1、- 1 -第一课时 集合的含义【选题明细表】知识点、方法 题号集合的概念 1,5集合中元素的性质 2,4,7,10元素与集合的关系 3,6,8,9,11,12,131.下列所给对象能构成集合的是( D )(A)某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合(B)数学 1(必修)课本中所有的难题能组成一个集合(C)性格开朗的女生可以组成一个集合(D)圆心为定点,半径为 1 的圆内的点能组成一个集合解析:A、某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;B.数学 1(必修)课本中所有的难题不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;
2、C.性格开朗的女生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;D.圆心为定点,半径为 1 的圆内的点,元素确定,能构成集合,故本选项正确.故选 D.2.若由 a2,2 016a 组成的集合 M 中有两个元素,则 a 的取值可以是( C )(A)0 (B)2 016(C)1 (D)0 或 2 016解析:若集合 M 中有两个元素,则 a22 016a.即 a0 且 a2 016.故选 C.3.集合 M 是由大于-2 且小于 1 的实数构成的,则下列关系式正确的是( D )(A) M (B)0M(C)1M (D)- M解析: 1,故 A 错;-20 时,x=|x|= ,- =-x0,此
3、时集合共有 2 个元素,当 x=0 时,x=|x|= =- =-x=0,此时集合共有 1 个元素,当 x0 时, =|x|=-x,- =-x,此时集合共有 2 个元素,综上,此集合最多有 2 个元素,故选 A.- 2 -5.下列各组中集合 P 与 Q,表示同一个集合的是( A )(A)P 是由元素 1, , 构成的集合,Q 是由元素 ,1,|- |构成的集合(B)P 是由 构成的集合,Q 是由 3.14159 构成的集合(C)P 是由 2,3 构成的集合,Q 是由有序数对(2,3)构成的集合(D)P 是满足不等式-1x1 的自然数构成的集合,Q 是方程 x2=1 的解集解析:由于 A 中 P,
4、Q 的元素完全相同,所以 P 与 Q 表示同一个集合,而 B,C,D 中 P,Q 的元素不相同,所以 P 与 Q 不能表示同一个集合.故选 A.6.设 A 是方程 x2-ax-5=0 的解集,且-5A,则实数 a 的值为( A )(A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1解析:因为-5A,所以(-5) 2-a(-5)-5=0,所以 a=-4.故选 A.7.集合 A 中含有三个元素 0,-1,x,且 x2A,则实数 x 的值为 . 解析:因为 x2-1,0,x,所以 x2=0 或 x2=-1 或 x2=x,由 x2=0,得 x=0,由 x2=-1 得 x 无实数解,由 x2=x 得 x=0 或
5、x=1.综上 x=1,或 x=0.当 x=0 时,集合为-1,0,0不成立.当 x=1 时,集合为-1,0,1成立.答案:18.已知集合 A 含有三个元素 1,0,x,若 x2A,则实数 x= . 解析:因为 x2A,所以 x2=1,或 x2=0,或 x2=x,所以 x=1,或 x=0,当 x=0,或 x=1 时,不满足集合中元素的互异性,所以 x=-1.答案:-19.(2018徐州高一期中)设 A 是由一些实数构成的集合,若 aA,则 A,且 1A,(1)若 3A,求 A;(2)证明:若 aA,则 1- A;(3)A 能否只有一个元素,若能,求出集合 A,若不能,说明理由.(1)解:因为 3
6、A,所以 =- A,所以 = A,所以 =3A,- 3 -所以 A=（3,- , ）.(2)证明:因为 aA,所以 A,所以 = =1- A.(3)解:假设集合 A 只有一个元素,记 A=a,则 a= ,即 a2-a+1=0 有且只有一个解,又因为 =(-1) 2-4=-30,所以 a2-a+1=0 无实数解.与 a2-a+1=0 有且只有一个实数解矛盾.所以假设不成立,即集合 A 不能只有一个元素.10.由实数-a,a,|a|, 所组成的集合最多含有元素( B )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个解析:对 a 进行分类讨论:当 a=0 时,四个数都为 0,只含有一个元素;
7、当 a0 时,含有两个元素 a,-a,所以集合中最多含有 2 个元素.故选 B.11.已知集合 M=m|m=a+b ,a,bQ,则下列元素中属于集合 M 的元素个数是( )m=1+ m= m= m= +(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:m=1+ ,Q,故 mM;m= =2+ M;m= =1- M;m= + = M.故选 B.12.已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2,若 1A,求实数 a 的值.解:因为集合 A 含有两个元素 a 和 a2,且 1A,所以若 a=1,此时 a2=1,不满足元素的互异性,不成立.若 a2=1,则 a=1(舍去)或 a=-1,当 a=-1 时,两个元素为 1,-1,满足条件.故 a=-1.- 4 -13.设 A 表示集合2,3,a 2+2a-3,B 表示集合|a+3|,2,已知 5A 且 5B.求 a 的值.解:因为 5A,5B,所以 即所以 a=-4.
