1、- 1 -3.3 复数的几何意义 习题课课时目标 1.进一步理解复数的概念.2.通过具体实例理解复平面的概念，复数的模的概念.3.将复数的运算和复数的几何意义相联系1复数相等的条件： a bi c di_(a， b， c， dR)2复数 z a bi (a， bR)对应向量 ，复数 z 的模| z| |_.OZ OZ 3复数 z a bi (a， bR)的模| z|_，在复平面内表示点 Z(a， b)到_复数 z1 a bi， z2 c di，则| z1 z2| ，在复平面内表示 a c 2 b d 2_4i 4n_，i 4n1 _，i 4n2 _，i4n3 _ ( nZ)， _.1i一、填空
2、题1复数 2_.(3 i1 i)2已知 i21，则 i(1 i)_.33设 a， b 为实数，若复数 1i，则 a_， b_.1 2ia bi4若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 的点是_z1 i5若复数 z12i (i 为虚数单位)，则 z z_.z6设复数 z 满足 z(23i)64i(其中 i 为虚数单位)，则 z 的模为_7设复数 z 满足关系式 z| z|2i，那么 z_.8若| z34i|2，则| z|的最大值是_二、解答题9已知复平面上的 ABCD 中， 对应的复数为 68i， 对应的复数为46i，求向AC BD 量 对应的复数DA 10已知关于 x
3、 的方程 x2(6i) x9 ai0 ( aR)有实数根 b.(1)求实数 a， b 的值；(2)若复数 z 满足| a bi|2| z|0，求 z 为何值时，| z|有最小值，并求出| z|的最z- 2 -小值能力提升11复数 33i，5i，2i 的对应点分别为平行四边形的三个顶点 A， B， C，求第四个顶点对应的复数12(1)证明| z|1 z ；1z(2)已知复数 z 满足 z 3 z53i，求复数 z.z1复数的运算可以和多项式运算类比，出现 i2换成1.2复数可以和点、向量建立对应关系3复数问题实数化是解决问题的重要原则习题课答案知识梳理1 a c， b d 2 a2 b23 原点
4、的距离 点 Z1(a， b)， Z2(c， d)两点间的距离a2 b241 i 1 i i作业设计134i解析 2 2(3 i1 i) 3 i 1 i2 (12i) 234i.2 i3解析 i(1 i)i .3 3- 3 -3 32 124 H解析 由题图知复数 z3i， 2i.z1 i 3 i1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2i2表示复数 的点为 H.z1 i562i解析 z z(12i)(12i)12i62i.z62解析 考查复数的运算、模的性质 z(23i)2(32i)，23i 与 32i 的模相等，z 的模为 2.7 i34解析 设 z x yi，则 z| z| x yi2
5、i，Error!，Error! ，x2 y2 z i.3487解析 | z34i| z|34i|，| z|2|34i|7.9解 设 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 P，由复数加减法的几何意义，得 ( )DA PA PD 12CA 12BD 12CA BD (68i46i)17i，12所以向量 对应的复数为17i.DA 10解 (1) b 是方程 x2(6i) x9 ai0 ( aR)的实根，( b26 b9)( a b)i0，故Error! 解得 a b3.(2)设 z x yi (x， yR)，由| 33i|2| z|，z得( x3) 2( y3) 24( x2 y2)，即(
6、x1) 2( y1) 28. Z 点的轨迹是以 O1(1,1)为圆心，2 为半径的圆2如图，当 Z 点在 OO1的连线上时，| z|有最大值或最小值| OO1| ，半径 r2 ，2 2当 z1i 时，| z|min .211解 当四点顺序为 ABCD 时，第四个顶点 D 对应的复数为 19i；当四点顺序为ADBC 时，第四个顶点 D 对应的复数为 53i；当四点顺序为 ABDC 时，第四个顶点 D 对应的复数为57i.12(1)证明 设 z x yi (x， yR)，则| z|1 x2 y21，- 4 -z z 1 (x yi)(x yi)1 x2 y21，1z z| z|1 z .1z(2)解 设 z x yi (x， yR)，则 x yi，z由题意，得( x yi)(x yi)3( x yi)( x2 y23 x)3 yi53i，Error!Error!或Error! . z1i 或 z4i.
