1、13.3.1 等腰三角形,四平二中 芳草,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念回顾,什么叫做等腰三角形,动手做一做,你能用一张长方形纸片剪出等腰三角形么？,探索等腰三角形的性质,B,A,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？,找一找,（2） B = C,（3） BD = CD,（4）ADB=ADC,（5）BAD = CAD ，,2 、等腰三角形的两个底角相等.,3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合.即三线合一,归纳
2、：,即AD为BC边上的中线,即AD为BC边上的高,即AD为BAC的平分线,（1） AB=AC,1、 等腰三角形的两腰相等.,发现,=90,两腰相等.,两个底角相等.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,结论：,（简称 “等边对等角”）,D,猜想与论证,证明： 等腰三角形的顶角平分线、底边上高、底边上的中线相互重合。 （简称“三线合一”）,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，,对称轴是顶角平分线（或底边上的中线、 底边上的高）所在的直线。,等腰三角形的性质,2、等腰三角形的两个底角相等 （
3、简称 “等边对等角”）,3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”）,4、等腰三角形是轴对称图形，,1、 等腰三角形的两腰相等.,结论：,C,D,B,A,C,D,B,A,（1） 在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等边对等角, ADBC， _ = _，_= _, AD是中线， _ ，_ =_,AD是角平分线， _ _ ，_ =_,（2） 在ABC中，AB=AC时，,（三线合一）,等腰三角形的性质的符号语言,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=B
4、DC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36，A=36ABC=C=72,能力拓展：已知，如图AB=AC，AD=AE。 求证：BD=CE。,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,课堂演练,4 如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，B = 30，求 1 和 ADC的度数。,练习5 在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB则图中有哪些角相等？,练习,谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合，简称“三线合 一”,等腰三角形的性质,小 结,等腰三角形的两腰相等。,对称轴是顶角平分线（或底边上的中线、 底边上的中线高）所在的直线。,
