAS),B=C(全等三角形的对应角相等),思考：,1、有无其他方法来构造两个全等的三角形？ 2、为什么顶角的角平分线、底边上的高和中线重合在一起？ 3、等边三角形的三个内角有何关系？为什么？,等腰三角形的性质定理,等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,A,B,C,1,2,AC=BC,1=2,小结,等腰三角形的性质定理,推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.,AD
3、=BD,ADC=BDC DCAB AC=BC,等腰三角形的性质定理,推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度.,C,A,B,AC=CB=BA,A=B=C=600,例1已知：房屋的顶角BAC=1000， 过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,解：,在ABC中， AB=AC（已知） B=C（等边对等角） B=C=(1800-A)=400(三角形内角和定理). 又ADBC(已知), BAD=CAD(等腰三角形的平分线与底边上的高互相重合)BAD=CAD=500,题组训练,一、填空题 1.在ABC中，ABAC，若顶角为80，则底角的外角为_. 2.在ABC中，若ABAC，BA，则C_. 3.在ABC中，若ABAC，B的余角为25，则A_.,课后练习,已知:如下图，在ABC中，D是AB边 上的一点，ADDC，B=35，ACD43 求：BCD的度数,A,D,C,本节学习了等腰三角形的性质定理和两个推论，还通过例题学习了如何分析几何证题的思路.,课堂小结,再见,
