1、,等腰三角形的性质,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABC,观察,AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?,AC=AB, ABC是等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,回忆,三角形的中线、角平分线和高线,如图：中线AD,角平分线AE,高AF,（1）什么是等腰三角形？,（2）等腰三角形的有关概念,（3）三角形中学过哪些重要线段?,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,
2、等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的 三角形？,猜想,则有1 2,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BD CD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,
3、ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,归纳结论,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等边对等角）,看谁算得快,如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,巩固练习(1),想一想:,刚才的证明除了能得到BC
4、 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,猜想：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合,则有1 2,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）,论证猜想,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2:,归纳结论,用符号语言表示为：,在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。,1,2
5、,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,思考：,(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的 中线和高线重合么？,(1)等腰三角形的对称轴是什么？,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（ ）,2.如图, AB=AC ,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为 （ ),小试身手,10cm,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,
6、则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,4 ： ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），AD是底 边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数？,5：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度数,巩固练习（2）,答： B= C= BAD= DAC=45,答： B= 82 ， C =41,如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: 工
7、人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37. 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.,请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.,（学以致用）,如图，已知AB=AC，BAC=1100，AD是ABC的中线。,（1）求1和2的度数；,（2）ADBC吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,（1）解：在ABC AB=AC（已知）又AD是ABC的中线（已知） 1=2= BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角） BAC=1100（已知） 1=2=550（等式性质）。,（2）在ABC AB=AC（已知）又AD是ABC的中线（已知） ADBC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。,一题多解,如图，点D、E在ABC的边BC上， 且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有 何关系？请说明理由。,谈谈你的收获！,轴对称图形,性质一：两个底角相等（等边对角）,性质二：顶角平分线、底边上的中线、 和底边上的高互相重合（三线合 一）,等腰三角形,小 结,谢谢指导,再 见,底边,等腰三角形的有关概念,返回,
